Aprende las baces de matamática I, Diapositivas de Matemáticas

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Matemática 1

Sesión 17. Ecuaciones lineales con valor absoluto

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¿Alguna duda sobre la sesión anterior? Ejercicios reto Aplicaciones con ecuaciones cuadráticas Métodos de solución Ejercicios reto Para vallar una finca rectangular de 750 𝑚 2 se han utilizado 110 𝑚 de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

¿Qué tanto conoce? ¿Qué es el valor absoluto? ¿Qué son las ecuaciones lineales con valor absoluto? ¿Cómo sacar el valor absoluto de una ecuación lineal?

Utilidad del valor absoluto

Las ecuaciones lineales con valor absoluto son útiles en la

planificación de presupuestos familiares, la logística empresarial

y la ingeniería de diseño.

También ayudan en la

toma de decisiones

informadas en el ámbito

empresarial y permiten

establecer estrategias de

precios para maximizar las

ganancias.

En sistemas de control, las ecuaciones con valor absoluto se utilizan para medir errores y desviaciones absolutas, lo que es útil en el diseño de controladores robustos.

TRANSFORMACIÓN

➢ El valor absoluto está relacionado con la distancia en la recta numérica. ➢ La distancia de un número al origen se representa con un número positivo. ➢ La distancia de los números 3 y - 3 al origen es la misma. Esta distancia se representa con una expresión llamada valor absoluto. Definición de Valor Absoluto

Definición de Valor Absoluto 𝑥, 𝑥 > 0 𝑥 = 0, 𝑥 = 0 −𝑥, 𝑥 < 0

Ejemplo. •^5 =^5

• 0 = 0
• − 6 = 6 Sea la ecuación: |𝒙| = 𝟒 ¿Qué valores puede tomar x para satisfacer la ecuación? 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: −𝟒 𝒚 𝟒

Propiedades de Valor Absoluto Propiedad N° 1: Propiedad N° 2: Propiedad N° 3: Propiedad N° 4: Propiedad N° 5: Propiedad N° 6:

𝟐

𝟐

𝟐

Propiedad N° 7: Desigualdad triangular

Ecuaciones con Valor Absoluto 𝑏 ≥ 0 ∧ (𝑎^ =^ 𝑏^ o^ 𝑎^ =^ −𝑏) Propiedades

• 𝑎 = 𝑏 se cumple
• 𝑎 = 𝑏 se cumple (^) 𝑎 = 𝑏 o 𝑎 = −𝑏 Ejemplo: Resuelve la ecuación: 𝑥 = 9 Resuelve la ecuación: 3 − 2 𝑥 = 𝑥 + 6

Ejercicios explicativos Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución: |𝒙 + 𝟒| = 𝟐𝒙 + 𝟐

Ejercicios explicativos Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución: 𝟑𝒙 + 𝟒 = |𝒙 − 𝟐|

Ejercicios explicativos Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución: 𝟒𝒙 − 𝟑 = 𝟐𝒙 + 𝟕

PRÁCTICA

¡Ahora es tu turno! A desarrollar los ejercicios propuestos Tiempo : 25 min INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO

Espacio de Preguntas Tiempo : 5 min No te quedes con tus dudas, si quieres preguntar o comentar algo respecto a lo que hemos trabajado, es momento de hacerlo y así poder ayudarte. Si no tienes preguntas el profesor realizará algunas

Luego de haber finalizado los ejercicios: ✓Elegir un representante del equipo para que salga a la pizarra. ✓Compartir una de las resoluciones obtenidas. ✓Detallar el proceso y las dudas que surgieron durante el mismo. ✓Recibirán feedback de sus compañeros y el docente. Imagen extraída de www.freepik.es