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CUADERNO Nº 12 NOMBRE: _______________________ FECHA
Funciones
Contenidos
1. Relaciones funcionales
Tablas, gráficas y fórmulas.
Variables
Dominio y recorrido
2. Representación gráfica
A partir de tabla o fórmula
Unos símbolos muy útiles
3. Propiedades generales
Corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
4. Primeras funciones elementales
De proporcionalidad directa
De proporcionalidad inversa
5. Funciones cuya gráfica es una recta
Objetivos
Comprender, distinguir y valorar el concepto de función.
Interpretar y relacionar tabla, gráfica y fórmula de una relación funcional.
Distinguir los conceptos de variable dependiente e independiente, dominio y
recorrido.
Apreciar e interpretar sobre una gráfica las primeras propiedades generales de una
función.
Distinguir, formular y representar situaciones mediante una función de
proporcionalidad directa e inversa.
Marcos Cuestas 2ºB
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CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS
La Piedra Roseta contiene un documento escrito, ¿de cuantas formas distintas? ¿Cuáles? Busca y escribe un enlace para saber más sobre esta piedra.
Recuerda
Para trabajar con funciones deberás recordar como: representar puntos en el plano, calcular las coordenadas de un punto, construir e interpretar gráficas cartesianas y tablas de datos y reconocer magnitudes directamente proporcionales dadas por tablas o por representación gráfica. Pulsa el botón si necesitas repasar dichos temas. Pulsa para ir a la página siguiente.
1. Relaciones funcionales
1.a. Expresión de una relación funcional
Lee el texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS En una relación funcional, ¿cuántos elementos del segundo conjunto le pueden corresponder a cada elemento del primer conjunto? Escribe las diferentes formas de expresar una relación funcional. En la escena de la derecha de la pantalla, observa los distintos ejemplos pulsando en los
rectángulos verdes y completa:
Tabla de valores Fórmula
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Imagen sobre gráficas:
(Copia la gráfica y calcula la imagen pedida. Después pulsa “ Pulsa ” para comprobar si tu cálculo
es correcto)
f( )= f( )= Imágenes por fórmulas: (Completa la tabla y después pulsa para comprobar si tus cálculos son correctos.
A continuación, haz la gráfica y después pulsa “ Ver gráfica ” para comprobar si la has hecho
bien)
Escribe aquí tus cálculos:
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Escribe aquí tus cálculos: Pulsa para ir a la página siguiente.
1.b. Variable dependiente e independiente
Lee con atención el texto de la pantalla y observa en la escena de la derecha los distintos ejemplos que se plantean. Luego completa: En una relación funcional, a la magnitud que depende de la otra se la denomina _________________________,_ a esta segunda magnitud se la denomina _________________________._ Ahora pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. Practica hasta que consigas al menos dos aciertos consecutivos. Resuelve ahora los cuatro ejercicios siguientes similares a los que aparecen en la escena
anterior. Indica cual es la gráfica que NO corresponde a una función y el por que:
Porque … Porque … Porque … Porque … Pulsa para ir a la página siguiente.
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Dominio de f(x)= Recorrido de f(x)= Explicación/cálculos: Explicación/cálculos: Dominio= Recorrido=
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EJERCICIOS
1. La tabla representa valores de una función. Completa los huecos que faltan. x f(x) Observa que las imágenes de cada valor se van obteniendo multiplicando por 2 y sumando después 5.
2. Calcula en la siguiente gráfica f (– 3). 3. Haz una tabla de valores para la función f(x) = 2 x+1, y luego dibuja su gráfica de puntos. 4. Entre las siguientes representaciones gráficas hay una que no corresponde a una función. 5. Entre las siguientes representaciones gráficas hay una que no corresponde a una función. 6. Halla el dominio de 7. Halla el dominio de 8. Halla el recorrido de 9. Halla el recorrido de Pulsa para ir a la página siguiente.
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Después de practicar un rato, contesta: Indica cuál de los conjuntos representa el dominio de la función cuya gráfica es la de la figura. Señala dicho conjunto sobre el eje correspondiente. Indica cuál de los conjuntos representa el dominio de la función cuya gráfica es la de la figura. Señala dicho conjunto sobre el eje correspondiente. Indica cuál de los conjuntos representa el recorrido de la función cuya gráfica es la de la figura. Señala dicho conjunto sobre el eje correspondiente. Indica cuál de los conjuntos representa el recorrido de la función cuya gráfica es la de la figura. Señala dicho conjunto sobre el eje correspondiente.
