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Asignatura: Bioestadistica y Epidemiologia, Profesor: , Carrera: Veterinaria, Universidad: UNILEON
Tipo: Apuntes
2012/2013
1 / 25
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Estadística
- (^) Al hacer
- (^) Un sondeo de opinión
- (^) El control de calidad de un artículo
- (^) Un estudio para conocer la efectividad de un
medicamento
- (^) Calcular la composición futura de una población
- (^) .... Estamos haciendo
Tipos de Estadística
- (^) La Estadística descriptiva o deductiva:
- Trata del recuento, ordenación y clasificación de los
datos obtenidos de las observaciones:
- Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros.
- (^) La Estadística inferencial o inductiva:
- Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se
apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención
de conclusiones sobre una población a partir de los
resultados obtenidos de una muestra.
Variables cualitativas y cuantitativas
Cuantitati vas
Cualitativ as
Variables
Continuas
Discretas
(modalidad)
(números)
Población : Alumnos de bachillerato de una localidad determinada
- Número de hermanos
- Núm.de suspensos en la 1ª evaluación
- Núm de libros leídos trimestralmente
- Num. de llamadas telefónicas diarias
- Tiempo diario delante del
televisor
- Tiempo de estudio
- Altura
- Peso
- Tiempo empleado en llamadas
- Sexo
- Modelo de zapatillas deportivas
- Barrio de la localidad en que vive
- Deporte preferido
(Recuentos)
(Cualquier
cantidad en
un intervalo)
Preferencias musicales de 120 alumnos
Frecuencias Frecuencias
Música absolutas relativas
f i h i
Clásica 1 0,
Rock 36 0,
Pop 49 0,
Jazz 4 0,
Flamenco 2 0,
Techno 28 0,
Sumas 120 1
Las frecuencias absolutas f i
, i= 1,..., r, verifican:
I n i
0 II n 1
+ n 2
+ n 3
+ ... + n r
= N
Las frecuencias relativas h i
, i= 1,..., r, verifican:
I h i
0 II h 1
+ h 2
+ h 3
+ ... + h r
= 1
Clase modal o moda
Variables cualitativas: Distribución de frecuencias
Frecuencia absoluta del valor x i
:
Número de veces que se repite.
Se representa por f i
.
Frecuencia relativa del valor x i
:
Cociente entre la frecuencia
absoluta de xi y el número total de
datos de la distribución.
Se representa por h i
.
Propiedades:
Variables cuantitativas discretas: Distribución de
frecuencias
Un profesor tiene anotadas en su cuaderno las notas
de 30 alumnos de un clase:
Tabla de Frecuencias
Notas Frec. Abs. Frec. Abs. Frec. Relat. Frec. Relat.
Acumuladas Acumuladas
xi fi Fi hi Hi
0 2 2 0,07 0,
1 3 5 0,10 0,
2 1 6 0,03 0,
3 1 7 0,03 0,
4 1 8 0,03 0,
5 3 11 0,10 0,
6 2 13 0,07 0,
7 5 18 0,17 0,
8 7 25 0,23 0,
9 5 30 0,17 1,
Suma 30 1
Frecuencia absoluta acumulada de xi : Suma de las frecuencias
absoluta de todos los valores anteriores a x i
más la frecuencia
absoluta de xi: F i
=f 1
+f 2
+f 3
+…+f 1
Frecuencia relativa acumulada de x i
: Cociente entre la
frecuencia absoluta acumulada de x i
y el número total de datos:
H
i
= F
i
/N = h 1
+h 2
+h 3
+…+h i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notas de alumnos
Número de alumnos (Frec. absolutas)
Frecuencias absolutas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas acumuladas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
Frecuencias absolutas acumuladas
Diagrama de barras y polígono de
frecuencias
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notas de alumnos
Nº de alumnos (Frec. Abs. acumuladas)
Agrupación de datos
- (^) Si la variable es continua, o discreta con un número de datos muy grande, es aconsejable
agrupar los datos en CLASES.
- (^) ¿Cuál es el número idóneo de clases?
- (^) El número clases debe ser aproximadamente igual a la raíz cuadrada positiva del número de datos.
