¡Descarga Apunts Mètodes de Previsió y más Apuntes en PDF de Dirección de Empresas solo en Docsity!
MÈTODES DE PREVISIÓ
1. Introducció Definició de sèrie temporal. Previsió econòmica i empresarial: Sèrie temporal Conjunt d’observacions d’una variable determinada per diferents moments del temps. Aquestes observacions s’han de realitzar a intervals regulars del temps {Y 1 , Y 2 , Y 3 ,...,YT}, on el subíndex indica el moment del temps al que es refereix el valor. Objectiu de l’assignatura Mostrar com a partir d’una variable temporal es poden obtenir prediccions del comportament futur de la mateixa. Afavoreix la presa de decisions en un món dominat per l’existència de la incertesa. Les decisions d’inversió depenen a la seva vegada de les expectatives sobre la rendibilitat futura, les quals tendeixen a ser inestables (Keynes). Ex 1. Volem predir a quina hora sortirà el sol demà i tenim informació de l’hora que ha sortit cada dia durant els darrers 10 anys Sèrie DETERMINISTA (no hi intervé l’atzar) (Dt) Ex 2. Volem predir el número premiat a la loteria de Nadal d’aquest any i tenim informació del número premiat durant els darrers 20 anys Sèrie totalment ALEATÒRIA (At) Com són la majoria de sèries econòmiques? Yt = f(Dt, At) - Dt: Justifica l’estudi de la història passada de la sèrie per tal de trobar prediccions d’Yt - At: Farà que, al predir, cometem un cert error de predicció (del que n’haurem de mesurar la magnitud) Elements per a una bona predicció: - Oportuna: tenir la predicció en un moment en què et pot ser útil - Fiable - Acurada: que estigui dins del nostre interval de confiança - Significativa: que tingui rellevància pel que estem estudiant - Escrita: que no sigui un fet subjectiu que tingui algú a la ment, sinó que ho puguem plasmar
- Fàcil d’utilitzar Passos a seguir per a fer una predicció: 1 Identificar el propòsit de la predicció 2 Recol·lectar aquestes dades històriques 3 Dibuixar les dades i identificar els patrons 4 Seleccionar el model de predicció més apropiat per les dades 5 Calcular les prediccions pel període històric de dades 6 Comprovar l’exactitud dels pronòstics amb una o més mesures 7 És l’exactitud de les prediccions acceptable? 8 A. (Sí) Predir sobre l’horitzó temporal planificat Anem al punt 9 B. (No) Seleccionar un nou model de predicció o ajustar els paràmetres del model existent Tornem al punt 4 9 Ajustar el pronòstic basant-se en informació qualitativa addicional i comprensió profunda 10 Monitoritzar els resultats i mesurar l’exactitud dels pronòstics Components/conceptes de les sèries (metodologia clàssica): - Tendència: n’engloba 2, realment. Component tendència (llarg termini) i component cicle (un cicle acostuma a ser més curt, d’uns 5 anys). Com que normalment necessitem períodes de temps molt llargs, ho considerem com un sol component. - Estacionalitat: Considerarem un comportament anual repetitiu (de tota manera ho podríem traslladar a qualsevol altre repetiment temporal, com ara bé diari, setmanal, mensual, etc.) - Aleatori: L’esquema és additiu (gràfica homoscedasticitat) o bé multiplicatiu (gràfica heteroscedasticitat) Components/conceptes de les sèries (metodologia estocàstica): - Estacionarietat: Quan la sèrie no té tendència. Estabilitat - No estacionarietat: Inestabilitat Classificació dels mètodes de predicció: Mètodes qualitatius o subjectius Mètodes quantitatius (expressats per un número):
