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Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil
Práctica 1
Objetivos :
• Identificar los conceptos básicos relacionados con las clasificaciones y las
relaciones de orden.
• Identificar variables didácticas en situaciones en las que se pide clasificar y
ordenar.
• Familiarizar con materiales para trabajar las clasificaciones y las relaciones de
orden.
Tarea 1
Estudiar el capítulo 4 del libro: Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil , apartados 4.8 y 4. para realizar esta tarea.
1. Identificar el significado de los conceptos:
• Cualificar/Cuantificar
Cualificar: Atribuir o apreciar cualidades. Caracterizar un objeto atribuyéndole una cualidad.
Las operaciones de cualificación tienen como resultado clasificaciones y categorizaciones (clases).
Ejemplo: En una clase atribuir a cada niño su color de pelo (cualidad de cada niño).
Cuantificar: Atribuir una medida a una cantidad de magnitud.
Determinar el orden de magnitud de los subconjuntos creados en una clasificación. Las operaciones de cuantificación conducen a establecer el orden de magnitud de las clases.
Ejemplo: Hay más niños con el pelo marrón que con el pelo rubio.
• Clasificar /Categorizar
Clasificar: Permite organizar los objetos en clases, de acuerdo con un regla o principio, estableciendo sus parecidos y diferencias entre objetos semejantes. Supone abstraer de los objetos determinados atributos esenciales que los definen. Es la agrupación lógica más sencilla y permite constituir clases por medio de equivalencias cualitativas de los elementos a agrupar.
Ejemplo: Dado el conjunto de niños de una clase, se tiene tres clases de niños distintas y disjuntas entre sí: morenos, castaños y rubios.
Categorizar (o jerarquizar ): Una categorización supone la distribución de los objetos en clases y además el establecimiento de las relaciones existentes entre las clases. Una categoría se define en relación con las demás clases (es más que una clase y no puede ser pensada independientemente a las demás clases).
Ejemplo: En un árbol genealógico en el que aparezcan cuatro generaciones el niño comprende la relación existente entre los elementos de cada nivel y que una determinada persona puede puede pertenecer al mismo tiempo a la clase de los padres, hijos, hermanos, primos o nietos.
Didáctica de la Matemática
Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
- Clasificación cruzada (o múltiple)
Es una clasificación que se realiza de acuerdo con dos o más variables al mismo tiempo.
El modelo de una clasificación cruzada es una matriz en la que las filas indican los elementos pertenecientes a los diferentes atributos de una variable y las columnas indican los elementos pertenecientes a atributos distintos de otra variable. Esta representación se sustenta en el carácter bidimensional del producto cartesiano.
Las propiedades destacables de los objetos constituyen las “dimensiones simples”. Estas “dimensiones simples” se combinan entre sí hasta llegar a configurar clasificaciones con una estructuración multiplicativa bidimensional (o multidimensional), lo que supone un paso cualitativo en su desarrollo lógico.
Ejemplo: Un “cuadrado rojo” puede clasificarse como un objeto rojo (en contraposición a los cuadrados azules, cuadrados verdes, ….) y como objeto “cuadrado” (en contraposación con los rectángulos rojos, triángulos rojos,….), dando lugar a una clasificación bidimensional.
- Clasificar/Seleccionar/Discriminar
Según la RAE:
Clasificar: disponer por clase, por categorías (una categoría es un conjunto de personas o cosas que presentan caracteres comunes)
Seleccionar: elegir, escoger por medio de una selección, elegir entre muchos, separar del resto.
Discriminar: separar, segregar, distinguir, diferenciar una cosa de otra.
Una clasificación implica llevar a cabo una selección y una discriminación según ciertos criterios. Es necesario concebir las relaciones entre los elementos de un conjunto y generar subclases a partir de esas relaciones. Desde el punto de vista matemático hacer una clasificación consiste en realizar una partición de ese conjunto (fraccionar el conjunto en subconjuntos disjuntos dos a dos).
Ejemplo: Para realizar una clasificación de los niños según su color de pelo (castaño, moreno y rubio), diferencio (discrimino) a los alumnos por su color de su pelo. Primero selecciono aquellos que son rubios, forman la clase de los rubios, luego selecciono los que son morenos, etc…
Indica un conjunto ordenado de objetos según un determinado criterio (una relación de orden). El niño debe de ser capaz de comparar objetos y de ordenarlos en función de sus diferencias. Requiere de la capacidad de comparar los objetos y ordenarlos en función de sus diferencias.
Ejemplo: La seriación de un conjunto de objetos según su tamaño (de menor a mayor tamaño).
Desde el punto de vista matemático, realizar una enumeración consiste en establecer una relación de orden total entre los elementos de un determinado conjunto finito. El algoritmo de enumeración está contenido en el algoritmo de conteo.
