Apuntes sobre Derivadas, Diapositivas de Cálculo

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DERIVADAS MISCELANEA 1. Utilizando la definición de la derivada de Una función, determina la derivada de cada una de las funciones cuyas ecuaciones son: a) f(x) =5x-3. b) f(0)=x +7x c) f(0)=7x?=5x+9 d) f00)=37+4 e) f(x) =vx=2 ) fO=4+22+1 9) f00)=x+x? h) fo=+ D f6O)=+22+1 Dro=Z DERIVADAS MISCELANEA Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Cierto cultivo de bacteria crece de modo que tiene una masa e + 1 de gramos después de £ horas. a) ¿Cuánto creció durante el intervalo 2 < t < 2.01? 7 LS b) ¿Cuál fue la tasa promedio de crecimiento durante ese mismo intervalo? c) ¿Cuál fue su tasa instantánea de crecimiento en t = 2? 2. Si una pelota se lanza al aire verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 40 pies/s, su altura (en pies) una vez que transcurren t segundos, está dada por y = 40t — 16t?. Encuentra la velocidad cuando t = 2. 3. La razón (tasa) de cambio de la velocidad con respecto al tiempo se llama aceleración. Supongamos que la velocidad de una partícula en el instante t está dada por v(t) = 2t?. Encuentra la aceleración instantánea cuando t = 1 segundo. DERIVADAS MISCELANEA 1. Determina la derivada de las siguientes funciones mediante el uso de las reglas para derivar una función algebraica. a) f(x) =9*+6x b) f0)=1yt- iy? o) go) = + ia d) H() =Vr "+ Vr e) fu=A5-2 80,12 got E ) R()= 9) Q(w)=7Vw + —w h) fG0) =12x?-5x+ 2 i) Jm =(n*+3n)Qn- 4) DERIVADAS MISCELANEA D foO= (51? + OS -3) K) P(2) =(3V2% + 27)(3z — 9) ) 9 =(0?+17)60 -3r+1) m) ¡(0) = (3? + 20(1*—3t4+ 1) 2 23 mM fo=- E 90-42 p) ¡65 = 55 +7 9/m=t2 y ar D HO = (2 412) S) f(m) = (8m* — 4m)* Y) 90) =v47+4 u) vr) =V5r7+2r=6 vyoo= w HN=35 DERIVADAS MISCELANEA 1. Observa la siguiente figura y contesta las preguntas: Máximo local 2L09-0 PÚinimo local 1090 Figura 3.3.3, Máximos y mínimos de una función cúbica y su derivada a) Al derivar una función cúbica, ¿qué tipo de función se obtiene? b; Describe brevemente, la relación de los intervalos crecientes y decreciente de la función cúbica en relación a su derivada (función cuadrática). c) Escribe el símbolo y notación de los intervalos en la función cúbica y también de su derivada. d) ¿Qué relación tienen el punto máximo y punto mínimo de la función cúbica, respecto a su derivada? e) ¿Qué relación tienen el punto máximo y punto mínimo de la función cúbica, para determinar la concavidad respecto a la derivada? 1) ¿Con qué parte de la función cuadrática (derivada) está relacionado el punto de inflexión? DE RIVADAS MISCELANEA Resuelve el siguiente ejercicio para la función f(x) = a — 3x. Grafica. a) Determinar el máximo y el mínimo por el método de la primer y segunda derivada b) Escribir la simbología de los intervalos crecientes y decrecientes en la función c) Determinar la concavidad y el punto de inflexión utilizando la segunda derivada 2. Para cada una de las siguientes funciones, determina sus valores máximos y mínimos aplicando el criterio de la primera derivada, realizando sus gráficas correspondientes. a) f0)=x*-121+4 b) f(x) =x*-3x+2 o) f)=3x-x 3. Para cada una de las siguientes funciones, determina sus valores máximos, mínimos y puntos de inflexión aplicando el criterio de la segunda derivada, realizando sus gráficas correspondientes. a) f0)=x-22+1 b) f(0)=4x*-4x? 1 Una persona desea construir un corral rectangular para encerrar a su perro, de área tan grande como sea posible. Determina las dimensiones del corral si se dispone de 40 m lineales para cercarlo. Solo se cercarán 3 lados del corral porque se utilizará una pared de una casa como el cuarto lado. ¿Qué dimensiones debe tener el corral? A, — >