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A:matrix([1,2,3],[4,5,6]); → Define una matriz.
ident(4); → Crea una matriz identidad 4x4 (todo 0 menos 1os en la diagonal).
zeromatrix(3,4); → Crea una matriz nula (todo 0) de 3x
diagmatrix(3,x); → Crea una matriz de 3x3 de todo 0 excepto diagonal que será valor de x.
row(A,2); → Muestra la fila 2 de matriz A.
Reduce la matriz A quitándole la 3ª fila y la 3ª columnaA[2][3]; → Muestra el elemento en la posición 2ª fila 3ª columna.
matrix_size(A); → Nos dice el tamaño de la matriz A (nº_fila, nº_columna).
A:addrow(A,[7,0,-8]); → Añade una fila a la matriz A.
A:addcol(A,[1,-1,4]); → Añade una columna a la matriz A.
B:A; → Definimos una matriz sobre otra. OJO!! si cambiamos algo de A se cambiara también en B y viceversa.
B[1] → Muestra la fila 1 de la matriz B.
A[3,2]:-1; → Modificamos el elementos 3,2 de la matriz A por un -1.
B:copymatrix(A); → Copymatrix crea una copia nueva de la matriz siendo totalmente independiente de la otra. De esta forma si cambio B no cambia A y viceversa.
minor(A,3,3); → Reduce la matriz A quitandole la 3ª fila y la 3ª columna.
submatrix(1,3,A,3); → Funciona igual que minor pero permite reducir varias filas/columnas de forma múltiple (quita las filas 1 y 3 y la columna 3) [submatrix(FILAS,MATRIZ,COLUMNAS]
A+B; → Para sumar una matriz usaremos A+B.
A-B; → Para restar usaremos A-B.
3A; → Para multiplicar por un numero una matriz usaremos 3A.
3+A; → Para sumarle un número a todos los elementos de la matriz usaremos 3+A.
A.B → Es el producto de dos matrices.
A*B → (multiplica elemento por elemento dependiendo de su posición), OJOO!! no confundir con el producto de matrices que se escribe C.D.
D^2; → elevamos cada elemento al cuadrado pero no la matriz entera.
D^^2 → Hacemos la potencia de una matriz.
D^^(-1) → Saca la inversa de la matriz (con rat(D^^(-1) la simplificamos)
-invert(A); → Hace lo mismo que el comando anterior.
transpose(D); → Calcular la traspuesta de una matriz (puedes usar rat)
rank(F); → Nos muestra el rango de la matriz F.
modulus:3 → Ponemos en Z 3
modulus:false → Pone el modulo a normal.
determinant(F) → Saca el determinante de la matriz F (puedes usar rat)
adjoint(F); → Devuelve la traspuesta de la adjunta de la matriz F.
Operaciones de filas
B[1]:B[1]/3; → Divide por 3 la primera fila de la matriz B.
B[2]:B[2]-4*B[1]; → Le restamos a la fila 2 cuatro veces la fila 1.
B[3]:B[3]+7*B[1]; → A la fila 3 le sumamos 7 veces la fila 1.
Para intercambiar una fila con otra usaremos una variable auxiliar.
● T:B[2]; ● B[2]:B[3]; ● B[3]:T;
Triangularize(M); --> Mostrara la matriz escalonada sin tener en cuenta que los pivotes sean 1
echelon(M); → Mostrara la matriz escalonada haciendo los pivotes unos.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales usaremos el comando linsolve. Con linsolve(eq1,[x,y]) resolvemos ambas incognitas de la ecuacion. De esta forma maxima devuelve parametros como son %r1 que en definitiva es el valor que maxima le da a la y en x y a la x en y.
● eq1:x+2*y=3; ● linsolve(eq1,x); → Resuelve la ecuación y obtenemos el valor de X. ● linsolve(eq1,[x,y]); ● linsolve([eq1,eq2],[x,y]); → Para resolver más de una ecuación a la vez es necesario usar [ ].
C:coefmatrix([eq1,eq2],[x,y]); → creamos una matriz de los coeficientes obtenidos de las ecuaciones lineales que le introduzcamos.
CD:augcoefmatrix([eq1,eq2],[x,y]); → creamos la matriz ampliada la cual muestra los términos independientes de las ecuaciones lineales introducidas en la última columna. OJOO!! Máxima muestra los términos independientes con los símbolos al contrario que en la realidad.
Ejemplo resolver sistema ecuaciones.
Para resolver el siguiente sistema:
x+2y-z=
3x-y+z=
-x+5y-3z=
Utilizaremos los comandos estudiados anteriormente y comprobaremos que el rango de la matriz y su
ampliada son iguales con el comando is(rank)
eq1:x+2*y-z=3;
p:determinant(C-x*ident(3));
(2-x)^2*(3-x)
factor(p); → Devuelve un polinomio (en este caso el característico anterior) factorizado.
eigenvalues(C); → Devuelve una lista que contiene dos listas más, una con los valores propios o
autovalores y en la otra la multiplicidad algebraica.
eigenvectors(C); → proporciona una lista formada por otras listas. Con los valores propios, las
multiplicidades algebraicas y las bases que conforman los valores propios (multiplicidad geométrica).
invert(p); → La inversa de una matriz
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales usaremos el comando linsolve.
Con linsolve(eq1,x) resolvemos la ecuación obteniendo el valor de x.
Con linsolve(eq1,y) resolvemos la ecuación obteniendo el valor de y.
-->%i maxima lo interpreta como i, raiz cuadrada de -
-->'λ1' propio de A E Mm (K)
v('λ1')=<-1,0,-1>,(0,-1,0)> ---->Bases vectoriales
nullspace(c-2*ident(3));
No nos dice las veces que aparece una raiz---> solve(p);