Sempre que haguem d’escollir entre dos o més mètodes, escollirem el que cometi els menors errors de predicció pel període extra-mostral. Després veurem indicadors per calcular la bondat d’ajust pels diferents mètodes (capacitat predictiva). Ex: imagina que tenim informació sobre les vendes d’una empresa dels anys 1980-2014, i volem obtenir les prediccions dels anys 2015 i 2016. Distingir entre període mostral (t = 1, ... ,T) i període extra-mostral (t = T+1, ... ,T+H)! (Diapos 27-33!!!) ^YT(1) = Faig la predicció en funció de tota la informació H = número de períodes que tinc al meu període extra-mostral m = pot agafar els valors des d’1 fins a H t = pot agafar els valors des d’1 fins a T Error de predicció = Valor real – Valor predit. (per exemple: vendes reals – predicció vendes). Normalment, ens centrarem només en els errors comesos pel període extra-mostral. Estadístics a utilitzar en el càlcul d’errors:
- EAM (Error Absolut Mitjà) - EQM (Error Quadràtic Mitjà) El mètode escollit serà aquell amb menor EQM i EAM. Però, què passa si hi ha contradicció entre ambdós indicadors? Aleshores prioritzarem EQM, ja que penalitza els mètodes que concentren molts errors de predicció en pocs períodes. Aquestes dues variables, però, NO són adimensionals sinó que depenen de les unitats de mesura de la variable objecte d’estudi. Aleshores, per predir la capacitat predictiva d’un mètode concret necessitem d’un indicador que sigui adimensional : Error Percentual Absolut Mitjà (EPAM)
- EPAM <= 1% : Molt bona capacitat predictiva - 1% < EPAM <= 3% : Bona capacitat predictiva - 3% < EPAM <= 5% : Capacitat predictiva regular - 5% < EPAM: Baixa/molt baixa capacitat predictiva 2. Models deterministes (I) Components d’una sèrie temporal segons els models deterministes Anàlisi clàssica de sèries temporals. Es poden descompondre en tots o alguns dels components següents: - Tendència (Tt): pot ser creixent o decreixent i és el que succeeix a la sèrie en el llarg termini. Si una sèrie no creix ni decreix a llarg termini, no té tendència, tenim només el nivell. Raons: creix. Població, millores tecnològiques/innovació, preferències cons... - Factor Cíclic (Ct): és com una tendència però en el curt-mig termini (aprox. D’entre 5 i 10 anys). La seva durada es mesura des d’un cim/vall (part més alta/baixa del cicle) fins el següent cim/vall. No té una durada constant però sempre és >1 any i es deu a canvis en l’activitat econòmica. Com que és difícil de separar de la tendència, parlem de Cicle-tendència (els ajuntem en un sol component) - Factor Estacional (Et o St): recull les oscil·lacions d’una sèrie temporal que es completen dins d’UN any i que es repeteixen en anys successius. Sempre és < any! Té molta estabilitat. Causes: factors físics-naturals (ex. Gelats), factors institucionals... - Moviment Irregular (It): Tot el que no puguem identificar ni com tendència-cicle ni com factor estacional. Es pot descompondre en: Aleatòria (petits efectes accidentals/no explicats) i Erràtica (conseqüència de fets no previsibles però identificables en el futur). Nosaltres suposarem que tot és part Aleatòria. Així, segons l’anàlisi clàssica, una sèrie temporal és funció d’alguns dels components o de tots quatre: Yt = f(Tt, Ct, Et, It). Els quatre components s’han d’integrar d’alguna manera per donar lloc a la sèrie temporal Esquemes d’integració Esquemes d’integració: - E. Additiu Yt = Tt + Ct + Et + It - E. Multiplicatiu Yt = Tt * Ct * Et * It
a. Si IZI > Valor en taules de N(0,1)a/2, es rebutja Ho La sèrie té tendència (puc considerar que la tendència té un valor significatiu) b. Si IZI < Valor en taules de N(0,1)a/2, NO es rebutja HO NO té tendència (puc considerar que la tendència no és significativa) (+ diapos 37 i 38) Contrast de Kruskal-Wallis: (diapos 39-48). Per saber si la sèrie té component estacional.
