Facultad de Psicología, UCM. Departamento de Metodología de las Ciencias del Comportamiento.

PSICOMETRÍA

Examen final, 18 de junio de 2015 Grupos C, D y E

Apellidos y nombre…

Este examen está dividido en dos partes. En la parte teórica, cada uno de los 32 ítems

consiste en un enunciado “incompleto” seguido por tres breves textos, alguno/s de los

cuales lo puede/n “completar”. Cada uno de estos tres breves textos está precedido por

una letra: (a), (b) o (c). Su tarea va a consistir en señalar cuál o cuáles de esos tres

textos propuestos completan propiamente cada enunciado (pueden ser uno, dos o los

tres), marcando la letra pertinente en el lugar que corresponda en la hoja de respuestas.

La parte práctica está formada por 1 problema con 12 “apartados”, cada uno de los

cuales tiene una puntuación específica, que se puede ver junto a los enunciados; las

soluciones deben desarrollarse en el reverso de la hoja de respuestas.

En la parte teórica hay un máximo de 42 respuestas correctas posibles, cada una de las

cuales “vale” 1 punto; para aprobarla es necesario obtener al menos 29 puntos (un 70%

de los 42 puntos) y tener como máximo 8 errores (un 20% de los 42 puntos). La parte

práctica “vale” en total 22 puntos; para aprobarla es necesario obtener al menos 12

puntos. Para aprobar el examen es necesario tener aprobada cada parte por separado

(se puede “compensar” una parte, siempre que se haya obtenido en ella al menos el 40%

de la puntuación máxima correspondiente, y siempre que en la otra parte se haya

obtenido al menos el 60% de la puntuación máxima correspondiente).

Teo rí a

1. Siguiendo los planteamientos de Stevens:

(a) medir una característica (atributo) de la realidad es asignar un numeral a cada una de sus

manifestaciones en objetos o hechos, por medio de una regla que permita asegurar que entre

los numerales quede representada la estructura de las relaciones existentes entre las

manifestaciones, cualquiera que sea.

(b) en la práctica, medir consiste en construir una escala de medida, que es una estructura

formal que consta de un sistema empírico, SE (el atributo a medir), un sistema numérico, SN

(los números que expresan las medidas correspondientes), y una aplicación necesariamente

isomórfica del SN sobre el SE (asocia a cada elemento del SE un elemento distinto del SN).

números (símbolos numéricos), se puede utilizar todo tipo de operaciones aritméticas con los

datos obtenidos como resultado del proceso de medición que la constituyen.

2. En principio, el test, instrumento característico para la medición en la psicología:

(a) es un conjunto de estímulos elaborados para proporcionar una muestra representativa de

los comportamientos observables que ponen de manifiesto o definen característicamente un

atributo psicológico (de naturaleza no observable -es una variable latente o constructo-).

(b) permite siempre registrar sistemática y objetivamente el nivel absoluto con que un atributo

psicológico se manifiesta en cada sujeto (sin relacionarlo con una población o grupo de

referencia o normativo).

práctica, necesariamente cuantitativos (que posibiliten la aplicación de todos los instrumentos

de cálculo e inferencia propios de la Estadísitica).

3. Según el modelo débil de la puntuación verdadera de los tests (Spearman):

(a) la relación entre el resultado atribuido a un sujeto en un test -la puntuación empírica X- y su

verdadero nivel en la variable que se pretende medir -la puntuación verdadera V-, se expresa

de la siguiente manera: X = V + ε

(b) hay siempre aspectos desconocidos del proceso de medición cuyo efecto, ε, es específico

para cada sujeto en cada situación de medición posible.

causa- y la puntuación verdadera V -el efecto-.

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Facultad de Psicología, UCM. Departamento de Metodología de las Ciencias del Comportamiento.

