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Respuestas práctica 4 - Análisis Matemático A (66)
Ejercicio 1
a) +∞ b) 2 c) 0
d) 0 e) +∞ f) 1
g)
h) − 1 4
i) 0 j) − 3 k) 0
l) 1 m) 0 n) −∞
Ejercicio 2
Están escritas en la forma {límite cuando x → −∞; límite cuando x → +∞}.
a) {−∞;+∞} b) {+∞;+∞} c) {función no definida; +∞} d) {+∞;−∞}
e) {+∞;+∞}
f) {− 1 ;+∞}
g) {−
e 2 ;^
h) { 0 ; 0 }
i) {1; 1}
j) { 1 ; − 1 }
Ejercicio 3
Están escritas en la forma {límite cuando x → −∞; límite cuando x → +∞; los demás límites en el orden pedido}.
a) { 0 ; 0 ; +∞; −∞}
b) {2; 2; −∞; +∞}
c) {+∞, −∞, +∞, −∞}
d) {0; 0; 1}
e) {1; 1; +∞; 0}
f) {e; e; 0; +∞}
g) {2; 2;
2 ;^ −∞; +∞}
h) {función no definida; fun- ción no definida;
√^1
Ejercicio 4
Están escritas en la forma {límite que se indica; límite cuando x → +∞; límite cuando x → −∞}.
a) {−∞; +∞; −∞} b) {1; +∞; −∞} c) {e^1 /^2 ; 1; función no definida} d) {− 1 ; función no definida; función no definida} e) {∞; +∞; −∞} f) { 1 /6; 0; función no definida}
g) {0; +∞} h) {+∞; 0; función no definida} i) {0; +∞; −∞} j) {0; +∞; −∞} k) { 0 ; no existe; no existe}
Ejercicio 5
a) 3 2
b) 2
c) 5 3 d)
sen (6) 2
e) 0
f)
g) 2
h)
i) 1 3
j) −π
Ejercicio 6
a) e^5
b) e−^2
c) e^3
d) e
e) e−^1 /^4
f) e−^1 /^4
g) 24 /^5 h) 1 2 i) 1
j) 1
k) 5
Ejercicio 7
a) es igual a 1 b) a = 4
Ejercicio 8
En este ejercicio, llamaremos esencial a una discontinuidad si no es evitable.
a) x = 1, esencial b) x = 7, esencial
c) x = 1, esencial d) x = 0, x = π, evitables
e) x = 2kπ con k ∈ Z; evitable si k = 0, esencial si k 6 = 0
Ejercicio 9
a) a = − 8 b) a = 3 c) a = 0 d) a = 3
Ejercicio 10
De elaboración personal. Algunos resultados:
a) existe l´ımx→ 5 f (x) = 6 pero f (5) = 0 (^) b) existe l´ımx→ 9 f (x) =^4 3
pero f (9) = 0
Ejercicio 11
De elaboración personal. Algunos resultados:
a) Un posible intervalo es
[ 1
]
b) Un posible intervalo es [−1; 0]
Ejercicio 12
De elaboración personal. Posibles intervalos que contienen una solución son:
a) [0; 1] b) [−2; −1] c)
[
e−^2 ; 1
]
d) [0; 1] e) [0; 1]
Ejercicio 13
a) Sin puntos de discontinuidad. C^0 = {−3; 0; 2}, C+^ = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). b) Discontinua en x = − 1. C^0 = {−2; 2}, C+^ = (−2; −1) ∪ (2; +∞). c) Sin puntos de discontinuidad. C^0 = { 1 }, C+^ = (1; +∞). d) Discontinua en x = − 5. C^0 = { 0 }, C+^ = (−∞; −5) ∪ (0; +∞).
Problemas varios
- a = 2, b = 0.
- a) a = 25 (resultado intermedio: el límite es igual a √a); b) no existe a (resultado intermedio: el límite es igual a − 2 √^1 a ).
- a = 4 ó a = − 4 (resultado intermedio: el l´ımx→ 0 f (x) = a 82 )
- De elaboración personal. Resultado intermedio: l´ımx→ 0 f (x) = 0 para toda a ∈ R.
- a = 5/ 2 (resultado intermedio: el l´ımx→ 0 f (x) = a + 32 )
- a = 3/ 2
- Están escritas en la forma {límite cuando x → −∞; límite cuando x → +∞; los demás límites en el orden pedido}. a) {2; 0} b) { 0 ; función no definida; función no definida} c) { 0 , 0; ∞; ∞}
