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PROBLEMAS CAPÍTULO 1: CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Tema 1. Cinemática del Sólido Rígido
1.1.- Movimientos de un sólido rígido. (rotación alrededor de ejes fijos)
1.1.1 El conjunto representado se compone de dos varillas y una placa rectangular BCDE soldadas entre sí. El conjunto gira alrededor del eje AB con una velocidad angular es de 10 rad/s y decrece al ritmo de 20 rad/s^2. Sabiendo que la rotación es antihoraria vista desde B, hallar la velocidad y la aceleración de la esquina C.(15.10 Beer-Johnston)
1.1.2 La correa de la figura mueve dos poleas sin deslizar. En el instante indicado las poleas giran en el sentido horario. La velocidad del punto B de la correa es de 4 m/s, aumentando con una aceleración de 32 m/s^2. Determinar en el instante considerado, (a) la velocidad angular y la aceleración angular de cada polea, (b) la aceleración del punto P en la polea C.(15.17 Beer-Johnston)
1.1.3 Una caja reductora se compone de tres piñones A, B y C. El piñón A gira en el sentido de las agujas del reloj con una velocidad angular constante ωA=600 rpm, determinar (a) la velocidad angular de los piñones B y C, (b) las aceleraciones de los puntos en contacto entre B y C. .(15.23 Beer-Johnston)
1.1.4 Dos discos de fricción A y B están apunto de tomar contacto cuando la velocidad angular del disco A es de 240 rpm en sentido antihorario. El disco A comienza a girar desde el reposo para t=0 con una aceleración angular constante α. El disco B parte del reposo en t=2 s y recibe una aceleración angular constante en el sentido horario también de magnitud α. Determinar (a) la aceleración angular α (b) el tiempo para el cual ocurre el contacto. (15.32 Beer-Johnston)
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1.2.- Movimiento plano general (Velocidades)
1.2.1 La varilla AB puede deslizar libremente a lo largo del suelo y el plano inclinado. En el instante indicado, la velocidad angular de la varilla es de 4, rad/s en el sentido de las agujas del reloj. Determinar (a) la velocidad angular de la varilla AB, (b) la velocidad al final de la varilla en B. (15.38 Beer-Johnston)
1.2.2 En el tren epicicloidal representado, el radio del engranaje central A es a, el radio de cada satélite es b y el radio de la corona E es a+2b. La velocidad angular de A es ωA en sentido horario y la corona está inmóvil. Si la velocidad angular de la araña BCD ha de ser ωA/5 en sentido horario, hallar (a) el valor requerido del cociente b/a, (b) la correspondiente velocidad angular de cada satélite.(15.48 Beer-Johnston)
1.2.3 El brazo ABC gira alrededor de C con una velocidad angular antihoraria de 40 rad/s. Dos discos de fricción A y B están sujetos por sus centros al brazo ACB como se muestra. Sabiendo que los discos ruedan sin deslizar en sus superficies de contacto, hallar la velocidad angular (a) del disco A, (b) del disco B. (15.52 Beer-Johnston)
1.2.4 En la posición representada, la barra AB posee una velocidad angular horaria de 4 rad/s. Hallar la velocidad de las barras. (15.64 Beer-Johnston)
1.2.5 Un automóvil viaja hacia la derecha a la velocidad constante de 80 km/h, Si el diámetro de una rueda es 560 mm, hallar las velocidades de los puntos B, C, D y E de la periferia de la rueda (15.70 Beer-Johnston)
1.2.6 El mecanismo está diseñado para convertir de una rotación a otra. La rotación de la barra BC está controlada por la rotación del brazo curvo ranurado OA, el cual conecta mediante el pasador P. Para el instante representado θ=30º y el ángulo β entre la tangente de la curva en el punto P y la horizontal es 40º. Si la velocidad angular de OA es 3 rad/s para esta posición, determinar la velocidad en el punto C (5.86 Meriam-Kraige)
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1.2.- Movimiento plano general (Aceleraciones)
1.2.14 En una viga de acero AE de 3 m, la aceleración del punto A es de 1,2 m/s, hacia abajo, y la aceleración angular de la viga es de 1, rad/s^2 en sentido antihorario. Sabiendo que en el instante considerado la velocidad angular de la viga es cero, hallar la aceleración (a) del cable B, (b) del cable D (15.106 Beer-Johnston)
1.2.15 El volante de 360 mm de radio es solidario de un árbol de 30 mm de radio que puede rodar a lo largo de raíles paralelos. Sabiendo que en el instante representado el centro del árbol tiene una velocidad de 23 mm/s y una aceleración de 10 mm/s^2 , ambas hacia la izquierda, hallar la aceleración (a) del punto A, (b) del punto B. (15.113 Beer-Johnston)
