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Presentacion de Anáñisis Combinatorio
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
- ALLAN DAVID GALDAMEZ DE LEÓN 9421 - 19 - - JENNIFER YESSENIA GOMEZ COJ 9421 - 19 - (^) ¿Qué es el Análisis Combinatorio? El símbolo de sumatoria Factoría de un número (^) Principios fundamentales del conteo Principio de adición Principio de multiplicación (^) Métodos de conteo Permutación Combinación
(^) El símbolo de sumatoria: permite abreviar la notación de una suma cuyos términos admiten cierta ley de formación. Por ejemplo, para indicar la suma: Escribimos ∑ a y se lee, sumatoria de ai con i variando de 1 a 7. 7 i = Si el índice i es variable desde 1 a n, la notación es ∑ a y significa la suma abreviada de los n términos El desarrollo de sumatoria se obtiene asignando a i, cada uno de los sucesivos valores de su rango de variación y sumando los términos así obtenidos.
i = n
(^) Factoría de un número: el factorial de un número natural n mayor que uno (1) es igual al producto de los n primeros números naturales; el símbolo característico es ¡. Así: De la definición se deduce que el factorial de un número es igual al producto de dicho número por el factorial anterior. Ejemplo: 6¡ = 6.5¡ = 6.5.4¡ En general: Además se define: 0! = 1 y 1! =
(^) Principio de Multiplicación: Si una operación o actividad A, puede realizarse de m maneras diferentes y cuando ha sido efectuada por cualquiera de esas maneras, se realiza otra operación o actividad B que puede efectuarse de n maneras diferentes, entonces ambas operaciones o actividades podrán efectuarse de (m x n) maneras distintas.
(^) Ejemplo 1:Un equipo de básquet tiene que elegir un nuevo uniforme. Para ello debe escoger entre 4 camisetas y 5 pantalones con diferentes colores. ¿Cuántos uniformes distintos se pueden componer con las camisetas y pantalones disponibles? (^) Resolución por el principio de multiplicación serán 4 x 5 = 20 uniformes diferentes. (^) Ejemplo 2: ¿Cuántos números distintos de cuatro cifras se pueden formar con unos y ceros? (^) Resolución Para elegir el primer número sólo tenemos una posibilidad, y es el 1, para la segunda tenemos dos posibilidades, al igual que para la tercera y la cuarta, luego el número es: 1 x 2 x 2 x 2 = 8.
(^) PERMUTACIÓN: Se llama así a un arreglo u ordenación de todos o parte de los elementos de un conjunto considerando el orden en que se encuentran. Para n objetos diferentes, el número de permutaciones, representado como Pn, que se puede obtener con los n objetos está dado por: (^) Ejemplo 1: ¿Cuántas posibilidades de ubicación tienen cinco alumnos al sentarse en cinco sillas colocadas en línea recta? Resoluciones una permutación lineal de cinco elementos tomados de cinco en cinco. Calculamos el número de posibilidades: P5 = 5! = = 120 (^) Ejemplo 2: Ocho amigos planean salir de viaje en dos automóviles de modo que irán 4 en cada vehículo. ¿De cuántas formas pueden ir, si todos tienen licencia de conducir? Resoluciones una permutación lineal de ocho elementos tomados de ocho en ocho. Calculamos el número de posibilidades: P8 = 8!