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SERIES CLÁSICAS
ANÁLISIS DE LA TENDENCIA DE UNA SERIE TEMPORAL
CONTRASTE DE DANIEL
1º) HIPÓTESIS NULA: La serie no tiene tendencia (única y lineal) HIPÓTESIS ALTER.: La serie sí tiene tendencia
2º) Se crea un rango ascendente temporal “t” (de 1 a N) 3º) Se crea un nuevo rango “rango Y” según el lugar que ocupe (de menor a mayor) la observación. 4º) Se calcula la diferencia d = Rango Y – t 5º) Se establece el estadístico de prueba:
6º) Se toma la decisión:
- si 1’96 RH
- Si Z < 1’96 No RH
ANÁLISIS DEL COMPONENTE ESTACIONAL DE UNA SERIE
TEMPORAL
CONTRASTE DE KRUSKAL-WALLIS
HIPÓTESIS NULA: La serie no tiene componente estacional HIPÓTESIS ALTER.: La serie sí tiene componente estacional
Donde “s” es el número de períodos (es decir 4, si es trimestral; 12, si es mensual…) Donde es el número de observaciones que corresponden a la estación i-ésima, de modo que Donde : suma de los rangos para la estación i-ésima que resultan de una ordenación de menor a mayor de la variable
A) MÉTODOS DE PREDICCIÓN DE SERIES TIPO I SIN
TENDENCIA NI COMPONENTE ESTACIONAL
A.1 MÉTODO INGENUO: Consiste en predecir que el valor de la serie en un período es igual al valor real del período anterior.
Ejemplo: A.2 MÉTODO DE LA MEDIA SIMPLE: Periodo t nº alumnos/as 2003 1 1. 2004 2 1. 2005 3 1. 2006 4 1. 2007 5 1. 2008 6 1962 2009 7 1983 = 1.
A.3 MÉTODO DE PREDCCIÓN LAS MEDIAS MÓVILES Períodos muestrales: Ejemplo (K = 2) Períodos extramuestrales: A.4 MÉTODO DEL ALISADO EXPONENCIAL SIMPLE (AES)
La ecuación de actualización para períodos muestrales es:
Ejemplo: predicción 1er período muestral: (ingenuo)
La ecuación de actualización para períodos extramuestrales es:
Ejemplo: = B) MÉTODOS DE PREDICCIÓN PARA SERIES TIPO III CON TENDENCIA Y SIN COMPONENTE ESTACIONAL
B.1 MÉTODO DE LA TENDENCIA LINEAL
Para períodos extramuestrales serán:
Para períodos extramuestrales serán:
Muestra de 2001 a 2007:
Para 2007 de 2001 a 2006: 6 períodos:
Predicciones para los períodos extramuestrales
Ejemplo Predicción 1er. trimestre: Predicción 2do. trimestre:
D) MÉTODOS DE PREDICCIÓN PARA SERIES CON TENDENCIA
Y CON COMPONENTE ESTACIONAL
D.1 MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN
Ejemplo: calcular los IVEN (modelo Aditivo)
Trimestre I Trimestre II Trim. III Trim. IV Año 2005 Año 2006 Año 2007 Año 2008
347 366 329
Se calcula la media: IVEN^1 :
Predicción
Datos: y
- 12 (nº total de períodos + 1) +
- 12 (nº total de períodos + 2) + ()
- 12 (nº total de períodos + 3) + ()
- 12 (nº total de períodos + 4) + () = 1249’
(^1) (Obsérvese que suman 0)
Ejemplo: IVEN (modelo MULTIPLICATIVO)
Trimestre I II III IV
IVEN 2 -0’5 -1’5 1
Obsérvese que suman 1
Datos
constante 0’5, pendiente -2.
D.2 MÉTODO DEL ALISADO DE HOLT-WINTERS
t 07(IV) 08 (I) 08 (II) 08 (III) 08 (IV) * 09 (I) 09 (II)
2º) Para que un MA (1) sea invertible:
3º) FAS con un sólo palo significativo :
4º) La FAP tiene infinitos palos. Pero el primero coincide con
Proceso de media móvil MA (2)
donde es un RB
1º) Siempre es ESTACIONARIO.
2º) Para que un MA (2) sea invertible:
3º) FAS con DOS palos significativos: Primer “palo” de la FAS ; segundo “palo” de la FAS 4º) La FAP tiene infinitos palos: primer “palo” de la FAP ; Segundo “palo” de la FAP
Procesos AUTORREGRESIVOS: AR
Retardos en la variable.
Proceso autorregresivo de orden 1: AR (1)
donde es un RB. Ahora se retarda
1º) Siempre es INVERTIBLE.
1º) Sólo es ESTACIONARIO si
2º) LA FAP DEL AR (1) sólo el primer palo significativo :
3º) La FAC tiene infinitos palos:
Proceso autorregresivo de orden 2: AR (2)
donde es un RB. Ahora se retarda
1º) Siempre es INVERTIBLE.
2º) sólo es estacionario
3º) LA FAP DEL AR (2) tiene dos palos significativos :
4º) La FAC tiene infinitos
Proceso MIXTO ARMA (p,q)
Donde “p” es el retardo de y donde “q” es el retardo de
ARMA (1,1)
con
La ecuación expresada mediante operadores queda:
- Será estacionario si
- Será invertible si
Series estacionales
En el correlograma de la FAC (o FAS) de una serie estacional sobresaldrán los palos estacionales, es decir las correlaciones correspondientes a los retardos 12, 24 y 36, si es mensual; y 4, 8 y 12, si es trimestral.
La FAC de una serie estacional está formada por:
1º) La FAC REGULAR, formada por los primeros 12/2 palos , caso de ser mensual,; o por los primeros 4/2 denominados palos regulares.
2º) La FAC ESTACIONAL, formada por los palos estacionales. Indica las correlaciones (influencias) estacionales: 12, 24 Y 36, si es mensual; y 4, 8 y 12, si es trimestral.
Identificación de un ARIMA multiplicativo
A) En primer lugar, se deben analizar las transformaciones necesarias para convertir en estacionaria la serie analizada, bajo el supuesto de que es estacional.
A partir de la serie estacionaria en varianza se identifica d y D:
B) Identificación de d
Se calculan la FAS la FAP muestral de la serie que ya es estacionaria en variancia y se observan sólo los palos regulares, es decir la FAS regular muestral:
- Si la FAS regular muestral decrece rápidamente significa que ya es estacionaria y no debe ser diferenciada ( d = 0).
- Si decrece lentamente se debe diferenciar REGULARMENTE tantas veces como sea necesario hasta ir a parar a una serie cuya FAS regular muestral ya decrezca rápido.
Se procede de la misma forma que en los modelos no estacionales, pero trabajando con las partes estacionales de los correlogramas muestrales (FAS y FAP estacionales = únicamente palos estacionales).
