MAÁTI CAÉMI
TEMA12:DERIVADAS
1. Fórmulas esenciales de las derivadas.
❏f ()= se () → f’()= c ()
❏f()= c () → f’()= - se ()
❏f()= t () → f’()= or f’()= 1 + t2
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥
❏f()= → f’()= * l
❏f()= → f’()=
❏(f )’ → f’ ’
± ±
❏(f * )’ → f’ * f * ’
±
❏( )’ →
𝑓
𝑔
𝑓’ * 𝑔 ± 𝑓 * 𝑔’
𝑔2
❏f()= se f() → f’()= c f() * f’ ()
❏f()= c f() → f’ ()= -se f() * f’ ()
❏f()= k(númer enter) → f’()= 0
❏f()= → f’()= 1
❏f()= → f’()= * -1
❏f()= () → f’()= () * f’()
❏f()= → f’()=
𝑥1
2 𝑥
❏f()= l → f’()= 1
𝑥
❏f()= → f’()= * f’
𝑓1
2 𝑓
❏f()= l * f → f’()= 𝑓'
𝑓
❏f()= f → f’()= nf -1 * f’
❏f()= f() → f’() f() * l * f’()
2. Pasos a seguir para estudiar y representar una función:
1) Puntos de corte OX y OY
Para encontrar el punto de corte de OX hay que igualar la función a 0.
Ejemplo: x3- 6x2+9x = 0 →x (x2- 6x + 9)= 0. Lo que hay entre paréntesis se calcula y
los resultados que den serán los puntos de corte de X.
Para encontrar el punto de corte de OY, lo que único que hay que hacer es darle de valor x
= 0.
Ejemplo: x = 0 → 03- 6*02+9*0 = 0.
2) Dominio y Recorrido
Para hallar el Dominio hay que resolverlo para ver qué ecuación nos da, por ejemplo en la
ecuación de arriba su Dominio = R, porque es un polinomio (en cambio si fuera su división,
ahí sí habría dominio).
Ejemplo (en donde sí hay que hallar el dominio): (escogemos la parte de abajo para
𝑥+3
𝑥−1
hallar el dominio y lo igualamos a cero) → x -1= 0 → x=1.
Por lo tanto el dominio de esta función es: Dom f(x)= R - {1}
Para hallar el Recorrido es fácil ya que el usualmente el recorrido siempre es igual a R
.
(− ∞, ∞)
