Funciones Derivables: Definición, Derivabilidad y Rectas Tangentes, Resúmenes de Cálculo

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TEMA 2: FUNCIONES DERIVABLES

1. Definición de derivada

o La derivada de una función f(x) se denota como f´(x)

2. Tabla de derivadas.

4. Derivabilidad

o En funciones que no son a trozos: no son continuas en aquellos puntos que no pertenecen al dominio, por lo que tampoco serán derivables. o Una función será derivable si : al hacer sus limites laterales ( por la derecha y por la izquierda ) de la función f´(x) coinciden, diremos que es derivable. o En las funciones a trozos: estudiamos la continuidad en los denominados Puntos fronteras.

• Si una función f(x) es continua, puede ser derivable.
• Si una función f(x) no es continua, no puede ser derivable.
• Si una función f(x) es derivable será también continua.

5. Recta tangente.

o Expresión: y-f(a)= f´(a)(x-a) o F´(a)= m (pendiente) = tang (l) respecto al EJE X o COSAS Para TENER EN CUENTA EN PROBLEMAS:

1. Recta Horizontal = m = 0. f´(x)= 0
2. F(x) paralela a y = (una recta), al ser paralelas tendrán la misma pendiente Ejemplo: Averigua la recta tangente de f(x)= x^2-5x+2 paralela a y= - 3x+4 m=- 3

6. Recta Normal.

o Expresión: y-f(a)= - 1/f´(a)(x-a) o La recta normal es perpendicular a la recta tangente

7. Método de Newton

o Se utiliza para encontrar la cota de error y se utiliza la siguiente expresión ( x0 te lo dan en el problema) X= x0-f(a)/f´(a)