Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Este documento aborda los conceptos básicos de distancias entre puntos, rectas y planos, así como el cálculo de ángulos formatos por vectores y rectas. Además, se presentan aplicaciones prácticas del producto vectorial y mixto de vectores en el cálculo de áreas y volúmenes.
Tipo: Apuntes
1 / 6
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Donats els punts 𝑃 = (𝑥 1 , 𝑦 1 , 𝑧 1 ) 𝑖 𝑄 = (𝑥 2 , 𝑦 2 , 𝑧 2 ), la distància entre P i Q és el mòdul del vector𝑃𝑄
2
La distància entre el punt 𝑃 i la recta 𝑟 és la distància entre els punts 𝑃 𝑖 𝑃'. 𝑑(𝑃, 𝑟) = 𝑑(𝑃, 𝑃').
La distància del punt 𝑃 al pla πés la distància entre els punts P i P’ 𝑑(𝑃, π) = 𝑑(𝑃, 𝑃').
● Les dues rectes es tallen en un punt. Evidentment, la distància entre elles és zero perquè existeix un punt que és comú a les dues rectes. ● Les dues rectes són coincidents. També en aquest cas la distància entre elles és zero. ● Les dues rectes són paral·leles. La distància entre 𝑟 𝑖 𝑠és la distància d’un punt qualsevol d’una de les dues rectes a l’altra recta. 𝑑(𝑟, 𝑠) = 𝑑(𝑃, 𝑠) ● Les dues rectes s’encreuen. Si dues rectes 𝑟 𝑖 𝑠 s’encreuen, existeix sempre una única recta 𝑡que és perpendicular a les dues rectes i que, a més, té un punt intersecció amb cadascuna d’elles. Si anomenem P i P’ aquests dos punts, la distància entre elles és precisament la distància entre P i P’. 𝑑(𝑟, 𝑠) = 𝑑(𝑃. 𝑃') 4.2 DISTÀNCIA ENTRE UNA RECTA I UNA PLA ● Si la recta talla el pla , la distància és zero. ● Si la recta esta continguda en el pla , la distància també és zero. ● Si la recta és paral·lela al pla , la distància entre la recta i el pla és la distància entre qualsevol punt de la recta i el pla. 𝑑(𝑟, π) = 𝑑(𝑃, π) 4.3 DISTÀNCIA ENTRE DOS PLANS ● Els dos plans es tallen en una recta. La distància és zero. ● Els dos plans són coincidents. Lògicament, la distància també és zero. ● Els dos plans són paral·lels. La distància entre els dos plans és la distància entre un punt qualsevol d’un dels dos plans i l’altre pla. 𝑑(π 1 , π 2 ) = 𝑑(𝑃, π 2 ) 𝑜 𝑏é 𝑡𝑎𝑚𝑏é 𝑑(π 1 , π 2 ) = 𝑑(𝑄, π 1 )
Dos plans π1 i π 2 que es tallen determinen quatre angles diedres que són iguals dos a dos. Anomenem angle entre els dos plans el més petit dels seus angles diedres. 𝑐𝑜𝑠α = |||𝑛 1 · 𝑛 2 ||| |||𝑛 1 ||| · 𝑛 ||| 2 ||| → α = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 |||𝑛 1 · 𝑛 2 ||| |||𝑛 1 ||| · 𝑛 ||| 2 |||
Anomenem producte vectorial dels vectors 𝑢 𝑖 𝑣i els simbolitzem 𝑢 x 𝑣el vector que formalment s’expressa: i que té per components 𝑢 x 𝑣 = (𝑢. 2
3
3
2
3
1
1
3
1
2
2
1
6.1 MÒDUL I SENTIT DEL VECTOR 𝑢 x𝑣 Anomenem producte vectorial de dosc vectors 𝑢 𝑖 𝑣 un altre vector que expressem 𝑢 x 𝑣 i que té les característiques següents:
● Direcció: la de la recta perpendicular comuna als vectors 𝑢 𝑖 𝑣. ● Sentit. El d’avanç d’un tirabuixó que giri del vector 𝑢 al vector 𝑣segons el menor angle possible.
1
