Álgebra Lineal 02 2011, Exámenes de Álgebra Lineal

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Álgebra Lineal y Geometría Grado en Física. Primer Curso Primer examen parcial 18 de febrero de 2011 Departamento de Geometría y Topología Universidad de Granada Duración: 3 horas Ejercicio 1.- En el espacio vectorial ¡R*, se consideran los subespacios vectoriales U =((21,%0, ta, 24) ER! : 21 — 203 +24=0), V = L(((1,2,3, 4)", (0, 1,2, 3)')). a) (2 puntos) Calcular una base y la dimensión de cada uno de los subespacios siguientes U,UNVyU+V. b) (1 punto) Estudiar si existe algún subespacio W de U tal que R* =V 9 W. Ejercicio 2.- Respecto de la base usual, se considera un endomorfismo f de R* que cumpla: (9 f(1,0,1,0)') = (0,1,1,-1Y, (1) £((0,1,1,0)”) = (0,1,0,1) y (u1) la imagen coincide con el núcleo. Se pide: a) (3 puntos) Calcular la expresión de un tal endomorfismo f respecto de la base usual. b) (1 punto) Razonar si f es único o no. Ejercicio 3.- En el espacio de las matrices reales cuadradas de orden 2, Maxo(R), se considera la forma lineal $ : Max2(R) —R dada por p(A) = traza(A). a) (1,5 puntos) Ampliar ($) a una base del espacio dual Ma2x2(R)*. b) (1,5 puntos) Calcular una base B de M2x2(R) cuya base dual sea la calculada en el apartado anterior. yuzz /