Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3
Descripción del ejercicio 3
La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor
v1=
(
5,−3
)
m/s
, al instante
t1=25
.
Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor
v2=
(
−4,8
)
m/s
.
¿Cuánto vale el cambio de velocidad
∆ V
. ?
¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo?
Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector.
Dados:
a
= (5, 12) y
b
= (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes
del ángulo
b
y
a
sea
π
3
.
v1=
(
5,−3
)
m/s
t1=2s
t2=4s
v2=
(
−4,8
)
m/s
∆ V =?
∆V /∆ t =?
∆ V =V2−V1=
(
−4,8
)
−
(
5,−3
)
=
(
−9,11
)
∆ V
∆ t =
(
−9,11
)
/
(
4s−2s
)
=
(
−9
2,11
2
)
a=
(
5,12
)
b=(1, k )
k es un escalar k=?
α=π/3
rad
a ∙
b=
(
5,12
)
∙
(
1,k
)
=5+12 k
|
a
|
=
√
52+122=13
|
b
|
=
√
1+k2
a ∙
b=
|
a
|
∙
|
b
|
∙cosα
(5+12 k=13)∙(
√
1+k
2
)∙cos π/3
(5+12 k=13)∙(
√
1+k
2
)∙1
2
10+24 K=13 ∙
(
√
1+k
2
)
elevamos al cuadrado
(
10+24 k
)
2
=
(
13
√
1+k
2
)
2
100+480 k+576 k
2
=169 ∙(1+k
2
)
100+480 k+576 k
2
=169+169 k
2
407 k2+480 k−69=0
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