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Examen final, 18 de junio de 2015 Grupos C, D y E

Apellidos y nombre… Este examen está dividido en dos partes. En la parte teórica, cada uno de los 32 ítems consiste en un enunciado “incompleto” seguido por tres breves textos, alguno/s de los cuales lo puede/n “completar”. Cada uno de estos tres breves textos está precedido por una letra: (a), (b) o (c). Su tarea va a consistir en señalar cuál o cuáles de esos tres textos propuestos completan propiamente cada enunciado (pueden ser uno, dos o los tres), marcando la letra pertinente en el lugar que corresponda en la hoja de respuestas. La parte práctica está formada por 1 problema con 12 “apartados”, cada uno de los cuales tiene una puntuación específica, que se puede ver junto a los enunciados; las soluciones deben desarrollarse en el reverso de la hoja de respuestas. En la parte teórica hay un máximo de 42 respuestas correctas posibles, cada una de las cuales “vale” 1 punto; para aprobarla es necesario obtener al menos 29 puntos (un 70% de los 42 puntos) y tener como máximo 8 errores (un 20% de los 42 puntos). La parte práctica “vale” en total 22 puntos; para aprobarla es necesario obtener al menos 12 puntos. Para aprobar el examen es necesario tener aprobada cada parte por separado (se puede “compensar” una parte, siempre que se haya obtenido en ella al menos el 40% de la puntuación máxima correspondiente, y siempre que en la otra parte se haya obtenido al menos el 60% de la puntuación máxima correspondiente). Teoría

Siguiendo los planteamientos de Stevens: (a) medir una característica (atributo) de la realidad es asignar un numeral a cada una de sus manifestaciones en objetos o hechos, por medio de una regla que permita asegurar que entre los numerales quede representada la estructura de las relaciones existentes entre las manifestaciones, cualquiera que sea. (b) en la práctica, medir consiste en construir una escala de medida, que es una estructura formal que consta de un sistema empírico, SE (el atributo a medir), un sistema numérico, SN (los números que expresan las medidas correspondientes), y una aplicación necesariamente isomórfica del SN sobre el SE (asocia a cada elemento del SE un elemento distinto del SN). (c) siempre que una escala de medida -sea nominal. ordinal, de intervalo o de razón- contiene números (símbolos numéricos), se puede utilizar todo tipo de operaciones aritméticas con los datos obtenidos como resultado del proceso de medición que la constituyen.
En principio, el test, instrumento característico para la medición en la psicología: (a) es un conjunto de estímulos elaborados para proporcionar una muestra representativa de los comportamientos observables que ponen de manifiesto o definen característicamente un atributo psicológico (de naturaleza no observable -es una variable latente o constructo-). (b) permite siempre registrar sistemática y objetivamente el nivel absoluto con que un atributo psicológico se manifiesta en cada sujeto (sin relacionarlo con una población o grupo de referencia o normativo ). (c) debe proporcionar datos de la máxima calidad (precisos, válidos, insesgados...) y, en la práctica, necesariamente cuantitativos (que posibiliten la aplicación de todos los instrumentos de cálculo e inferencia propios de la Estadísitica).
Según el modelo débil de la puntuación verdadera de los tests (Spearman): (a) la relación entre el resultado atribuido a un sujeto en un test -la puntuación empírica X- y su verdadero nivel en la variable que se pretende medir -la puntuación verdadera V-, se expresa de la siguiente manera: X = V + ε (b) hay siempre aspectos desconocidos del proceso de medición cuyo efecto, ε, es específico para cada sujeto en cada situación de medición posible. (c) existe una relación de proporcionalidad ( aproximada ) entre la puntuación empírica X -la causa- y la puntuación verdadera V -el efecto-.