Enumerar: Pasar revista a los elementos de una colección una y solo una vez.
Diferencia entre enumeración y seriación: En la seriación hay un patrón que se repite, en la enumeración no; en la seriación hay un orden, en la enumeración no tiene que haberla necesariamente.
Ejemplos: juego de la hucha, del repartidor de propaganda o del cartero donde se asocian dos conjuntos de objetos, uno a uno, sin repetir y sin dejar ninguno sin asociar (p. 137).
Nota: La enumeración no está incluida en los contenidos de los programas escolares, quedando bajo la responsabilidad exclusiva del alumno, pese a ser un paso previo al proceso de conteo.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
- Identificar las variables didácticas de ambas situaciones 1.
EJEMPLO 6
Consigna: Colocar todos los granos iguales en la misma caja.
Material:
-Colección de tres o cuatro categorías diferentes de granos mezclados.
-Cinco cajas idénticas con una tapa en la que se ha perforado un pequeño orificio que permita introducir los granos. Debe haber más cajas que categorías de granos y debe permanecer tapadas durante toda la actividad.
Variables:
-Número de cajas que se utilicen.
-Número variedades distintas de granos y cantidad de granos que haya de cada tipo.
-Posibilidad de que el niño pueda marcar o no con una señal las cajitas donde haya introducido cada tipo de grano.
-Posibilidad de desplazar las cajitas.
-Tipo de configuración espacial que presentan las cajitas al comenzar el ejercicio (alineadas, formando tabla, colocadas de forma arbitraria,….).
-Naturaleza del espacio en el que se desarrolla la actividad: microespacio, mesoespacio o macroespacio.
-Restricciones temporales: interrumpir la tarea en un momento determinado y volver a continuarla.
EJEMPLO 7
Material:
Colección de objetos utilizados en “El juego del tesoro”. Cuatro cajas idénticas.
Consigna:
“La maestra, a la vista de los niños, coloca tres objetos diferentes en el interior de cada caja y dice: Las cajas estarán abiertas durante todo el día para que podáis ver su contenido. Mañana, estando las cajas cerradas, sacaré un único objeto de una caja y, manteniendo la caja cerrada, os preguntaré: ¿Qué otros objetos hay en esta caja?”.
Variables:
-Número de cajas que se utilicen (se podrían utilizar más o menos de cuatro cajas).
-Número variedades distintas de objetos.
-Que las cajas que se utilicen sean de distinta forma y/o tamaño.
-Que los colores o formas de los objetos sean similares o no a los colores y formas de las cajas en las que se introduzcan.
-Que cuando se realice la pregunta las cajas tengan una disposición diferente de la que presentaban cuando se introdujeron los objetos dentro de las cajas.
-Si la disposición de las cajas en constante durante todo el ejercicio, el tipo de configuración espacial que éstas presenten durante el ejercicio (alineadas, formando tabla, colocadas de forma arbitraria,….).
-Naturaleza del espacio en el que se desarrolla la actividad: microespacio, mesoespacio o macroespacio.
-Restricciones temporales: tiempo que se tarde entre las dos fases de la actividad (introducir los objetos en la caja y realizar la pregunta).
-Número de objetos que se saquen de las cajas y número de objetos que queden en las cajas que haya que determinar.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
1 Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por la maestra/o, y que afecta a las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc). No podemos considerar que “todo” es una variable didáctica en una situación. Una variable didáctica es un elemento de la situación tal que, si actuamos sobre él, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes (Ver el significado de las variables didácticas en pp. 28-32 del libro
Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil y ejemplos de análisis de
variables didácticas en p. 135 y pp. 137-138).
Aclaraciones:
Microespacio. Espacio de las interacciones ligadas a la manipulación de objetos pequeños.
Mesoespacio. Espacio de los desplazamientos del sujeto, es el espacio que contiene un inmueble, que puede ser recorrido por un sujeto , tanto en el interior como en el exterior
Macroespacio. El espacio para el que el sujeto no puede, con los medios normales, obtener una visión global simultánea (se consideran tres categorías: urbano, rural y marítimo).
Otra forma de definirlo.
Microespacio. Si la actividad se desarrolla en un espacio pequeño, que es hasta donde llegan los brazos del niño (su mesa generalmente).
Mesoespacio. Es un espacio intermedio, que cubre la habitación donde esté el niño o un tamaño similar.
Macroespacio. Es el espacio más grande, que generalmente es abierto (el patio, la calle).
Tarea 3
En el libro Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil , página 135, hay dos ejemplos de materiales para reproducir una serie ordenada según un orden lineal (ejemplo 8).
