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TEMA 1.- REPASO DEL'CALCULO VECTORIAL. INTRODUCCION A LA MECANICA. 1.- Contenido. 2.- Conceptos y principios fundamentales de la Estatica. 2.1.- Principio de Transmisibilidad. 2.2.- Leyes de Newtón. 2.3.- Ley de la gravitación universal. 3.- Sistema internacional de unidades (S.L). 4.- Metodología y aproximaciones numericas en la resolución de problemas. 1.- Contenido. Entendemos como mecanica a la ciencia que describe y se ocupa del estudio del reposo o del movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se subdivide en tres grupos: - Mecanica del solido rigido: las distancias entre las particulas permanecen fijas ante una acción de una fuerza. Se divide en dos: Estatica o estudio del reposo y dinamica o estudio del movimiento. - Mecanica de solidos deformables (resistencia de materiales). - Mecanica de Fiuidos, compresibies e imcompresibles; el estudio de la mecanica de Fluidos incompresibles lo realiza la Hidraulica. 2.- Conceptos y principios fundamentales de la Estatica. 2.1.- Principio de Transmisibilidad. Las condiciones de reposo o movimiento de un cuerpo bajo la acción de una fuerza determinada permanecen sin cambio si sustituimos esa fuerza por otra del mismo modulo, dirección y sentido; pero diferente punto de aplicación estando este situado sobre la misma recta soporte. La fuerza es una magnitud vectorial (F), definida por su módulo, dirección y sentido. - Ley del paralelogramo. Es valida para la suma de fuerzas y dice: Es posible sustituir la acción de dos fuerzas determinadas actuando sobre una particula por la acción de una sola denominada resultante que coincide con la diagonal del paralelogramo determinado por ambas. Tambien se aplica en el Teorema del coseno (no lo vamos a utilizar) y en la descomposición de fuerzas según las componentes. Xx 2.2.- Leyes de Newtón. 1.- Principio de Inercia. Si una particula esta sometida a una serie de fuerzas cuya resultante es nula permanecera en reposo si originalmente lo estaba y se movera con movimiento retilineo uniforme (m1 u.) si al principio estaba en movimiento. XF = 0. 2.- Principio fundamental de la dinamica. Si la resultante de las fuerzas que actuan sobre una particula no es nula, la particula esta sometida a una aceleración proporcional al modulo de la resultante. SF =m=*á La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. Solo es valida sí el sistema de referencia elegido es inercial. Írecuencia.............. Potencia.................. Múltiplos: giga .......... 1096 mega. kilo.. Po Hertzios, hz A watios = J/s. Submúltiplos: deci........... centi mili micro nano... pico... 4.- Metodología y aproximacines numericas en la resolución de problemas. Hacer el diagrama de solido libre: - Analizar datos. - Aislar las partes del sistema. - Aplicar los principios fundamentales. - Resolver gráfica y analiticamente. Los resultados y operaciones se realizaran como maxima aprosimación a dos decimales, siguiendo las reglas de aprosimación. 0 SS 08 1000000000000 mm 2. mom mon omo. Tema 2.- ESTATICA DE LAS PARTICULAS. 1.- Fuerzas de una partícula. Resultante de dos fuerzas. 2.- Vectores. Operaciones con vectores. Suma. Producto por un escalar. 3.- Descomposición de una fuerza en componentes. Componentes rectangulares. 4.- Equilibrio de una particula. 5.- Primera ley de Newtón. 6.- Diagrama de Solido libre. 1.- Fuerzas de una particula. Resultante de dos fuerzas. Una fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro, es una magnitud vectorial. Queda definida por su punto de aplicación, su modulo, dirección y sentido. - Bt, Es un vector fijo, es decir, su punto de aplicación es unico. La resultante viene dada por la regla del paralelogramo. 2.- Vectores. Operaciones con vectores. Suma. Producto por un escalar. : Atendiendo al punto de aplicación hay tres grupos: - Vectores fijos: el punto de aplicación es unico, es una fuerza sobre una particula. - Vectores libres: su punto de aplicación es un punto cualquiera del espacio. Un ejemplo es un par de fuerzas de un Momento. - Vectores deslizantes: su punto de aplicación es cualquier punto de su recta soporte. Un ejemplo es una fuerza sobre un cuerpo. La suma consiste en hallar la resultante de las fuerzas dadas. Entendemos como vector opuesto al vector con igual modulo y dirección pero de sentido opuesto. El producto de un vector por un escalar tiene como modulo al producto del escalar por el modulo del vector, como dirección la del Fx =Fcostx Fy=Fcosty Fz=Fcos8 " Fxy =F 2 + FP? F2 = Fyy? + F¿2 F2 = Fy2 4 Ey? +F2 F2 = F2 cos%gy + F2 cos2ay + F2 cost, 1 =cos%8z + cos2gy + cos? Esplesión vectorial: F=KT1+ E] *Bk Suma de fuerzas por componentes: EX T+ Ey) + FzR Ey 14 Fy T+ ESK y —"u Es Fo (Ex + Ex) 14 (Fy + Fy)T + (Fz + E2)K Fix= Ú Ex Fy=Á y Fi- Aa 4.- Equilibrio de una particula. Cuando la resultante de todas las fuerzas que actuan sobre una partícula es nula diremos que esta en equilibrio. F=0 Es decir: 3F = O y 3Fy = 0-; si estamos en tres dimensiones entonces 3F = 0 5.- Primera ley de Newtón. Principio de inercia. Si una particula esta sometida a una serie de fuerzas cuya resultante es nula permanecera en reposo si originalmente lo estaba y se movera con movimiento retilineo uniforme (m.r.u.) si al principio estaba en movimiento. EF = 0. 6.- Diagrama solido-libre. Denominamos diagrama de solido-libre al esquema en que representamos elegida una particula todas las fuerzas que actuan sobre ella. O A SS, E, E 0. E, E E E 0 E, ES, E, SES. 0. E E E a Y ADA