Los errores de medida, ε, que, según el modelo débil de la puntuación verdadera, afectan a toda puntuación empírica de un sujeto en un test, X, son de naturaleza aleatoria. Es decir, en cualquier población: (a) tienen un valor esperado igual a 0. (b) son linealmente independientes de las correspondientes puntuaciones verdaderas (ρεV=0). (c) son linealmente independientes de los errores de medida, ε’, que afectan a cualquier otra puntuación empírica, X’ (ρεε’=0).
En la Teoría Clásica de los Tests (TCT), en cualquier población: (a) las puntuaciones empíricas son siempre independientes de los errores de medida que las afectan (ρεX=0). (b) la puntuación verdadera de un sujeto en un test se define formalmente como el valor esperado de sus puntuaciones empíricas en el mismo. (c) la desviación típica de los errores de medida cometidos al utilizar el test es la inversa de la desviación típica de las puntuaciones verdaderas.
En la TCT, para una distribución de puntuaciones empíricas de una población en un test: (a) el índice de fiabilidad se define como la razón entre la varianza de las puntuaciones verdaderas y la varianza de las puntuaciones empíricas (ρxv= σ^2 v/σ^2 x). (b) el coeficiente de fiabilidad se define como la razón entre la varianza de las puntuaciones verdaderas y la varianza de las puntuaciones empíricas (ρxv^2 = σ^2 v/σ^2 x). (c) el sesgo de las puntuaciones empíricas se define como la razón entre la varianza de los errores de medida cometidos y la varianza de las puntuaciones empíricas (ρxε = σε^2 /σx^2 ).
En la TCT, ¿cuál/es de las siguientes proposiciones es/son correctas?: (a) E(X) = E(V) + E(ε), siempre con E(X), E(V) y E(ε) todos no nulos. (b) σ^2 v = σ^2 x + σ^2 ε. (c) ρxv^2 + ρ^2 xε= 1.
En referencia a la noción de tests paralelos (paralelismo entre distribuciones de medidas): (a) se denominan tests paralelos a aquellos que miden lo mismo -es decir, las puntuaciones empíricas de cada sujeto son iguales en ellos-, y de la misma manera -es decir, el error cuadrático medio es común-. (b) se puede afirmar con certeza que dos tests de inteligencia cuyas medias empíricas valen 36 y 40, y cuyas varianzas empíricas valen 16 y 25, en una muestra de 456 estudiantes de Economía, NO pueden ser paralelos. (c) la covarianza entre las distribuciones de puntuaciones empíricas obtenidas mediante dos tests paralelos es igual a la varianza verdadera de cada uno de ellos -común-, y la correlación entre aquellas es igual al coeficiente de fiabilidad de cada uno de ellos -también común-.
Si el coeficiente de fiabilidad de las medidas obtenidas al utilizar un test en una población vale 0.95, entonces se puede decir que (a) la varianza de las puntuaciones verdaderas tiene un valor igual al 95% de la varianza de las puntuaciones empíricas. (b) la varianza de las puntuaciones empíricas tiene un valor igual al 95% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. (c) la desviación típica de las puntuaciones verdaderas tiene un valor igual al 95% de la desviación típica de las puntuaciones empíricas.
De los procedimientos empíricos para estimar el coeficiente de fiabilidad: (a) el de Spearman-Brown tiene como fórmula de cálculo ρxx=2ρ 12 /(1+ρ 12 ), siendo ρ 12 la correlación entre las distribuciones de las puntuaciones empíricas obtenidas al aplicar dos formas paralelas del test en una única ocasión. (b) el de Guttman-Flanagan tiene como fórmula de cálculo ρxx=2[1 - (σ^21 + σ^22 )/σ^2 x], siendo σ^21 y σ^22 las varianzas de cada una de las dos distribuciones de puntuaciones empíricas obtenidas al dividir en dos mitades paralelas el test aplicado en una única ocasión, y σ^2 x la suma de las varianzas de esas mismas distribuciones. (c) el de Rulon tiene como fórmula de cálculo ρxx*=1-σ^2 d/σ^2 x, siendo x=x 1 +x 2 ; d=x 1 -x 2 ; x 1 y x 2 : distribuciones de puntuaciones empíricas obtenidas al dividir en dos mitades paralelas el test aplicado en una única ocasión.