Buscar en la página de GAMAR, de la Universidad de Gerona, otros materiales para trabajar las clasificaciones y las relaciones de orden, en la sección de materiales/lógica.
http://www.udg.edu
- Elegir un material para trabajar las clasificaciones y otro para trabajar las relaciones de orden.
- Describir, para cada una de ellas, una situación para trabajar con los alumnos de Educación Infantil e identificar las variables didácticas.
Dirección web: http://www.udg.edu/tabid/17145/language/ca-ES/Default.aspx/
Materials/materialsllista/tabid/17639/language/ca-ES/Default.aspx?cl=3&fm=
CLASIFICACIONES
Situación:
Disponemos de una colección de figuras de madera y cinco cajitas cerradas que tienen unas ranuras en la tapa por las que se puede introducir cualquier tipo de elemento en las que hay que introducir las figuras según su forma.
Objetivo:
Desarrollar estrategias de clasificación de elementos.
Variables:
-Realizar las clasificaciones por color o por tamaño.
-Tener más cajas.
-Poder poner etiquetas en las cajas según el tipo de objeto que hayamos colocado dentro.
-Que las cajas que se utilicen sean de distinta color, forma y/o tamaño.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
Anaya (2005)
- Patrón.
- Número de elementos constitutivos del patrón: en el primer patrón dos elementos constitutivos y en el segundo tres.
- Número de veces que el niño debe reproducir el patrón: dos veces más en ambos casos.
- Indicar la relación entre el primer elemento que el niño debe representar y la posición de ese elemento en el patrón de la serie.
En el primer caso es el segundo elemento del patrón.
En el segundo caso es el primer elemento del patrón. Edebé (2001)
- Patrón.
- Número de elementos constitutivos del patrón: dos elementos.
- Número de veces que el niño debe reproducir el patrón: dos veces
- Indicar la relación entre el primer elemento que el niño debe representar y la posición de ese elemento en el patrón de la serie. Es el primer elemento del patrón.
- (^) Señalar las semejanzas y diferencias entre ellas.
Aspectos estructurales:
- El patrón está compuesto por 2 o 3 elementos. El segundo patrón de los botones (Anaya 2005) tiene 3 elementos en lugar de dos que tienen el resto de patrones.
- En todas las fichas menos en la primera el patrón se ha de repetir 2 veces.
- En todos menos en el primer ejemplo de Anaya, el niño debe empezar por el primer elemento del patrón.
Aspectos de formato:
- La primera se hace uso de una cuadrícula para realizar una figura arbitraria mientras que en las otras dos el patrón está formado con objetos presentes en la vida cotidiana del alumno (botones, camisetas).
- En las dos primeras se utilizan colores distintos para determinar el patrón mientras que en la segunda todas las figuras geométricas tienen el mismo color.
- En la actividad 1 y la actividad 3 las figuras que componen el patrón tienen tamaños similares mientras que en la actividad 2 varía el tamaño de los elementos.
- En la primera actividad las figuras que componen el patrón son simétricas entre sí.
- En las primeras dos actividades las figuras que componen el patrón poseen formas similares (aunque en la primera simétrica), mientras que en la tercera actividad las formas que los elementos del patrón corresponden a figuras geométricas distintas.
- (^) En los patrones de los botones (Anaya 2005) faltan figuras de forma intercalada, mientras que en los otros dos patrones se tienen que completar todas las figuras a partir de una dada.
Tarea 5
Didáctica de la Matemática
Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
En la página siguiente:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
se encuentra el siguiente applet :
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_184_g_1_t_1.html?from=category_g_1_t_1.html
- Tras hacer diversos ensayos y leer las instrucciones, identificar las variables didácticas.
Variables didácticas:
- Número de bolas que componen el patrón.
- Colores del patrón.
- Que en el patrón haya o no repetición de colores.
- Que en el patrón se utilicen más o menos colores distintos.
- Que el primer elemento que el niño debe representar sea o no el primero del patrón.
Tarea 6
En la figura se muestran dos prototipos de clasificaciones cruzadas donde:
1. La simbolización de los objetos viene dada.
2. Las tablas no se utilizan como instrumento para organizar la información de situaciones reales o que
se refieran a centros de interés de los niños.
3. La dimensión es 3 2.
http://ares.cnice.mec.es/ infantil
SM (2006)
Describir una situación donde no se de ninguna de estas características.
Situación: En clase hay alumnos que tienen 3, 4 y 5 años y que cumplen años en primavera, verano, otoño o invierno. Clasifica a los alumnos de tu clase según esas dos características.
(No se utiliza simbolización de objetos, la situación es real y hace referencia a centros de interés de los niños y la dimensión no es 2x3)
Didáctica de la Matemática
Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 3. La actividad lógica en la escuela infantil.
