APUNTES ESTADISTICA Y EJERCICIOS, Apuntes de Estadística Descriptiva

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Universidad

Cultural

Cristóbal Limones Perchez

3 er^ Tetramestre

No. 191134

VARIABLES

PORTAFOLIO ESTADISTICA

DESCRIPTIVA

Una variable es un símbolo (X, Y, Z, H, I, J, K, etc.) que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto predeterminado llamado “dominio de la variable”. Si la variable solo toma un valor, entonces a esa variable se le llama “constante”. A una variable que teóricamente, toma cualquier valor entre dos valores dados se le llama “variable continua”. Si no es así se le llama “variable discreta”.

Ejemplo 1 El numero N de niños en una familia que puede tomar cualquiera de los valores: 0,1,2,3,4…, entonces es una variable discreta , ya que no puede tomar el valor de 2.5, 3.8415. (Datos discretos: número de hijos en 100 familias)

Ejemplo 2 La altura H de un individuo, que puede ser de 62 pulgadas, 63.8 pulgadas o 65. pulgadas, es una variable continua. (Datos continuos: La estatura de 100 personas con valores decimales)

POBLACIÓN Y MUESTRA

En lugar de examinar todo un grupo llamado población, se examina una pequeña parte del grupo a la que se llama muestra

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ESTADÍSTICA INDUCTIVA (INFERENCIA)

NOTACIÓN CIENTÍFICA NEGATIVA

3.7 x 10^5 = 3. 3.141592 x 10^4 = 31415. 7.1624 x 10^9 = 7162400000 Ejercicio

NÚMERO NOTACIÓN CIENTÍFICA

0.1 1 x 10^- 0.01 1 x 10^- 0.001 1 x 10^- 0.0001 1 x 10^- 0.00001 1 x 10^-

0.000001 1 x 10^- 0.0000001 1 x 10^- 0.00000001 1 x 10^- 0.000000001 1 x 10^-

NOTACIÓN CIENTÍFICA

0.00365 = 3.65 x 10^- 0.00365 = 0.365 x 10^- 0.003650 = 3650 x 10^-

GRÁFICAS

En ocasiones es necesario hacer una representación gráfica de los datos resumidos para su mejor comprensión.

Graficas de línea simple Ejemplo 1: Un estudiante desea representar gráficamente sus promedios obtenidos en las calificaciones finales en su educación básica. Los datos resumidos se muestran.

Grafica de línea compuesta Ejemplo 2 : El alumno del ejemplo anterior desea comparar sus calificaciones con su hermana en los mismos periodos.

GRADO PROMEDIO OSCAR PROMEDIO PATY 1P 8.7 9. 2P 9.3 8. 3P 9.2 7. 4P 7.9 8. 5P 8.8 8. 6P 9.4 8. 1S 7.5 8. 2S 7.9 9. 3S 8.6 9.

FUNCIONES

Si a cada valor que puede tomar la variable “X” le corresponde uno o más valores de la variable “Y”, se dice que “Y” es función de “X” y se escribe “Y = f(X)” y se lee: “Y es función de X”. ✓ La variable X se le llama variable independiente. ✓ La variable Y se le llama variable dependiente.

Ejemplo: la población P de Estados Unidos está en función del tiempo (t). P = f(t).

ECUACIONES

Son anunciados de la forma “A=B”, donde A es el mismo miembro izquierdo y B el miembro derecho. Ejemplo 1: 2x + 3 = 6 2x +3 = 6

• 2x = 6-
• 2x = 3
• x = 3/2 = 1.

2x + 3 =

• -3 + 2x +3 = 6 -3 Comprobación: 2(1.5) + 3 = 6
• 2x/2 = 3 3 + 3 = 6

DESIGUALDADES

Los símbolos < y > significan: Menor que y mayor que respectivamente. Los símbolos ≤ y ≥ significan: Menor o igual que y mayor o igual que respectivamente A estos símbolos se le conoce como símbolos de desigualdades.

Ejemplo: 3 < 5 Se lee: 3 es menor que 5 8 > 6 Se lee: 8 es mayor que 6 X < 8 Se lee: X es menor que 8

Ejercicio : Grafica de Barras Vertical.