- Ho: la sèrie no té component estacional - Ha: la sèrie sí que té component estacional - Estadístic de prova: on o s : nombre de períodes estacionals dintre de l’any o Ti : nombre d’observacions que es corresponen amb l’estació i-èsima, sent T=T 1 +T 2 +T 3 +...+Ts o Ri : suma dels rangs per a l’estació i-èsima que resulten d’una ordenació ascendent (de – a +) de la variable. o o Exemple: diapos 42- Una vegada s’ha determinat si la sèrie té tendència i/o component estacional (se sap de quin tipus de sèrie es tracta), s’haurien d’aplicar els mètodes de predicció no paramètrics adients. Existeixen dos grups de mètodes de predicció no paramètrics: 1- D’estructura fixa defineixen el predictor d’un sol cop utilitzant completament tota la informació mostral 2- D’estructura variable defineixen el predictor mitjançant un procés iteratiu en el qual successivament es dóna entrada a cadascuna de les observacions mostrals
Aquests tipus de contrasts es faran servir amb TOTES les dades (de període mostral i de període extra-mostral) Mètodes no paramètrics per a Sèries Tipus 1 (ni tendència ni component estacional) No creixen ni decreixen al llarg del temps, i suposem que els valors es distribueixen aleatòriament al voltant d’un valor constant i central B 0 , on ut és el component aleatori (no té pauta de comportament). Suposem forma additiva.
- Mètode ingenu: a. Estructura variable b. Prediu el calor de la sèrie en un període = valor real del període anterior c. Predicció: i. Períodes mostrals: ii. Períodes extra-mostrals i successius: d. Exemple diapos 52-
- Mètode de la mitjana simple: a. Estructura fixa b. Predicció = mitjana dels valors de la sèrie en el període Mostral! c. Predicció: i. Períodes mostrals: ii. Períodes extra-mostrals i successius: d. Exemple diapos 58- e. El mètode ingenu serà preferible per damunt d’aquest, quan el valor sigui més semblant a l’anterior dada que a la mitjana, ja que el mètode ingenu et diu la dada anterior. (?) f. Si el valor és més similar a la mitjana, preferirem aquest mètode que l’ingenu
- Mètode de les mitjanes mòbils: a. Estructura variable (perquè vaig canviant la informació utilitzada) b. Predicció = mitjana simple d’uns quants valors previs a la predicció Només utilitza les dades més properes a la mitjana (en això es diferencia de l’anterior), amb un pes igual cadascuna c. Nombre d’observacions que utilitzem = longitud de la mitjana mòbil = k
f. Model amb mecanisme de correcció de l’error: alternativa per obtenir la predicció g. Podem concloure que com més gran és alpha: major és la importància assignada a l’error de predicció, i més importància s’assigna als valors propers al període pel qual es realitza la predicció (90-96 + exemple 97 i endavant, fins 102) Mètodes no paramètrics per a SÈRIES TIPUS III : models amb tendència però sense component estacional Creixen i/o decreixen al llarg del temps Estructura base: Yt = Tt + ut Suposem que la sèrie està integrada de forma additiva La tendència es pot aproximar de diverses maneres:
- Tendència lineal (la més fàcil i en la que ens centrarem): evolució regular. - Tendència quadràtica: creixement i decreixement de la demanda - Tendència exponencial - Tendència inversa o recíproca - Tendència inversa logarítmica Distingirem 3 mètodes de predicció per a les sèries de tipus 3:
- Mètode de la tendència lineal: a. Estructura fixa b. Formula la predicció aproximant la tendència mitjançant una funció lineal c. S’estimen valors de B 0 i B 1 utilitzant tota la informació mostral pel mètode dels Mínims Quadrats Ordinaris (MQO) Les dues B ja les estimo amb tota la informació i ja les utilitzo per a totes les prediccions d. La tendència s’estima com e. Predicció:
i. Períodes mostrals: ii. Períodes extra-mostrals i successius: iii. T és la última observació del període mostral. Podrem fer prediccions per tots els períodes! Pel 1r període mostral serà B 0 +B 1 *(1). Només he de multiplicar la B 1 pel període que vull predir i sumar-ho a la B 0. Això és perquè aquí sí que hi ha una tendència f. Exemple diapos 112-