- (^) ¿Cómo escoger las clases?
- (^) Es aconsejable que los límites de clase (tanto el superior como el inferior) sean números “redondos”,
como múltiplos de 5, 10, …
- (^) Se debe procurar que todas las clases tengan la misma amplitud o tamaño.
- (^) Los intervalos se deben construir de modo que el límite superior de una clase coincida con el límite
inferior de la siguiente.
- (^) Adoptaremos el criterio de que los intervalos sean cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha.
Variables cuantitativas: Medidas de posición
N
x
N
x x x x ... x x
x
N
i
i
N N
1 2 3 4 1 1
Media aritmética
Si conocemos la frecuencia de cada uno de los datos:
1 1 2 2 3 3 1
r
i i
r r i
x n
x n x n x n x n
x
N N
Media aritmética
Media aritmética: Valor tal que si todos los N valores de la
variable tomaran dicho valor, sumarían lo mismo que suman
efectivamente. Se obtiene dividiendo la suma de todos los
valores de la variable entre el número de valores.
Las calificaciones en la asignatura de historia de los 40 alumnos
de una clase viene dada por la tabla:
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nº de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 3
Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 88
empleados de una fábrica, obteniéndose las resultados:
Puntuaciones Núm. de trabajadores
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
Hoja de cálculo
Hoja de cálculo
c
x c-x
D
D
Mo
Li
1 2
D
c x
D
x
1 2
1
2 1 1
2 1 1
( )
D D
D
x c
x D D c D
x D c D x D
Cálculo de la moda
Mediana: Se llama mediana de una variable estadística a un
valor de la variable, tal que el número de observaciones
menores que él es igual al número de observaciones mayores
que él. Se representa por M.
Variables cuantitativas: Medidas de posición
Datos simples:
Si el nº de datos es impar, el valor central de la variable
es único.
Si el nº de datos es par, existen dos términos centrales.
Se toma como valor de la mediana la semisuma de
estos dos valores.
Datos agrupados:
Se construye la tabla de frecuencias acumuladas. La
mediana es el primer valor de la variable cuya
frecuencia acumulada excede a la mitad del número de
datos.
Cuando la mitad del número de datos coincida con la
frecuencia acumulada de un valor, la mediana es la
semisuma entre ese valor y el siguiente de la tabla.
Cálculo de la mediana
Variable estadística discreta
Ejemplos
Test sobre satisfacción en el trabajo: N=
Clases f i
F i
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
7
15
30 < 44
55 > 44
73
82
88
Clase mediana:
[56-62)
x 6
M=56+3.36=59.
x
14
6
25
Aplicando la fórmula:
L
i
c = 6
N/2 = 44
F
i-
f i
- 36
25
44 30
56 6
M
x
Frecuencias relativas acum uladas
0
20
40
60
80
100
120
41 47 53 59 65 71 77
Variable
50
M
Método gráfico para el cálculo de la mediana
**1. Representamos el histograma de frecuencias acumuladas porcentuales
- Trazamos el polígono de frecuencias acumuladas, uniendo los vértices superiores**
derechos de los rectángulos del histograma.
3. Sobre el polígono determinamos el valor de la variable que corresponde a una frecuencia
acumulada del 50%.
Las calificaciones en la asignatura de historia de los 40 alumnos
de una clase viene dada por la tabla:
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nº de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 3
Calcular los cuartiles primero y tercero y los percentiles de
orden 30 y 70
Xi fi Fi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 5 8 9 3 4 3 2
4
8
13
21
30
33
37
40
Cálculo de Q 1
N/4=10.
<
> Q 1
Cálculo de Q 3
3.N/4=
=
Q
3
Cálculo de P 30
30.N/100=
> P 30
Cálculo de P 70
70.N/100=
> P 70
<
<
Total = 40
Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 88
empleados de una fábrica, obteniéndose las resultados:
Puntuaciones Núm. de trabajadores
[38-44)
[44-50)
[50-56)
[56-62)
[62-68)
[68-74)
[74-80)
7
8
15
25
18
9
6
Calcular: a) Los cuartiles primero y tercero.
b) Los percentiles de orden 40 y 90