En un proceso de selección y combinación óptima de predictores, respecto de un cierto criterio de referencia adecuado y común para todos ellos: (a) el marco formal de análisis por defecto es el del modelo de la regresión lineal múltiple m.c. del criterio sobre el conjunto de predictores; generalmente, esto implica una cierta contradicción entre el supuesto de ausencia de multicolinealidad entre predictores, característico del modelo, y la existencia de correlaciones entre ellos en la realidad. (b) se seleccionan todos aquellos predictores cuyo coeficiente de regresión lineal m.c. asociado tiene un valor igual o superior a 1. (c) la presencia de multicolinealidad se descuenta estadísticamente por medio de la expresión: R^2 ajustado = R^2 Y.X1,X2…Xj…Xp[(N-1)/(N-p-1)]; N: tamaño muestral, p: nº de predictores seleccionados
Un psicólogo dispone de un conjunto de k tests para tratar de predecir el futuro rendimiento profesional (Y) en una población de pilotos de aeronaves. Podrá interpretar que el test predictor Xj está muy poco afectado por la multicolinealidad si: (a) R^2 Y.X1,X2…Xj…Xk ≈ 0. (b) R^2 Xj.X1,X2…[Xj]…Xk ≈ 0. (c) TolXj ≈ 0.
En un estudio de generalización de validez, en la práctica: (a) es necesario conocer la población de todos los valores estimados existentes del coeficiente de validez que se esté considerando, y tener acceso a ella (al menos potencialmente ). (b) se define operativamente un coeficiente de validez generalizado como la media aritmética de un una muestra representativa (m.a.s.) de todos los valores estimados existentes del coeficiente de validez que se esté considerando. (c) mediante el pertinente contraste de hipótesis estadísticas, sería obligado comprobar que todos los valores estimados del coeficiente de validez que se promedian son estimaciones muestrales de un mismo parámetro (el coeficiente de validez generalizado ).
En el estudio de la validez de constructo de un test X: (a) la idea de validez de contenido hace referencia al grado en los ítems que forman el test proporcionan una muestra representativa del conjunto de todos comportamientos/indicadores que caracterizan/definen el constructo que se pretende medir. (b) la idea de validez dimensional, que hace referencia al grado en que el test está midiendo realmente la cantidad de dimensiones/constructos que se pretende medir, se expresa por medio del determinante de la matriz de autovalores extraída a partir de la matriz de correlaciones entre los ítems que forman el test. (c) la idea de validez de constructo hace referencia al grado en que el test presenta elevadas correlaciones con otros tests que miden el mismo constructo y también con criterios externos de referencia apropiados.
Al analizar una matriz multirrasgo-multimétodo: (a) valores elevados de las correlaciones entre medidas de un mismo constructo obtenidas utilizando un mismo método (monorrasgo-monométodo) son indicios necesarios de adecuada validez de constructo. (b) valores elevados de las correlaciones entre medidas de un mismo constructo obtenidas utilizando métodos diversos (monorrasgo-heterométodo) son indicios necesarios y suficientes de adecuada validez convergente. (c) valores (moderadamente) bajos de las correlaciones entre medidas de distintos constructos obtenidas utilizando un mismo método (heterorrasgo-monométodo) son indicios suficientes de adecuada validez discriminante.
En la Teoría de la Respuesta al Ítem (TRI), en la práctica, un modelo de medida básico: (a) expresa la probabilidad de que un sujeto responda correctamente a un ítem como una función del nivel del sujeto en la variable a medir y de ciertas características del ítem. (b) es conocido como Curva Característica del Ítem (CCI), y contiene una función matemática de naturaleza monótona , habitualmente no lineal y no decreciente. (c) se denomina con el nombre de la función matemática que contiene y con el número de parámetros (características) del ítem que se consideran relevantes.