Ejercicio : Grafica de Porcentaje Compuesto

COORDENADAS RECTANGULARES

Ejercicios de ecuaciones Resuelva las siguientes ecuaciones:

1. 4a -- 20 = 8 20 + 4a – 20 = 8 +20 Comprobación: 4(7) – 20 = 8 4a = 28 28 -- 20 = 8 a = 28 /4 8 = 8 a = 7

2. 3x + 4 = 24 – 2x 3x + 2x = 24 – 4 Comprobación: 3(4) + 4 = 24 – 2(4) 5x = 20 12 + 4 = 24 -- 8 X = 20/5 16 = 16 X = 4

• (^) b = 5.
• P3(a=0, b=5.57)

Si b = 0

• (^) 5a + 7(0) = 39
• 5a = 39
• a = 39/
• a = 7.
• P4(a=7.8, b=0)

MÉTODO ALGEBRAICO

• (7) 3a – 2b = 11 (7) *3(5) – 2b = 11 (2) 5a + 7b = 39 (2) 15 – 2b = 11
  • 2b = 11 - 15 21a – 14b = 77 b = - 10 a – 14b = 78 b = -4 / - b = 2 31a + 0 = 155 31a = 155 a = 155/ a = 5 Comprobación: 3(5) – 2(2) = 11 5(5) – 7(2) = 39 15 – 4 = 11 25 + 14 = 39 11 = 11 39 = 39

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

3ª = 11 + 2b A = (11 + 2b) / 3

55 + 10b + 21b = (39)(3) 55 + 10b + 21b = 117 31b = 117 – 55 31b = 62 b = 62 / 31

EXAMEN PARCIAL RESUELTO

II. Efectuar o cambiar las siguientes cantidades a cantidades científicas o viceversa

• I Primaria 8.
• II Primaria 9.
• III Primaria 9.
• IV Primaria 7.
• V Primaria 8.
• VI Primaria 9.
• I Secundaria 7.
• II Secundaria 7.
• III Secundaria 8.
• • X = 3/2 = 1.5 6 =
• Piscología
• Criminología
• Porcentaje (%): 16 = 100 16 =
• 9 = 56.25 = 56 7 = 43.75 =
• 3. 3a – 2b = INCOGNITAS.
• 5a – 7b =
• Si a =
• • 3(0) – 2b =
• • -2b =
• • b = 11/ --
• • b = - 5.
• Si b = • P1(a=0,b= -5.5)
• • 3a – 2(0) =
• • 3a =
• • a = 11/
• • a = 3.
• Si a = • P2(a= 3.67, b=0)
• • 5(0) + 7b =
• • 7b =
• • b = 39/
• 5((11 + 2b)/ 3) + 7b =
• (55/3) + (10b/3) + 7b =
• (55 + 10b + 21b)/ 3 =
• 1. 548.21335 (Milésimas) = 548. I. Redondear las siguientes cantidades de acuerdo a cada indicación
• 2. 18.3435 (Enteros) =
• 3. 0.55425 (Decimas) = 0.
• 4. 18407567 (Millones) = 18 millones = 18 x 10^
• 5. 20.42467 (Centésimas) = 20.
• 1. 0.000000835 = 8 x 10^- y también realizar la operación indicada.
• 2. 44.5670034 x 10^13 =
• 3. 48.234005 x 10^-5 = 0.
• 4. 40000000000 = 4 x 10^
• 5. 0.000000556 x 10^10 =
• 6. (0.0004)(4 x 10^2) / (2 x 10^-8) = 1 x 10^
• 7. (240000) x (5 x 10^5) = 1.2 x 10^
• 8. (50 x 10^-10)(2 x 10^15) = 10,000,000 = 100 x 10^
• 9. (100 x 10^5) / (25 x 10^-3) = 400,000,00 = 400 x 10^
• 10. 2500000 / 5 x10^-4 = 5,000,000,

AÑO Ene. Feb. Mar. Abr. May Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 2008 300 390 390 385 410 520 600 605 405 395 320 300 2009 380 310 350 400 490 590 695 705 410 365 330 320 2010 390 405 450 500 590 690 795 725 425 375 340 335 III. La JMA nos dio los siguientes datos de consumo de agua de FLUOREX en m³. por mes, graficar (de barras) para comparar cada año, también graficar (de barras acumuladas) cada mes de los tres años y en una sola graficar (de línea transición) cada año de cada mes y el % (de pastel) de consumo del mes de Agosto.

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas estadísticas que se usan para describir cómo se pueden resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las más utilizadas son:

• La moda
• La media
• La mediana