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CÁLCULO II - 2022
BANCO DE PROBLEMAS RESUELTOS POR:
Ing. Mike Miranda Montaño
Ing. Edgar Condori Cosme
Ing. Ivan Uscamayta Poma
Lic. Porfirio Miranda Layme
M.Sc. Lic. Hebe Condori Cauna
M.Sc. Lic. Bismar Choque Nina
Aplicaciones de las Derivadas Parciales.
1.- Calcular las dimensiones del rectángulo de área máxima que se pueda inscribir en
una semicircunferencia de radio 𝑅 = √ 10.
Rpta.- √
𝟓 ×
Enlace del video: https://youtu.be/0ijIjCEjd4A
2.- La Escuela Militar de Ingeniería gracias a sus campañas de solidaridad logra
recaudar 4000 dólares para ayudar a personas en situación de calle en la ciudad de
La Paz. Esperan dividir el dinero entre comprar trigo a 5 dólares el saco y arroz a
10 dólares el saco. Para el número 𝑃 de personas que alimentarán se comprarán 𝑥
sacos de trigo e 𝑦 sacos de arroz. Luego 𝑃 está dado por:
2
2
8
¿Cuál es el número máximo de personas que pueden alimentarse, y como la
organización debe asignar su dinero?
Rpta.- 832 personas, 2000 dólares para 400 sacos de trigo y 2000 dólares para
200 sacos de arroz.
Enlace del video: https://youtu.be/EV7uhRoXVlE
3.- Una empresa planea gastar 10000 dólares en publicidad en radio y televisión. Se
sabe que el minuto de publicidad en la televisión cuesta 3000 dólares, mientras que
en la radio cuesta 1000 dólares. Si 𝑥 es el número de minutos de publicidad que
contrata en la televisión e 𝑦 el número de minutos que contrata en la radio, su ingreso
por ventas es:
2
2
¿Cuántos minutos debe contratar en radio y cuánto en televisión para maximizar su
ingreso por ventas?
Rpta.- 2 minutos en TV y 4 minutos en radio
Enlace del video: https://youtu.be/CArbmRbixsQ
4.- Determinar las dimensiones de una caja rectangular de volumen máximo si su
superficie es de 600 𝑐𝑚
2
Enlace del video: https://youtu.be/HODzzQ42udg
5.- Hallar los puntos y distancias más próxima y más lejana del origen ( 0 , 0 ) a la curva
4
4
Enlace del video: https://youtu.be/pLreZjjGJAY
Integrales Múltiples y Aplicaciones.
6.- Calcular
En la región limitada por
Con 𝑥 > 0 , 𝑦 > 0.
Enlace del video: https://youtu.be/XvpypxcusU
13.- Hallar el área de la región de integración acotada por:
3
Enlace del video: https://youtu.be/qzhY_SmhdkQ
14.- Representar en una sola integral la siguiente suma de integrales y calcular el área
del dominio de integración.
𝑦+ 5
2
− 2
− 1
− 9
2
𝐿𝑛 𝑦
𝑒
2
𝑒
− 2
2
− 2
𝑒
− 2
− 1
Enlace del video: https://youtu.be/Szm33yg4v-I
15.- Calcular el área de la región limitada por las curvas: 𝑥
2
2
Enlace del video: https://youtu.be/ZBJc14CXy2Q
16.- Calcular el volumen limitado por 𝒛 = 𝟎, 𝒛 = 𝒙
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
Enlace del video: https://youtu.be/d3OKczdFByE
17.- Hallar el volumen limitado por 𝑥
2
2
Enlace del video: https://youtu.be/4DUP6kps4hU
18.- Calcular el volumen si la región de la función es:
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
(𝒙,𝒚)
Enlace del video: https://youtu.be/HlNKbg1RMmA
M.Sc. Lic. Bismar Choque Nina
Docente Coordinador de Cálculo II
