Capitulo 34 problemas resuletos, Ejercicios de Física Clásica

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PROBLEMAS DEL

CAPÍTULO 34

CAMPO MAGNÈTICO

HALLIDAY, RESNICK, KRANE

1.-Problema 4.- Un protón que viaja a 23. 0 con respecto a un campo magnético de 2.63 mT de intensidad experimenta una fuerza magnética de 6.48 x 10

• N. Calcule ( a ) la rapidez y ( b ) la energía cinética, en e V, del protón. Solución.- “sale” ( a ) La fuerza magnética sobre el protón es F = e v x B. En el dibujo apunta hacia fuera de la hoja. En magnitud la fuerza es La rapidez del protón es, entonces

2.- Problema 6.- Un electrón se acelera por una diferencia de potencial de 1.0 kV y se dirige hacia una región entre dos placas paralelas separadas por 20 mm con una diferencia de potencial de 100 V entre ellas. Si el electrón entra moviéndose perpendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿qué campo magnético es necesario, perpendicular tanto a la trayectoria del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta? Solución.-

El campo eléctrico entre las placas paralelas, de separación d , con una diferencia de potencial V entre ellas es Si V = 100 V, y, d = 20 mm, el campo eléctrico tiene el valor Por otro lado, si el electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 1.0 kV, la rapidez que adquiere es

El valor del campo magnético será Caso de una carga positiva.

( b ) El campo magnético tendrá el valor ( c ) La velocidad angular del electrón es La frecuencia será ( d ) El periodo del movimiento circular es

4.- Problema 20.- Un protón, un deuterón y una partícula alfa, acelerados por la misma diferencia de potencial V , entran a una región de campo magnético uniforme, moviéndose en ángulo recto con B. ( a ) Halle sus energías cinéticas. Si el radio de la trayectoria circular del protón es r p , ¿cuáles son los radios de las trayectorias de ( b ) el deuterón y ( c ) la partícula alfa, en términos de r p

Solución.- ( a ) La energía cinética del protón acelerado por la diferencia de potencial V , es De manera similar la energía cinética del deuterón es

El radio de giro de una carga q en un campo magnético uniforme está dado por Entonces, Para el protón tenemos que ( b ) El radio de giro del deuterón es, entonces ( c ) El radio que traza la partícula alfa será

5- Problema 36.- En un experimento del efecto Hall, una corriente de 3.2 A a lo largo de un conductor de 1.2 cm de anchura, 4.0 cm de largo y 9.5 μm de espesor produce un voltaje Hall transversal (a lo ancho) de 40 μV cuando un campo magnético de 1.4 T pasa perpendicularmente por el conductor delgado. A partir de estos datos, halle ( a ) la velocidad de arrastre de los portadores de carga y ( b ) la densidad del número de portadores de carga. A partir de la tabla 2, identifique el conductor. ( c ) En un diagrama muestre la polaridad del voltaje Hall con una corriente y dirección del campo magnético dados, suponiendo que los portadores de la carga sean electrones (negativos). Solución.- ( a ) La velocidad de arrastre de los portadores de carga está dada por El campo Hall es el voltaje Hall dividido por el ancho w del conductor

Comparando este valor con los de la tabla 2, vemos que se trata de la plata, Ag.

( c ) La carga de los portadores en este caso son electrones. En la gráfica siguiente vemos que el voltaje Hall tiene polaridad negativa. Es decir, en el extremo derecho del conductor se acumula carga negativa, y en el otro lado se induce carga positiva. Luego en el punto y el voltaje es negativo, y en el punto x el voltaje es positivo. Así, el voltaje Hall es

Solución.- La fuerza magnética, F B = i L x B , apunta hacia la izquierda en la figura. La aceleración, a = F / m , también apunta hacia la izquierda, lo mismo que la velocidad, y tendremos De aquí, tenemos O sea, Aquí L = d. Entonces,

7.- Problema 46.- Una barra de cobre de 1.15 kg descansa sobre dos rieles horizontales situados con una separación de 95.0 cm y porta una corriente de 53. A de un riel a otro. El coeficiente de fricción estática es de 0.58. Halle el campo magnético mínimo (no necesariamente vertical) que causaría que la barra se deslice. Solución.- La fuerza magnética sobre la barra será Aquí B v es la componente vertical del campo magnético para que pueda deslizarse la barra.

FB=ilBv=idBv

Está fuerza magnética debe vencer la fuerza estática máxima para poder arrancar el movimiento de la barra. Esto es,