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Asignatura: Valoración de Activos y Selección de Inversiones, Profesor: , Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
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Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez
Universidad Carlos III de MadridAsignatura: Economía FinancieraAsignatura: Economía Financiera
2
TemaTema 4
4-- INVERSIÓN EN ACTIVOS FINANCIEROS
INVERSIÓN EN ACTIVOS FINANCIEROS
- - Objetivos del temaObjetivos del tema^ Estudiar el conjunto de posibilidades de inversión para el casode 2 activos y diferentes valores del coeficiente de correlación.^ Estudiar el modelo media-varianza que constituye un modeloclásico en la gestión de activos.^ Aprender qué es una cartera eficiente y la frontera eficiente^ Conocer qué cartera eficiente elegirá un inversor si existe laConocer qué cartera eficiente elegirá un inversor si existe laposibilidad también de invertir en un activo libre de riesgo.^ Analizar como cambian los resultados si el tipo de interés alAnalizar como cambian los resultados si el tipo de interés alque se puede endeudar un inversor es superior al tipo deinterés libre de riesgo.
4
] [) (^1) ( ] [ ] [ ] [ ]
[^
2 1 1 1 2 2 1 1 RE w
RE w RE w RE w RE p^
(^2) , (^12) 1 (^2222) (^2211) (^2) tambiéno
ww w wp
5 (^2) / (^12) (^12) , 1 (^21) (^2222) (^2211) (^21) (^2) , (^12) 1 (^2222) (^2211)
ww w w
ww w w p^
E[R^ ]p^
Activo 1
Activo 2
Se puedeconseguir unacartera de riesgonulo, solo si sepuede hacerventas en corto
Volatilidad
7
1- ANÁLISIS DEL EFECTO DIVERSIFICACIÓN^ CASO 2: COEFICIENTE CORRELACIÓN = -1^
En este caso los activos están negativamente En
este caso los activos están negativamentecorrelados de una forma perfecta. ^ Basándonos en
2 2 2
^ Podemos escribir la volatilidad de la cartera
como:
2 1 (^11) (^2) / (^12) (^12) (^11) 1 (^222) 1 (^2211)
) (^1) (
] ) (^1) ( 2 ) (^1) ( [
^
w
w
w w
w
w^
^
2 1 (^11) (^21) (^2) , 1 1 1 2 1 (^11)
) (^1) (
] ) (^1) ( 2 ) (^1) ( [
^
w w w w w w
p^
8
]^
A^ i^
1 Activo 1
Volatilidad
Activo 2
10
Volatilidad
En esta gráfica
podemos
Rentab Desviación esperada típica (%)
g resumir el conjunto deoportunidades deinversión dependiendo delcoeficiente de correlaciónpara 2 activos
Activo Af^
l^ i^
1
coef.correlacion= -
para^ 2 activos. SI NO SE PERMITENVENTAS EN CORTO
coef.correlacion=1coef.correlacion=0. Activo B
Riesgo Rentabilidadesperada (%)
11
2- MODELO DE MARKOWITZ^ Estos sondiversos
PORTFOLIO 1 10%
ejemplos de loque podríanconstituir una
20%^
national equityinternational equitybonds
cartera:
60%
10%
bonds tbills
PORTFOLIO 2
40%
25% 5%
national equityinternational equitybonds
13
30%
tbills
2- MODELO DE MARKOWITZ^ El Modelo Media-Varianza es denominado así,porque la elección de los activos para configuraruna cartera se hace únicamente en función de:una cartera se hace únicamente en función de:^
Momento de primer orden, esto es, la rentabilidadesperada (media)Momento de segundo orden la varianza Momento
de segundo orden, la varianza.
^ Este modelo es además un modelo estático (solamente sefij
l^ ó i
i d )
id^
t^
t
fija en el próximo periodo) y no considera otros momentoscomo la asimetría, o incluso la liquidez de los activos. A pesar de estas limitaciones, este modelo ha sido uno delos pilares fundamentales de las finanzas y de la teoría delos pilares fundamentales de las finanzas y de la teoría decarteras. Su conclusión fundamental se resume de forma prácticaen que: “
14
2- MODELO DE MARKOWITZ
En el modelo de Markowitzvamos a utilizar los siguienteáfi
t^ l
Rentabilidadrentabilidad^ return
gráficos para representar lasposibles carteras y laspreferencias de losinversores
A^
B
inversores
. ^ En el gráfico 1, prefieren AE
l^
áfi^
2
fi^
B
riesgo^ Riesgorisk
^ E
n el gráfico 2, prefieren B
risk
B
RentabilidadesperadaE[R rentabilidad]B^
A
E[Ra^ ]
16
riesgo^ Riesgo
2- MODELO DE MARKOWITZ^ A continuación vamos a utilizar el siguiente ejemplo para iranalizando todos los elementos de la teoría de carteras y delmodelo media-varianza.^ Ejemplo:Ejemplo:
Suponer que tenemos una cartera equiponderada formada j^ p j^ p^
p^
q^
q^ p
por las acciones de las empresas ACCIONA y BBVA. Los datosobtenidos en el último año se muestran en la Tabla. Calculerentabilidad y riesgo de la cartera.
Activo
R^ i^
Varianza
Covarianza
ACCIONA
10%^
-0.
BBVA
8%^
17
2- MODELO DE MARKOWITZ^ Todas las carterasque podemos formarestán en la línea
Formación de Carteras con 2 activos
están en la línearoja. Debemosdestacar algunosconceptos como:
MínimaVarianza
Formación de Carteras con 2 activos 0,105 a^ 0,1 d
conceptos
como: ^ Cartera mínimavarianza
0,0950,090,085 b. E s p e r a d a 0 08
^ Conjunto deoportunidades deinversión. ^ Conjunto carteras
0,080,0750,070,
0,^
0,^
0,^
0,^
0,
R e s ta
^ Conjunto
carteras dominadas Frontera eficiente
19
Desv.Típica
Carteras
Carteras Dominadas
En este caso no solo tendremos carteras en lapropia hipérbola, sino dentro también.propia hipérbola, sino dentro también.
ConjuntoOportunidades deinversión
20
inversión
