Metodes de previsió, Apuntes de Administración de Empresas

¡Descarga Metodes de previsió y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

LLIÇÓ 4:

MODELS ESTOCÀSTICS.CONCEPTES BÀSICS

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

^

4.1. Introducció

^

4.2. Processos estocàstics.

^

4.3. Processos estocàstics estacionaris.

^

4.4. Funcions d'autocovariància, autocorrelaciósimple i autocorrelació parcial.

^

4.5. Funcions d'autocovariància, autocorrelaciósimple i autocorrelació parcial mostrals.

^

4.6. Models elementals: Procés Soroll Blanc i ProcésCamí Aleatori.Exercicis d'autoavaluació

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

Bibliografia recomanada:

^

AZNAR, A. i F.J. TRIVEZ (1993):

Métodos de

Predicción en Economía. Tomo II.

Ariel. Madrid.

Capítol 7

^

URIEL, E. i PEIRÒ, A (2000):

Introducción al

análisis de series temporales,

Editorial AC. Madrid.

Capítol 2

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

4.1. Introducció.

Acabem de veure els mètodes no paramètrics de predicció que espoden aplicar dins l'anàlisi clàssica de S.T.
^

Presenten un

avantatge

important respecte a altres mètodes:

^

necessiten un nombre relativament reduït d'observacions pertal de realitzar prediccions.

^

Presenten però certs

desavantatges

^

Prediccions amb poca capacitat predictiva. ^

No està clar

què

es troba associat al component irregular.

^

Així, es considera component irregular com el residurestant, un cop s'han ajustat els componentsdeterministes.
^

Però, a vegades, aquest component irregular pot serimportant i tenir un comportament que sigui modelitzable.

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

ANÀLISI ESTOCÀSTICA DE SÈRIES TEMPORALS (mètodes paramètrics de predicció de S.T.)

Variables aleatòries Variable aleatòria

Termes d'error

Idea intuïtiva:

inferir les propietats de la població

(procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)

Yt

=f(Y

t-

, Y

t-

, ..., Y

t-p

, U

, Ut

t-

, ..., U

t-q

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

Per exemple: Y

=t

φ^1

Y

t-

+U

t

Y

=t

φ^1

Y

t-

Y 2

t-

+U

t

Y

=t

δ+U

• θt

U 1

t-

Y

=t

φ^1

Y

t-

+U

• θt

U 1

t-

METODOLOGIA BOX-JENKINS(4 etapes): 1º ) Identificació del model que hagenerat a Yt2º ) Estimació del model escollit3º ) Validació del model estimat4º ) Predicció Temes 4 i 5: Conceptes bàsicsTema 6: Metodologia Box-Jenkins

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

Disposem d’una sèrie temporal (una mostra) 1.-

Sabem el comportament d’una població i quin model teòric el defineix 

Suposem que hi ha un model de probabilitat subjacent que genera les observacions que constitueixen la nostra S.T. 2.-

Trobem el comportament de la nostra mostra, determinem el model de probabilitat subjacent 3.-

Deduïm de quina població (model teòric) hem extret la nostra Una sèrie temporal està formada per una observació de Tvariables aleatòries ordenades en el temps.A partir de l’ordenació en el temps del procés estocàstic podremdeduir els PATRONS DE COMPORTAMENT que ens permetranmodelitzar el procés. mostra (pel que fa a comportament)

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

4.2. Procés estocàstic. Una forma de caracteritzar o descriure un procés estocàstic ésespecificant la distribució de probabilitat conjunta de lesvariables aleatòries que el formen.A la pràctica això és complicat perquè per definir la funció dedensitat conjunta cal que coneguem els valors de l’esperança,la variància i la covariància de cada variable aleatòria. Com que només disposem d’una observació per a cadaV.A……no podem estimar els paràmetres que necessitem. Però si tenim un procés estocàstic amb T V.A. que a la sevavegada estan

correlacionades

entre elles, imposant unes

restriccions

podríem fer inferència sobre el P.E. i estimar els

paràmetres que necessitem!!!!

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

Hem de conèixer quina és la

distribució de probabilitat

conjunta

entre les variables aleatòries que constitueixen el P.E.

Una manera de caracteritzar aquesta distribució de probabilitatconjunta és mitjançant els

moments poblacionals

de les

seves variables.

Esperança matemàtica

(moment de 1er ordre):

Variància matemàtica

(moment de 2on ordre):

Covariància

entre variables (moment de 2on ordre):

μ

t^

t E Y =

(^

)

V Y

E Y t^

t^

t

(^

)^

(^

)

=

− μ

2

[^

]

Cov Y Y

E

Y

Y

t^

s^

t^

t^

s^

s

(^

,^

)^

(^

)(

)

=^

−^

−

μ^

μ

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

^

És possible poder estimar aquests moments percadascuna de les variables que integren el procésestocàstic si disposem d'una única observació temporalper cadascuna de les variables aleatòries? ^

Necessari imposar determinades restriccions al'heterogeneïtat temporal del procés estocàstic o, tambédenominades,

restriccions d'estacionarietat

Processos Estocàstics Estacionaris

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

a)

Estacionarietat en sentit estricte o fort un canvi en el moment temporal no modifica la distribucióconjunta de qualsevol grup de variables aleatòriescontigües d'un procés estocàstic.Les característiques de les V.A. no varien amb el temps!!!^ Afecta a tots els moments de la distribució conjunta 

Cada observació es distribueix de forma idèntica

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

b)

Estacionarietat en sentit ampli o dèbil^ Per a què un procés estocàstic sigui estacionari en sentitampli o dèbil s'han de complir tres restriccions:1. el primer moment mostral, l’esperança, sigui constant2. el segon moment mostral, la variància, sigui constant3. el segon moment mostral, la covariància, sigui constant^ Només afecta als dos primers moments de la^ distribució conjunta !!!!!!!

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

Moments de primer i segon ordre no depenen del temps

Estacionarietat en sentit estricte ...... Estacionarietat en sentit ampli

A partir d'ara, treballarem únicament amb processosestocàstics estacionaris en sentit ampli o dèbil !!!

LLIÇÓ 4. Models estocàstics. Conceptes bàsics

• 1.61.41.2^1 0.80.60.40.2
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep-
    • mar-
  • sep- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene- - ene-