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Física I, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2013/14
Tema 3: Cinemática del punto
FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Civil
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
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Asignatura: Física, Profesor: , Carrera: Ingeniería Electrónica Industrial, Universidad: US
Tipo: Apuntes
2012/2013
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Tema 3: Cinemática del punto
FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Civil
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Índice Índice
Introducción Ecuaciones de una curva Velocidad y aceleración Movimientos elementales
Rectilíneo
Circular
Geometría de curvas
Cinemática del punto Cinemática del punto
Introducción Ecuaciones de una curva Velocidad y aceleración Movimientos elementales
Rectilíneo
Circular
Geometría de curvas
Ecuaciones de una curva Ecuaciones de una curva
Y
X
Z Ecuaciones parámetricas de la curva C
O
P C
Ecuaciones implícitas de la curva C
La posición del punto se describe con un vector de posición referido al origen del triedro de referencia
El parámetro varía al recorrer la curva Se puede reparametrizar las ecuaciones
Ecuaciones de una curva: ejemplo Ecuaciones de una curva: ejemplo
Ecuaciones parámetricas Ecuaciones implícitas
Y
X
z=
C
Curva C : Circunferencia de radio R, en el Z^ plano z=0 y centrada en el origen x^2 +y^2 =R^2
R
X Y R C
Diferencial de una función Diferencial de una función
x (^) x+x X x df f f(x) La derivada da la tasa de variación de la función El diferencial es una pequeña variación de la función ante una pequeña variación de la variable independiente En Física, la derivada se puede tratar como el cociente de dos diferenciales dx
Integral definida Integral definida
a (^) b X f(x)
En Física, una integral definida es una suma de cosas pequeñas
Se puede sumar cualquier objeto matemático: vectores, áreas, volúmenes, productos escalares....
xi f(xi)
Integral definida Integral definida
Longitud de una circunferencia
d La longitud es la suma de los módulos de todos los dr
Área del círculo
El área del círculo es la suma de las áreas de todos los triángulos
X
Y R
Movimiento unidimensional Movimiento unidimensional
t v 0 x(t) x(t) t
Velocidad uniforme
d
T
T
El cociente es siempre el mismo
independientemente del intervalo de tiempo considerado
v
Movimiento unidimensional Movimiento unidimensional
t v(t) x(t) x(t) t
Velocidad no uniforme
d
T
dt T Velocidad instantánea
El intervalo de tiempo de muestreo es muy pequeño Proporciona una funcion v(t) La descripción del movimiento es precisa
Velocidad media
El intervalo de tiempo de muestreo es muy grande No da una descripción precisa del movimiento
Y
X Z O C
Movimiento tridimensional Movimiento tridimensional
La curva C es la trayectoria de la partícula: el conjunto de puntos que recorre durante su movimiento
P
r (t) es la ley horaria Las ecuaciones de las componentes en función del tiempo son las ecuaciones horarias La misma trayectoria puede describirse de diferentes modos, es decir, con diferente velocidad y aceleración
Y
X Z O C
Movimiento tridimensional Movimiento tridimensional
Y
X Z O C
Intervalo temporal de muestreo grande
No da una descripción precisa del movimiento
Intervalo temporal de muestreo pequeño
La descripción del movimiento es precisa En cada instante, dr es tangente a la trayectoria
Y
X Z O
Velocidad instantánea Velocidad instantánea
C
ds En cada instante es tangente a la trayectoria El desplazamiento en un instante dt y en un intervalo t son Puede expresasrse como tres ecuaciones vectoriales, una para cada componente
Y
X Z O
Velocidad instantánea Velocidad instantánea
La distancia recorrida en un instante dt y en un intervalo t son
C
El módulo de la velocidad es la celeridad o rapidez