En la TRI, en general: (a) el valor del parámetro de dificultad de un ítem, bi, equivale al nivel de capacidad, θj, para el cual la probabilidad de responder correctamente al ítem es Pi(θj=bi)=(1+ci)/2. (b) el valor del parámetro de discriminación de un ítem, ai, es proporcional a la pendiente de la CCI en el punto en que el valor de la capacidad es igual a la dificultad del ítem, θj=bi. (c) el valor del parámetro de pseudoazar de un ítem, ci, representa la probabilidad de que responda correctamente al ítem un sujeto con nivel de capacidad mínimo, θj=0.
En la TRI, en general y en la práctica: (a) un ítem cuyo parámetro de dificultad vale bi≈0 se puede decir que es muy fácil. (b) un ítem cuyo parámetro de discriminación vale ai≈0 se puede decir que presenta un poder de discriminación bajo. (c) un ítem cuyo parámetro de pseudoazar vale ci≈0 no puede ser respondido correctamente a menos que se tenga el nivel de capacidad, θj, adecuado.
Desde la perspectiva de la TRI, en la práctica, y siempre que se cumplan la totalidad de los supuestos o condiciones que se requieren, el proceso de estimación condicional del valor más verosímil de la capacidad de un sujeto, θj,: (a) consiste en maximizar, con respecto a θj, la correspondiente función de verosimilitud (o función de probabilidad conjunta inversa de sus respuestas a todos los ítems administrados), para lo que hay que resolver la pertiniente ecuación de verosimilitud, que es el resultado de igualar a 0 la derivada de esa función de verosimilitud con respecto a θj. (b) el método de Newton-Raphson, utilizado para resolver una ecuación de verosimilitud, parte de un valor inicial arbitrario , θj≡θ 0 , y va aplicando repetidamente, paso a paso, el algoritmo θj≡θm+1 = θm - N(θm), hasta que en dos pasos sucesivos el valor de θj se llega a estabilizar (θj≡θm+1≈θm). (siendo N(θm) = [dlnL(θm| r , b , a , c …)/dθm]/[d^2 lnL(θm| r , b , a , c …)/dθm^2 ]). (c) un valor inicial θ 0 =ln[x/(n-x)] garantiza siempre que el valor de θj se llega a estabilizar (θj≡θm+1≈θm) tras un número finito (y corto ) de pasos (la convergencia del proceso). [siendo x: nº de ítems respondidos correctamente por el sujeto j; (n-x): nº de ítems NO respondidos correctamente por el sujeto j].
El valor de la función de información: (a) de un ítem, i, será mayor cuanto más se aproximen el valor del parámetro de dificultad, bi, de ese ítem y el nivel de capacidad, θj, de los sujetos con quienes se utiliza el ítem. (b) de un test, para un cierto nivel de capacidad, θj,, es igual al producto de los valores de las funciones de información de los ítems que lo forman, para ese nivel de capacidad, θj,. (c) de un item, i, dividido entre el valor de la función de información del test X del que forma parte, para un cierto nivel de capacidad, θj,, se denomina eficiencia relativa del ítem respecto del test.
En la TRI, en un proceso de evaluación del ajuste de un modelo de medida se construye una gráfica, cada uno de cuyos puntos representa la capacidad de un sujeto, θj, de manera que su abscisa es la estimación de θj obtenida a partir de una mitad del test utilizado formada por los n/2 ítems más fáciles, y su ordenada la estimación de θj obtenida a partir de la otra mitad del test utilizado formada los por n/2 ítems más difíciles. Si la nube de puntos resultante tiene forma de elipse fina con su eje mayor en la recta Y=X, se interpreta como: (a) un indicio necesario y suficiente de que se verifica un ajuste apropiado del modelo de medida. (b) un indicio necesario de que se verifica la capacidad predictiva del modelo de medida. (c) un indicio suficiente de que se verifica la propiedad de invariabilidad del parámetro θj de los sujetos.
En la TRI, en un proceso de evaluación del ajuste de un modelo de medida, un valor elevado (y estadísticamente significativo) del indicador X^2 i1 de Yen, se interpreta como: (a) un indicio suficiente de que NO se verifica la capacidad predictiva del modelo de medida. (b) un indicio suficiente de que NO se verifica la propiedad de invariabilidad de los parámetros del modelo de medida. (c) un indicio suficiente de que NO se verifica un ajuste apropiado del modelo de medida.

