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Análisis matemático: Funciones continuas y derivables, Exámenes selectividad de Matemáticas

Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)Matemáticas

Documento que contiene preguntas relacionadas con el análisis matemático de funciones continuas y derivables. Contiene preguntas sobre el concepto de función continua, teorema de bolzano, derivadas en un punto, extremos de las funciones, teorema de rolle y desarrollos de taylor y mclaurin.

Tipo: Exámenes selectividad

2011/2012

Subido el 20/08/2012

flordeverano
flordeverano 🇪🇸

4.4

(321)

73 documentos

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Matemáticas
Selectividad
ANALISIS COU
1. Calcular cuanto debe valer a para que la función
sea continua:
2. Sea que valor se debe dar al número real a para
que la función f(x) sea continua en todo R. Justifiquese.
3. Sea si f(0) = k . ¿Cuánto debe valer k para que la función f(x)
sea continua en x = 0?
4. Calcular a, b, c para que sea continua la función:
f(0) para que la función sea continua en el punto x = 0?
5. Enuncia el teorema de Bolzano y utilízalo para demostrar que la ecuación
tiene una solución en el intervalo [0, 1].
6. Definir el concepto de función continua. Enunciar el teorema de Bolzano y
utilizarlo para demostrar que la ecuación x3 - 3x + 1 = 0 tiene alguna
solución entre 1 y 2.
7. Cumple la función las hipótesis del teorema de Bolzano en el
intervalo [2, 4]. Averiguar si se anula en algún punto de (2, 4).
8. Sea ¿Es cierto que la función f se anula en algún
punto x comprendido entre 3 y 4? Enunciar el resultado teórico en el que se
basa la respuesta.
9. Sea ¿Es cierto que la derivada de la función f se
anula en algún punto x comprendido entre 0 y 1? Enunciar el resultado
teórico en el que se basa la respuesta.
10. Concepto de derivada de una función en un punto. Dar un ejemplo de una
función que no sea derivable en el punto 0.
11. (a) Concepto de función derivable en un punto.
(b)¿Es derivable en el punto x = 0 la función ? Justificar la
respuesta.
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¡Descarga Análisis matemático: Funciones continuas y derivables y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Matemáticas

Selectividad

ANALISIS COU

  1. Calcular cuanto debe valer a para que la función

sea continua:

  1. Sea que valor se debe dar al número real a para que la función f(x) sea continua en todo R. Justifiquese.
  2. Sea si f(0) = k. ¿Cuánto debe valer k para que la función f(x) sea continua en x = 0?
  3. Calcular a, b, c para que sea continua la función:

f(0) para que la función sea continua en el punto x = 0?

  1. Enuncia el teorema de Bolzano y utilízalo para demostrar que la ecuación

tiene una solución en el intervalo [0, 1].

  1. Definir el concepto de función continua. Enunciar el teorema de Bolzano y utilizarlo para demostrar que la ecuación x^3 - 3x + 1 = 0 tiene alguna solución entre 1 y 2.
  2. Cumple la función las hipótesis del teorema de Bolzano en el intervalo [2, 4]. Averiguar si se anula en algún punto de (2, 4).
  3. Sea ¿Es cierto que la función f se anula en algún punto x comprendido entre 3 y 4? Enunciar el resultado teórico en el que se basa la respuesta.
  4. Sea ¿Es cierto que la derivada de la función f se anula en algún punto x comprendido entre 0 y 1? Enunciar el resultado teórico en el que se basa la respuesta.
  5. Concepto de derivada de una función en un punto. Dar un ejemplo de una función que no sea derivable en el punto 0.
  6. (a) Concepto de función derivable en un punto.

(b)¿Es derivable en el punto x = 0 la función? Justificar la respuesta.

  1. (a) Concepto de función derivable en un punto. Derivadas laterales.

(b)?Es derivable en el punto x = 1 la función? Justificar la respuesta.

