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DINAMICA - -Cinematica: Estudia la trayectoria, mediante la relación entre T, y, a; independiente de las causas. Para particulas y sistemas de particulas. - Cinetica: Estudia el movimiento relacionando la á y la F. Para particulas y solidos rigidos. : TEMA 1.- CINEMÁTICA DE LAS PARTICULAS. 1.- Movimiento de particulas: vector de pociA,velocidad y aceleración. 2.- Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración. 3.- Componentes tangencial y normal de la aceleración. 4.- Movimiento rectilineo de particulas: tipos de movimiento rectilineo. 5.- Movimiento de varias particulas. posición. Y1- Movimiento de particulas: vector de [ “:” velocidad y aceleración. Queremos encontrar magnitudes que nos definan una particula en un movimiento. Primero definimos algo que nos defina una posición de una particula. Radio vector: al vector que tiene como origen el centro del sistema de referencia y como estremo la posición P de la particula, OP. En un intervalo de tiempo At.. La velocidad media es la variación del vector posición y el tiempo transcurrido: Ym = AT/At (vector cuya dirección y sentido es la de AT) Velocidad instantanea: Yi = $5 AT/At = dT/dt = Y Cuando hacemos At aproximarse a cero, T y T se aproximan, confundiendo el arco con la cuerda por lo que dí = ds. : v=ds/dt Si íz es el vector unitario en la dirección tangencial en el punto P. Y = (ds / dt). 43 _—e La ecuación dimensional de la velocidad es LT-1Jas unidades m/s. Si representamos a todos los vectores velocidad de una trayectoria concurrentes en un punto. Definimos: A = AV / At. Aceleración intantanea: Y = $3 AV/At = av/at. La aceleración no es tagente a la trayectoria pero si es tangente a la curva descrita por el escremo del vector velocidad cuando se representa siempre con el mismo origen, dicha curva es la curva hodografa del movimiento. Xx 2.- Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración. T=xi+y)ezk Y edi / dt =dz/ati+ dy/dt]+dz/dtK = vxi+vy1+ v¿E € = dv/Gt = dWz/dt i + dvy/dt ]+ dv¿/6tK = dx/dt2 1 + d2y/at21+ d22/at? E =axi+ayj+azk y3.-- Componentes tangencial y normal de la aceleración. Descomponemos al vector aceleración en dos componentes: una tangente a la trayectoria y otra normal a esta, por lo que definimos los vectores unitarios ir y in. En la figura it y ir son los vectores tangentes a la trayectoria en los puntos P y P* y in es el vector unitario normal en el punto P. ALA. Por lados perpendiculares M4 el angalo que se forma es Ar igual a AD: El triengalo que se forma es isosceles. me 0 ARANOIOARARAAAAS LA 2 2 22. 2107207 Ns A -» ==. 2. dy =a at; sy fer - fat A - fiar y y= ve ff (tdat (1 dx = va; x t t fóz = frat; X= X,+ [sat - MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME. La velocidad permanece constante por lo que la aceleración es nula. 1 t Z=Xp+ fat ¿Z=Ep+ vát = Xg+ vt si Xp = 0; X=vt - MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Es aquel que la variación de la velocidad respecto el tiempo es la misma, es decir, la aceleración es constante. a= dv/du fás E fast : o Y-Yo =at; Y =Yp9+at. Xx t o f fóx- [rat X-X,= ¡e + un Z - Zo = Vot + 1/2 at?; x= Xp + Vot+ 1/2 at2. a= Os /OtE dv /dx + dx/dt = dv /dx = y; adx = vdy á faz far ls 2/2 - Yo? t az - xo) = 92/2 - vo*/2 y2 - Yo? = 2a(X - Xp) t y2 = yo? + 2a(X - Eo); Si Vo=0 y Xo=0 € y2 = 2ax e 4 é é $ 46 ' 5.- Movimiento de varias particulas. - MOVIMIENTO RELATIVO DE DOS PARTICULAS. Sean dos particulas, A y B, movimiento a lo largo de uria misma recta, con coordenadas de posición XA y XB a partir del mismo origen “a”. Y definimos la coordenadas relativa de posición de B respecto A. A B Za Er/A a Xp 2B/A = XB - XA: XB =XA +EB/A Si xp/A > 0 la particula B esta a la derecha de A, y al reves. Si derivamos respecto al tiempo: ZB/dt = X4/dt + xp/4/0t M5 = Ma + Vb /A; Xg/a = a - Ka; Si Y pza > O, quiere decir que B se mueve en sentido positivo respecto de A. Si volvemos a derivar: aB=24+AB/A -5 AB/A=AB-3A- - MOVIMIENTO INTERDEPENDIENTES. Se da este caso cuando la posición de una particula depende de la posición de otra u otras particulas. CASO A La cuerda es indestensible por lo que la longitud de la cuerda es constante. 