Problemas [¡Atención! Por favor, lean todos los textos de los planteamientos y las preguntas (completos), y respondan exclusivamente a las preguntas que se les plantean. Todos los desarrollos, cálculos y resultados deben ir en el reverso de la hoja de respuestas ] Las puntuaciones empíricas obtenidas por una población de 400 estudiantes de Psicología en un examen de Estadística I, X, formado por 30 ítems, tienen una media igual a 16, y una varianza igual a 64, y el error cuadrático medio cometido representa el 8% de ésta. Para esos mismos sujetos, las puntuaciones empíricas obtenidas posteriormente en un examen de Psicometría, Y, formado también por 30 ítems, tienen una media igual a 25, y una varianza igual a 36, y el error cuadrático medio cometido representa asimismo el 4% de ésta. La covarianza entre las dos distribuciones de puntuaciones empíricas, X e Y, linealmente relacionadas, es igual a 36. En esa población: (1) Para cada uno de los dos exámenes, X e Y, ¿qué cantidad relativa de varianza verdadera (verdadera medida) está contenida en la varianza empírica? [2 puntos] (2) Para cada uno de los dos exámenes, X e Y, ¿cuánto vale el error típico de medida? [2 puntos] (3) Para cada uno de los dos exámenes, X e Y, ¿cuánto vale el error típico de estimación de las puntuaciones verdaderas (por el procedimiento de la regresión lineal m.c.)? [2 puntos] (4) ¿Cuánto vale la correspondiente puntuación verdadera estimada, por el procedimiento de la regresión lineal m.c., para una estudiante que ha obtenido en el examen de Psicometría, Y, una puntuación empírica igual a 28, y cuál es el intervalo de confianza asociado (α=0.05)? [2 puntos] (5) Si se utiliza ese mismo examen de Psicometría, Y, en otra población en la que la varianza de las puntuaciones empíricas alcanza un valor igual a 16, ¿cuánto llega a valer el coeficiente de fiabilidad de los datos? [1 punto] (6) Sabiendo que no es posible aprobar el examen de Estadística, X, si se presenta un nivel (verdadero) inferior al promedio de la población (μx=16), ¿debería considerarse suspensa un estudiante cuya puntuación empírica en el examen de Estadística es igual a 12 (α=0.05)? [3 puntos] (7) Si se eliminasen 10 de los ítems en el examen de Estadística, X, ¿cuáles serían los valores de las varianzas empírica, verdadera y error, y cuál el valor del coeficiente de fiabilidad de los datos? [2 puntos] En lo que se refiere al uso de las calificaciones en Estadística I, X, para la predicción de las calificaciones en Psicometría, Y, en esa población: (8) ¿Qué cantidad de varianza empírica de las calificaciones en Psicometría, Y, es posible predecir a partir de la varianza empírica de las calificaciones en Estadística, X? [1 punto] (9) ¿Cuánto vale el error típico para la predicción (lineal m.c.) de la calificación en Psicometría, Y, a partir de la calificación en Estadística, X, para un estudiante que ha obtenido en el examen de Estadística, X, una puntuación igual a 20? [2 puntos] (10) ¿Qué puntuación se puede predecir en Psicometría, Y, a partir de la calificación en Estadística, X, por el procedimiento de la regresión lineal m.c., para el estudiante del apartado (9) anterior? [2 puntos] (11) ¿Cuánto llegaría a valer la validez predictiva de las calificaciones en Estadística, X, con respecto a las calificaciones en Psicometría, Y, si se redujese a la mitad la longitud de cada examen? [2 puntos] (12) ¿Cuál sería la validez predictiva máxima posible (idealmente) de las calificaciones en Estadística, X, con respecto a las calificaciones en Psicometría, Y? [1 punto]

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