  1. (a) Definir el concepto de función en un punto y explicar su significado geométrico. (b)?En qué puntos no es derivable la función?
  2. Dada la función. Calcular los puntos en que la tangente a su gráfica es paralela al eje OX y aquéllos en que es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
  3. Calcular el punto de la curva en que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
  4. Hallar los puntos de la curva en que la recta tangente sea

perpendicular a la recta.

  1. (a) Utilizar la definición de derivada de una función en un punto para

calcular la derivada en x = 0 de la función (L = Logaritmo Neperiano). (b)? Tiene alguna asíntota esta función?

  1. Explica razonadamente, la relación que existe entre que una función sea derivable en un punto y el crecimiento o decrecimiento de esta función en ese punto.
  2. Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.

Determinar los intervalos en los que la función es creciente o decreciente.

  1. Condiciones de máximo y mínimo relativo de una función en un punto.

Encontrar los máximos o mínimos de la función

  1. Enunciar y demostrar una condición necesaria para que una función f(x) posea un máximo local en un punto "a" en el que sea derivable. ?Es condición suficiente?
  2. Estudiar los máximos y mínimos de la función.
  3. (a)¿resenta la función algún extremo en el punto x = 0?. (b) Enunciar el resultado teórico en que se basa la respuesta.
  4. Se considera la función

(a) Estudiar si f presenta un máximo o mínimo relativo en el punto x = b) ¿tiene alguna asíntota? (c)?Cuántas veces, cómo mínimo, se anula la derivada de esta función en el intervalo? Justificar las respuestas. Si éstas se basan en algún resultado teórico, enunciarlo.

  1. (a) Definir el concepto de máximo relativo de una función f(x) en un punto x = a y enunciar su relación con las derivadas sucesivas de f(x) en x = a. (b) Determinar si la función tiene un máximo relativo en x = 0.
  2. Enunciado del teorema de Rolle. Dar una explicación gráfica del mismo. (Justifíquese geométricamente).
  3. Enunciar el teorema de Rolle. La ecuación tiene, evidentemente, una solución (x = 0). Demuéstrese que no tiene mas soluciones.
  4. Comprobar que la función cumple las condiciones del

teorema de Rolle en el intervalo y que efectivamente verifica dicho teorema.

  1. Verificar que la función satisface las condiciones del teorema de Rolle en los segmentos [-1, 0] y [0, 1].
  1. (a) Obtener el polinomio de Taylor de grado 3 de la función

en el punto. (ln indica logaritmo neperiano).

(b) Calcular

  1. Enunciar las condiciones que deben cumplir dos funciones para poder aplicar la regla de L ' Hopital.

Calcular,.

  1. Enunciar las condiciones que deben cumplir dos funciones para poder aplicar la regla de L ' Hopital.

Calcular, (Hacerlo también descomponiendolo en factores).

  1. Hallar
  2. Calcular
  3. (a) Enunciar el teorema de L ' Hopital.

(b) Calcular.

  1. Calcular (L = logaritmo neperiano).
  2. (a) Enunciar el teorema de L'Hopital.

(b) Calcular ,.

  1. (a) Enunciar el teorema de L' Hopital.

(b) Calcular (L = Logaritmo Neperiano).

  1. Estudiar: máximos y mínimos, concavidad, convexidad y asíntotas de la

función.

  1. Sea y = f(x) una función derivable en un punto x 0. Escriba la ecuación de

su recta tangente en el punto x 0. Si hallése la ecuación de la tangente en un punto de inflexión de la curva.

  1. Dibujar la curva.
  2. (a) Demostrar que la función es estrictamente creciente. (b) Hallar el área limitada por la gráfica de la función f, el eje X y las rectas verticales x = 0 y x = 2.
  3. Calcular la altura del cono inscrito en una esfera de 4 cm de diámetro que tiene volumen máximo.
  4. Representar gráficamente la función en el intervalo .