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CE84 CÁLCULO 1
PROBLEMAS PROPUESTOS Y RESUELTOS
Límites – asíntotas – continuidad
1. Determine el valor de los siguientes límites:
a)
) 2
sen(
ln( 2 2 ) lim
1 2
1
2
x
e x x
x
x
−
→
Solución:
sen(
ln( 1 )
sen(
ln( 2 2 ) lim
1 2 0
1
2
=
−
→
e
x
e x x
x
x
b) x 6 8
lim 2
3 2
→ (^) x
x x x
x
Solución:
0
0
x 6 8
5 6 lim 2
3 2
2
= − +
− +
→ (^) x
x x x
x
1 2
2 ( 1 )
( 4 )
( 3 ) lím ( 2 )( 4 )
( 2 )( 3 ) lím x 6 8
5 6 lim (^2) x 2 x 2
3 2
2
= −
−
−
−
− −
− −
− +
− +
→ → → x
x x
x x
xx x
x
x x x
x
c) 2 2
2x 4 5 lim (^1) −
→ (^) x
x
x
Solución:
2x 4 5 lim 1
→ (^) x
x
x
lím 2 4 5
lim 1 x 1
→ → x x x
x
x x
x x x x
x x
x
d)
))
tan(
ln(
lim
2
1 2
x
x
e x
x
Solución:
tan(
ln( 1 )
tan(
ln(
lim
0
2
1 2
→ +
e
x
x
e x
x
e) 2 3
3 2
lim x x x
x x x
x (^) + +
→ +
Solución:
lím 3 2 5
lim
2
2
3
3
3
2
3
3
2
3 3
3
→+ → +
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
f) 3 2
lim 2
2
→ + x x
x x
x
Solución:
lím 3 2
lim
2
2 2
2
(^2) x x
x x
x x
x x
x x
Resolviendo el sistema a=1/2 y b=1.
3. Determina las ecuaciones de las asíntotas horizontales y verticales, si los hay, de la función
2
2
x
x x f x
Solución
Simplificar
2
4
( 2 )( 2 )
( 4 )( 2 )
4
2 8 ( ) 2
2
= − +
x
x x
x x
x
x x f x
Analizar si tiene asíntota vertical
→− +^0
lim (^2) x
x
x
x =− 2 es una Asíntota Vertical
lim ( ) lim =
→ →
x
x f x x x
y = 1 es una Asíntota horizontal