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EJERCICIOS
10. Representa la gráfica siguiente uniendo sus puntos:
x 0 1 2 3 4 f(x) 0 2 2 1 2
11. Expresa en forma de intervalos y sobre la gráfica de la función cuál es su dominio. 12. Expresa en forma de intervalos y sobre la gráfica de la función cuál es su recorrido. Pulsa para ir a la página siguiente. 3. Propiedades generales
3.a. Corte con los ejes
Lee con atención la explicación del texto de la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS ¿Cuántos puntos de corte puede tener una función con el eje de ordenadas? Verdadero o falso: “el punto (0,f(0)) siempre es un punto de corte”. ¿Cuántos puntos de corte puede tener una función con el eje de abscisas? Para encontrar los puntos de corte de una función con el eje de abscisas, ¿qué ecuación debemos resolver?
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3.b. Crecimiento y decrecimiento
Lee con atención la información de este apartado y completa: Una función es ___________ en un punto cuando "_________" en todos los puntos de su entorno Una función es ___________ en un punto cuando "_________" en todos los puntos de su entorno Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios sobre crecimiento y decrecimiento. Realiza estos seis ejercicios propuestos La función que es creciente en el punto de abscisa x= es la número:
La función que es creciente en el punto de abscisa x= es la número:
La función que es creciente en el punto de abscisa x= es la número:
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La función que es decreciente en el punto de abscisa x= es la número:
La función que es decreciente en el punto de abscisa x= es la número:
La función que es decreciente en el punto de abscisa x= es la número:
Pulsa para ir a la página siguiente.
3.c. Máximos y mínimos relativos
Lee con atención la explicación del texto de la pantalla y completa: Una función presenta un ____________ en un punto si es creciente a la__________ de ese punto y decreciente a la __________. Una función presenta un ____________ en un punto si es ___________ a la izquierda de ese punto y __________ a la derecha. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios.
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EJERCICIOS
13. Calcula los puntos de corte con los ejes de las funciones siguientes: a) b) c) 14. Entre las siguientes funciones indica la que correspondería a una función creciente en el punto de abscisa x=0: 15. Entre las siguientes funciones indica la que correspondería a una función decreciente en el punto de abscisa x=0: 16. Indica las coordenadas del punto en el que creas que la función alcanza un máximo. 17. Indica las coordenadas del punto en el que creas que la función alcanza un mínimo. 18. Indica las coordenadas del punto en el que creas que la función alcanza un extremo. Pulsa para ir a la página siguiente.
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4. Primeras funciones elementales
4.a. Función de proporcionalidad directa
Lee con atención la explicación del texto de la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS Explica a tu manera que se entiende por función de proporcionalidad directa. ¿Cómo son las variables que relacionan este tipo de funciones? Las funciones de proporcionalidad directa son de la forma: f(x)= ¿Qué tipo de gráfica tiene una función de proporcionalidad directa? ¿Qué característica tienen en común todas las gráficas de estas funciones? Observa atentamente la escena de la derecha y copia aquí un ejemplo de cada tipo: Combustibles: Por ____ litros de gasolina hemos pagado ____ euros. Tabla de valores: La función que permite calcular el precio del combustible: f(x)= La cesta de la compra: Por _____ kg de sardinas hemos pagado ______ euros. Tabla de valores:
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Copia el enunciado
Tabla de valores: La función que permite relacionar las dos magnitudes es: f(x)= _____ Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios sobre magnitudes proporcionales. Practica con el ordenador hasta que no cometas errores. Después completa la siguiente tabla con 10 ejemplos de los que se proponen: Inversa Directa Ninguna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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EJERCICIOS
19. Clasifica la relación entre las magnitudes siguientes: Velocidad y tiempo en hacer un recorrido, gasto de luz y kilovatios consumidos, radio y longitud de la circunferencia, altura y peso de una persona, presión y volumen que ocupa un gas, velocidad y espacio en un tiempo fijo. 20. Un mapa tiene por escala 1:70000. Cualquier distancia en el mapa se traduce en su correspondiente distancia real y viceversa. a) Escribe la función que relaciona dichas distancias y represéntala gráficamente. b) Calcula la distancia correspondiente a 5,50 cm en el mapa. 21. Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 6 horas. Si en lugar de uno hubiera 4 grifos. a) Escribe y representa la función que corresponde a la relación entre el número de grifos y el tiempo que tarda en llenar el depósito. b) ¿Cuánto tiempo tardaría? Pulsa para ir a la página siguiente. 5. Funciones cuya gráfica es una recta Lee con atención la información de este apartado. Observa en la escena de la derecha como puedes variar los valores de los controles y con ello cambiar la posición de cada una de las rectas. Completa: Las funciones cuya gráfica es una línea recta son todas de la forma ____________, es decir, son __________________________, cuando m es distinto de cero, o ___________ si m=0. A continuación dibuja en los siguientes recuadros las gráficas que aparecen en pantalla y completa debajo lo que se indica: Tipo de función: ___________ Fórmula: y = ____ Su gráfica es: _____________
Tipo de función: ___________
Fórmula: y = ____ Su gráfica es: _____________
Pasa por: ________________
Tipo de función: ___________
Fórmula: y = ____ Su gráfica es: _____________
Pasa por: ________________