47 FISICA GENERAL 1* LT.A, HOJA 1 DINAMICA 1.- La posición de 'una partícula que se mueve en línea recta está definida por la relación x = 9 - 812 - 15t + 40, donde x se expresa en metros y t en segundos. Determina: a) el Instante para el cual la velocidad será cero, b) la posición y la distancia recorrida por*la partícula en ese Instantó, c) la aceleración de la partícula en ese Instante, d) la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t = 6 s. 2.- Se lanza una bola desde lo alto de una torre de 18 m de altura, con una velocidad de 12 m/s dirigida verticalmente y hacia arriba. Sablendo que la aceleración de la bola es constante e Igual a 9,81 m/s? hacia abajo, determina : a) la velocidad v y la altura y de la bola sobre el suelo en cada instante t, b) la máxima altura que alcanza la bola y el valor correspondiente de t, c) el instante en que la bola choca con el suelo y la velocidad correspondiente. El mecanismo de freno que se emplea par reducir el retroceso en lerto tipo de cañones, consiste esencialmente en un pistón unido al tubo que puede moverse en el interlor de un cilindro fijo y lleno de aceite. Cuando el tubo retrocede con una velocidad Inicial vo, el pistón se mueve y el acelte lo atraviesa por unos orificios dispuestos al efecto sobre el pistón, provocando con ello una deceleración del tubo y del pistón proporcional a su velocidad, es decir, a = -kv. Expresa a) v en función de t, b) x en función de t, c) v en función de x. 4.- Desde una altura de 12 m se lanza por el hueco de un ascensor, verticalmente y hacia arriba, una bola con una velocidad Iniclal de 15 m/s. En el mismo instante una plataforma elevadora está a 3 m de altura y se 'mueve hacla arriba con una velocidad constante de 1,5 m/s, Determina : a) cuándo y dónde chocará la bola con la plataforma, b) la volocidad relativa de la bola respecto a la plataforma en el momento del choque. (5 Dos bloques A y B están unidos mediante una cuerda que pasa por tres poleas C, D y E como muestra la figura 1. Las poleas C y E son filas, mientras que se tira hacia abajo de la polea D con una velocidad constate de 1,5 m/s. En t = 0, el bloque A empleza a descender desde la posición K con aceleración constante y sin velocidad Inicial. Sablendo que la velocidad del bloque A cuando pasa por el punto L es de 6 m/s, determina las variaciones de altura, velocidad y aceleración experimentadas por el bloque B hasta ese Instante. 6.- Se dispara un proyectil desde el borde de un desnivel de 150 m, con una velocidad Iniclal de 180 m/s, y con una Inclinación de 300 respecto a la horizontal, Desprecianco la resistencia del alre, halla a) la distancia en horizontal desde el arma al punto de impacto del proyectil con el suelo, b) la máxima altura sobre el suelo que alcanza el proyectil. Se dispara un proyectil con una velocidad de 240 m/s sobre un blanco situado a 600 m por enclma del arma A y a una distancia horizontal de 3.600 m. Despreciando la resistencia del alre, determina el valor del ángulo de tiro B. El automóvil A viaja hacia el este a una velocidad constante de 25 Km/h. Cuando pasa por el cruce representado en la figura 2, arranca el automóvil B desde un punto situado 30 m al norte del cruce, dirigiéndose hacla el sur con una aceleración constante de 1,2 m/s2, Determina la posición, velocidad y aceleración de B relativas a A cinco segundos después de que A pase el cruce. 22 14 Un tren circula por un tramo de vía curvo de 1 000 m de radio a una velocidad de 144 Km/h. Repentinamente se acclonan los frenos, dando con ello lugar a que el tren reduzca su velocidad de modo uniforme; transcurridos 6 s, la velocidad ha disminuido a 90 Km/h. Determina la aceleración de un vagón a) Inmediatamente después de haberse accionado los frenos, b) transcurridos los 6 segundos. ¿ó2Un automovilista marcha a 72 Km/h y observa cómo un semáforo úado 360 m delante de él se pone rojo. El sabe que el semáforo está regulado para permanecer en rojo durante 24 s, ¿Qué debe hacer para cruzar el semáforo a 72 Km/h en el Instanté que cambie a verde? Determina a) el valor común de la deceleración y de la aceleración más pequeñas en mí/s?, b) la mínima velocidad alcanzada en Km/h. 1 Ll Fis 1 SAANANAAARAAA A rason as aa nr 
