bloque 4 psicometria, Apuntes de Psicología

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Grado en Psicología

Psicometría, grupos C, D y E, curso 2014/

Esquemas: Teoría de la Respuesta

al Ítem (TRI)

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Contenidos

1. Introducción (más allá de las limitaciones de la TCT).
2. El modelo de medida: La Curva (o Función) Característica del Ítem (CCI): Pij(rij=1|θj; bi, ai, ci). Propiedades.
3. Algunos modelos de medida (o tipos de CCI) básicos. 3.1. Componentes: - elementos: variables o parámetros (de orden): θj; bi, ai, ci. - operador: la función logística. 3.2. Supuestos. 3.3. Modelos básicos.
4. Estimación de los parámetros de una CCI: El método de máxima verosimilitud (probabilidad inversa).
5. El error en la estimación del parámetro del sujeto, θj: La Función de Información (de un ítem; de un test; de un procedimiento de puntuación).
6. El ajuste de una CCI (modelo de medida): Indicios relativos a los supuestos, a las propiedades, y a las predicciones. Indicadores basados en la distribución χ^2.

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Referencias

• Sobre el modelo de Rasch: Bond, T., & Fox, C.(2001). Fundamental measurement in the human sciences: Applying the Rasch model. Hillsdale, NJ: LEA. Smith, E.V., & Smith, R.M.(eds.)(2004). Introduction to Rasch measurement: Theory, models, and applications. Maple Grove, MN: JAM Press.
• Sobre modelos para ítems politómicos: Nering, M.L., & Ostini, R.(2010). Handbook of polytomous Item Response Theory models. New York: Routledge-Taylor & Francis.

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Referencias

• Sobre modelos multidimensionales: Reckase, M.D.(2009). Multidimensional Item Response Theory. New York: Springer.
• Sobre modelos no paramétricos: Sijtsma, K.(2004). Nonparametric Item Response Theory models. En Encyclopedia of social measurement. Volume 2. New York: Academic Press-Elsevier. [http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=99776] Sijtsma, K., & Molenaar, I.W.(2002). Introduction to nonparametric Item Response Theory. Thousand Oaks, CA: Sage.

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Software (I)

• General: BILOG_MG3 www.ssicentral.com/irt ICL (gratuito) www.b-a-h.com/software/irt/icl IRTPRO2.1 www.ssicentral.com/irt PARSCALE4 www.ssicentral.com/irt TestFact www.assess.com Xcalibre4 www.assess.com (versión de prueba gratuita para n=50 y N=50) Nota: SSI (www.ssicentral.com) proporciona versiones de prueba gratuitas de gran parte del software que comercializan durante 15 días. Existe un gran número de paquetes en R para usos diversos, en: http://cran.r-project.org/web/views/Psychometrics.html

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Software (II)

• Modelo de Rasch: Bigsteps (gratuito) www.winsteps.com/bigsteps.htm ConQuest3 www.shop.acer.edu ConstructMap (gratuito) www.bearcenter.berkeley.edu/GradeMap/ Facets www.winsteps.com/facets.htm Facets-DOS (gratuito) www.winsteps.com/facdos.htm jMetrik (gratuito) www.itemanalysis.com RASCAL www.assess.com RUMM2030 www.rummlab.com.au www.rasch-analysis.com WINMIRA2001 www.winmira.von-davier.de www.assess.com Winsteps www.winsteps.com/winsteps.htm (incluye Minifac y Ministep) Xcalibre4 www.assess.com (versión de prueba gratuita para n=50 y N=50)

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Introducción

En general, medición: proceso de abstracción; inferencia relativa a una v. (o constructo) latente a partir de indicadores observables (comportamientos). Teoría Clásica Tests (TCT) Teoría Respuesta Ítem (TRI) Nivel de resolución Test: agregado (“macro”): Ítem: particular (“micro”): Modelo de medida Xj = Vj + εj pij = f(θj; bi, ai, ci,...) Nivel de cuantif. de la precisión Colectivo: σε, ρXX* Individual: σθ'j Parámetros De sujetos: σε, ρXX*, Vj'|Xj De sujetos: θj', σθ'j característicos De ítems: Idifi, IDiscri, IHi, De ítems: bi, ai, ci,... Ivi, son contextuales son invariantes

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): El tipo de modelo

de medida básico

La Función o Curva Característica del Ítem (CCI): pij = f(rij | θj; bi, ai, ci,...), − (^) f. monótona, − (^) f. creciente (en la práctica, no decreciente), − (^) f. probabilística (condicional). Habitualmente, ítems -dicotómicos (funcionalmente), -unidimensionales: pij = p(rij | θj; bi, ai, ci,...) = prijq(1-rij)^ (f. de Bernouilli), donde: p = p(rij=1 | θj; bi, ai, ci,...), q = p(rij=0 | θj; bi, ai, ci,...), p + q = 1. Medición: inferencia del valor de θj a partir de las respuesta del sujeto j a los i ítems (probabilidad inversa o verosimilitud).