- Mètode de les dobles mitjanes mòbils: a. Estructura variable b. Predicció: suposa que la tendència és localment lineal (el pendent NO és constant en tot el període mostral, sinó que canvia a l’incorporar nova informació). i. Calcular les mitjanes mòbils (M Mt) per a una longitud k (^1) referència ii. Calcular les dobles mitjanes mòbils, M Mt, també de longitud k iii. Estimar el valor de la tendència pel període t com: iv. Estimar el pendent en el període t mitjançant: v. Definir la predicció com: c. MMt = MM’t = (^1) La diferencia amb el mètode de les mitjanes mòbils simples és que ara no és una predicció calculada per al període posterior (t+1), sinó que és una mitjana calculada pel període actual (t)
3. Anàlisi del component estacional Anàlisi del component estacional Objectiu: presentar alguns dels mètodes no paramètrics més adients per a dos tipus de sèries: les sèries sense tendència i amb component estacional (sèries tipus 2), i les sèries amb tendència i amb component estacional (sèries tipus 4). El factor estacional recull les oscil·lacions d’una sèrie temporal que es completen dintre d’un any i que es repeteixen en anys successius. El període del factor estacional és <1any, i presenta una forta estabilitat. Pot venir donat per factors físic-naturals, institucionals, etc. Predicció amb models sense tendència i amb component estacional (tipus 2) Estructura bàsica: (suposem integració additiva) Hi ha 2 mètodes de predicció per a les sèries de tipus 2:
- Mètode ingenu estacional: a. Estructura variable b. Prediu que el valor de la sèrie en un període = valor real del període anterior de la mateixa estació c. Predicció: i. Períodes mostrals: ii. Períodes extra-mostrals: (s= estació corresponent)
- Mètode de les mitjanes estacionals:
a. Estructura fixa b. Defineix la predicció per cada període a partir de la mitjana mostral dels períodes amb el mateix component estacional c. Predicció: (Ti=nombre d’observacions de l’estació i) Predicció amb models amb tendència i amb component estacional (tipus 4) Estructura bàsica: (suposem integració additiva) Hi ha 2 mètodes de predicció per a les sèries de tipus 4:
- Mètode de descomposició: a. Estructura fixa b. Procediment:
- Des-estacionalitza la sèrie (li treu el component estacional)
- En base a la sèrie desestacionalitzada, prediu el component tendència
- S’afegeix el component estacional c. 5 ETAPES (estructura additiva): o Estimació de la tendència amb el mètode de les mitjanes mòbils Es calcula una sèrie que és el valor de la mitjana mòbil de longitud k, però assignant cada valor de la mitjana mòbil al període que és el centre de la mateixa. Si k és parell: centre = decimal i el valor de la mitjana mòbil no es pot assignat a un període i s’assigna al següent. Per solucionar això es calcula la mitjana mòbil centrada (MMC) de longitud 2, que assignarem al primer període. Tt(1)^ és la primera estimació de la tendència o Estimació del component estacional
Exemple diapo 32-
- Mètode de l’allisat exponencial de Holt-Winters (AEHW): (54) a. Estructura variable b. Es basa en la re-estimació al llarg de tots els períodes mostrals de la tendència, el pendent i el component estacionals c. Es fa mitjançant equacions d’actualització d. La predicció d’un període es formula a partir dels valors estimats d’aquests tres factors. Hi ha 3 constants: i. Constant d’allisament de la tendència ii. Constant d’allisament del pendent iii. Constant d’allisament del component estacional e. 3 equacions d’actualització: Les equacions de la tendència poden recordar a les que s’utilitzaven en el mètode de Holt. De fet, l’equació del pendent és exactament igual, mentre que la de la tendència es diferencia únicament en la consideració de l’estacionalitat en el mètode de Holt-Winters.
f. Les prediccions es faran exactament de la mateixa manera que la mitjana mòbil i l’allisat exponencial de Holt (el que passa és que ara tinc una variable més): i. Pel període mostral: ii. Pel període extra-mostral: Si la sèrie està integrada de manera MULTIPLICATIVA (Yt=TtStut), com ens varia tot? Exemple diapo 65-77 (final)
4. Models estocàstics. Conceptes bàsics L’objectiu és introduir a l’alumne en la filosofia que hi ha darrere de l’anàlisi estocàstica de sèries temporals o mètodes paramètrics de predicció. Seguidament, es presenten els conceptes teòrics bàsics sobre els que es basa aquest anàlisi. Introducció: Acabem de veure els mètodes NO paramètrics de predicció que es poden aplicar a l’anàlisi clàssica de Sèries Temporals. Tenen l’avantatge que necessiten un nombre reduir
Però si tenim un procés estocàstic amb T Variable Aleatòria que a la seva vegada estan correlacionades entre elles, imposant unes restriccions podríem fer interferència sobre el procés estocàstic i estimar els paràmetres que necessitem! (Diapositiva 12) Hem de conèixer quina és la distribució de probabilitat conjunta entre les variables aleatòries que constitueixen el procés estocàstic. Una manera de caracteritzar aquesta distribució de probabilitat conjunta és mitjançant els moments poblacionals de les seves variables: La covariància entre una variable i ella mateixa, és la variància És possible poder estimar aquests moments per cadascuna de les variables que integren el procés estocàstic si tenim una única observació temporal per cadascuna de les variables aleatòries? Necessari imposar determinades restriccions a l’heterogeneïtat temporal del procés estocàstic o restriccions d’estacionarietat: parlem de Processos Estocàstics Estacionaris. (Recordem que quan parlem d’estacionari volem dir que no té tendència). Processos estocàstics estacionaris: Hi ha 2 tipus d’estacionarietat:
- Estacionarietat en sentit estricte o fort S’ha de complir que la seca funció de distribució conjunta (F) sigui invariant respecte a un desplaçament en el temps:. Un canvi en el moment temporal no modifica la distribució conjunta de qualsevol grup de variables aleatòries contigües d’un procés estocàstic. Les característiques de les variables aleatòries NO varien en el temps! Per tant, afecta a tots els moments de la distribució conjunta Cada observació es distribueix de manera IDÈNTICA. - Estacionarietat en sentit ampli o dèbil
S’han de complir 3 restriccions: 1- El primer moment mostral, l’esperança, sigui constant 2- El segon moment mostral, la variància, sigui constant 3- El segon moment mostral, la covariància, sigui constant Només afecta als dos primers moments de la distribució conjunta!!! Cap de les 3 depèn de t. De fet, l’esperança i la variància són constants Els moments de primer i segon ordre NO depenen del temps. A partir d’ara, treballarem NOMÉS amb processos estocàstics estacionaris en sentit ampli o dèbil. Si la covariància val 50, quina informació puc treure d’aquest valor? El tipus de relació. Si el 50 és positiu, ens indica que les dues variables tendeixen a moure’s en el mateix sentit. Però, què no em dóna la covariància? La intensitat d’aquesta relació (perquè encara no està acotada a les unitats de mesura). El que sí que, a part de dir-nos el tipus de relació, ens indica la intensitat, és el coeficient de correlació, que s’indica amb la lletra rho (), que es calcula fent: la divisió entre la desviació estàndard d’una variable entre la de l’altra. En definitiva, fent l’arrel del que resulta de dividir les variàncies de les dues variables. Funcions d’auto-covariància, auto-correlació simple i auto-correlació parcial: La funció d’auto-covariància, la funció d’auto-correlació simple (FAS) i la funció d’auto- correlació parcial (FAP) seran instruments bàsics per identificar la forma funcional del procés generador de Yt.