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Variables o

parámetros estructurales de los modelos de medida

básicos (II)

(2) De todos y cada uno de los ítems (II): (2.2) ai → discriminación. La discriminación de un ítem equivale a la pendiente (inclinación) de la recta tangente a la CCI en el punto en que θj = bi. Es decir: ai = k[dpij(θj=bi)/dθj]. Teóricamente: -∞ ≤ ai ≤ +∞; en la práctica: 0 ≲ ai' ≲ +3. (2.3) ci → nivel de pseudoazar. El nivel de pseudoazar de un ítem se define como la probabilidad de responderlo correctamente teniendo un nivel de capacidad inferior al adecuado. Teóricamente: 0 ≤ ci ≤ 1; en la práctica: 0 ≲ ci' ≪ 1.

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Supuestos

asociados a los modelos de medida básicos

(1) Unidimensionalidad (del test y de todos y cada uno de los ítems): se trata de medir una única v., siendo θj el verdadero nivel en ella del sujeto j. (2) Independencia local o condicional: las respuestas a ítems distintos de cualquier sujeto con un nivel de capacidad dado, θj, son estadísticamente independientes: ρik|θj = 0 ↔ Eik|θj = Ei|θj Ek|θj. Como consecuencia: p(r 1 r 2 r 3 ...rn|θj,v) = p(r 1 |θj,v)p(r 2 |θj,v)p(r 3 |θj,v)...p(rn|θj,v) = Πi=1n(prijq(1-rij)), es decir, la probabilidad de un cierto patrón (vector) de respuestas de un sujeto j al conjunto de los n ítems de un test es igual al producto de las probabilidades de las respuestas particulares a todos y cada uno de esos ítems (probabilidad conjunta = producto de probabilidades). Además, las distribuciones condicionales de las puntuaciones en el test de todos los sujetos con un determinado nivel de capacidad θj son iguales.

Fases en la aplicación de la TRI en un proceso de

medición de una variable psicológica

Registro de la información (recogida de datos): aplicación del ítem i ↓ Elección del modelo de medida (CCI) apropiado ↓ Estimación de los parámetros, θj; bi, ai, ci,... (generalmente a partir de todo el test), con su correspondiente precisión ↓ Estudio de la idoneidad del modelo de medida (ajuste)

↓ Escalamiento (de los parámetros) ↓ Utilización (adecuada) de los resultados obtenidos en el proceso de medición

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Estimación de

parámetros en los modelos de medida básicos (I)

Estimación de parámetros: estimación condicional del parámetro capacidad del sujeto j, θj, por el procedimiento de máxima verosimilitud (I): Supuestos: (1) Ítems (funcionalmente) dicotómicos. (2) Parámetros de los ítems, conocidos. (3) Unidimensionalidad → independencia local entre los ítems. Punto de partida: patrón (vector) de respuestas del sujeto j a los n ítems, r j = (r1j, r2j, r3j,… rnj). Modelo de medida para cada ítem (CCI): p(rij|θj,bi,ai,ci…) = pijriqij(1-ri)^ | p(rij=1|θj,bi,ai,ci…) = pi(θj) = pij, p(rij=0|θj,bi,ai,ci…) = qi(θj) = qij pij + qij = 1.

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Estimación de

parámetros en los modelos de medida básicos (III)

Estimación de parámetros: estimación condicional del parámetro capacidad del sujeto j, θj, por el procedimiento de máxima verosimilitud (III): Comoquiera que aquí el problema no es estimar las probabilidades de los resultados posibles, a partir de unas condiciones iniciales y un “mecanismo” conocidos, sino que, al contrario, se conoce el resultado observado (por tanto, con probabilidad igual a 1), hay que utilizar el “mecanismo”, es decir, la función de probabilidad conjunta, a la inversa: se trata de estimar la verosimilitud de las condiciones iniciales. Se podría hablar de “despejar” θj en la función de probabilidad conjunta, lo que se lleva a cabo maximizando (con respecto a θj) la función de probabilidad inversa o función de verosimilitud: L(θj|rj,b,a,c…) = Πi=1n[pijriqij(1-ri)], 0 ≤ L(θj|rj,b,a,c…) ≤ 1. En la práctica, no se maximiza directamente esa función sino su transformada logarítmica: lnL(θj|rj,b,a,c…) = Σi=1n[rilnpij + (1-ri)lnqij], - ∞ < lnL < 0

Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI): Estimación de

parámetros en los modelos de medida básicos (IV)

Estimación de parámetros: estimación condicional del parámetro capacidad del sujeto j, θj, por el procedimiento de máxima verosimilitud (IV): Procedimiento analítico para la maximización de la transformada logarítmica de la función de verosimilitud (es decir, para la estimación condicional por máxima verosimilitud del parámetro capacidad, θj): (I) dlnL/dθj = 0, ecuación (no lineal) de verosimilitud. Sea θj’^ una raíz. (II) si d^2 lnL/dθj^2 |θj=θj’ < 0, entonces, para θj’^ la transformada logarítmica de la función de verosimilitud toma el valor máximo posible (θj’^ es la estimación máximamente verosímil de la capacidad del sujeto j). En este contexto, se ha demostrado que esta derivada segunda toma un valor negativo para cualquier raíz de la ecuación de verosimilitud, por lo que basta con la resolución de esta.