1.2.16 El brazo AB tiene una velocidad angular antihoraria constante de 16 rad/s. En el instante en que θ=90º, hallar la aceleración (a) del cursor D, (b) el centro G de la varilla BD. (15.118 Beer-Johnston)
1.2.17 En el tren epicicloidal de la figura el radio de los engranajes A, B, C y es 60 mm y el radio de la corona E es 180 mm. Sabiendo que el engranaje A tiene una velocidad angular horaria constante de 150 rpm y que la corona E está inmóvil, hallar el módulo de la aceleración del diente del engranaje D en contacto con (a) el engranaje A, (b) el engranaje E. (15.122 Beer-Johnston)
1.2.18 En la figura se muestra una bomba de petróleo. La barra flexible D se conecta con el sector E y está siempre vertical por debajo de la posición D. La barra AB hace que la viga BCE oscile debido al movimiento de la manivela OA. Si OA gira con una velocidad angular constante en el sentido de las agujas del reloj de 1 rev cada 3 s, determinar la aceleración del punto D cuando la viga y la manivela OA están en posición horizontal. (5.149 Meriam-Kraige)
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1.2.- Movimiento plano general (análisis del movimiento plano en función de un parámetro)
1.2.19 El cursor D desliza sobre una barra vertical. El disco gira con una velocidad angular constante en sentido horario ω. Encontrar una expresión para la aceleración angular de la barra BD en términos de θ, ω, b y l. (15.137 Beer-Johnston)
1.2.20 La manivela AB gira con una velocidad constante en sentido horario ω. Determinar las expresions para la velocidad angular de la barra BD, la velocidad del punto B y la aceleración angular de la barra BD. (15.144-145 Beer-Johnston)
1.2.21 La activación del cilindro hidráulico causa que OB se alargue con una velocidad de 0,260 m/s. Calcular la aceleración normal en el punto A en su recorrido circular alrededor de C para el instante en que θ=60º (5.48 Meriam-Kraige)
1.2.22 Uno de los mecanismos más comunes es el de biela- manivela. Expresar la velocidad angular ωAB y la aceleración angular αAB de la barra de conexión AB en términos del ángulo θ para una velocidad de giro constante ωO. (Considerar ωAB y αAB tienen sentido horario). (5.56 Meriam-Kraige)
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1.3.- Movimiento con un punto fijo.
1.3.5 La varilla AB de 500 mm de longitud está conectada mediante rótulas a los cursores A y B, que deslizan por las dos guías que se representan. Sabiendo que el cursor B se mueve hacia el punto E con una celeridad constante de 200 mm/s, hallar la velocidad del cursor A cuando el cursor B pasa por el punto C. (15.201 Beer-Johnston)
1.3.6 Dos ejes AC y EG situados en el plano yz, están unidos mediante una junta universal en D. El eje AC gira con una velocidad angular constante ω 1. En el instante en que la pieza de la junta unida al eje AC esté en vertical, determinar la velocidad angular del eje EG (15.205 Beer-Johnston)
1.3.7 La barra AB de longitud 275 mm está conectada mediante rótulas al cursor A y por medio de una horquilla al cursor B. Sabiendo que el cursor B se mueve hacia abajo a una velocidad constante de 1.35 m/s, determinar en el instante indicado (a) la velocidad angular de la varilla, (b) la velocidad del cursor A. (15.206 Beer-Johnston)
1.3.8 La varilla AB de 580 mm de longitud está unida mediante rótulas a la manivela giratoria BC y al cursor A. La manivela BC tiene una longitud de 160 mm y gira en el plano horizontal xy a la velocidad constante ω 0 = 10 rad/s. en el instante representado, cuando la manivela BC es paralela al eje z, hallar la velocidad de A. (15.197-213 Beer-Johnston)
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1.4.- Movimiento general
1.4.1 Un motor gira alrededor del eje x con una velocidad constante
de γ& = 3 πrad/s sin rotación alrededor del eje Z. Determinar la
aceleración angular α del disco cuando para por la posición de γ=30º. La velocidad del motor es constante con un valor de 120 rpm. Encontrar también la velocidad y la aceleración del punto A, situado en la parte más alta del disco en esa posición. (7.10 Meriam-Kraige)
1.4.2 En el robot de la figura, las pinzas giran con una velocidad angular ωp= 2 rad/s alrededor del eje OG con γ=60º. Todo el dispositivo gira alrededor
del eje Z con una velocidad constante Ω = 0,8 rad/s. Determinar la
velocidad angular ω y la aceleración angular α del robot. Expresar el resultado en términos de los ejes x-y-z, donde el eje y es paralelo al eje Y. (7.15 Meriam-Kraige)
1.4.3 El robot de la figura tiene 5 grados de libertad. Los ejes x-y-z están unidos a la base giratoria que gira alrededor del eje z a la velocidad ω 1. E brazo O 1 O 2 gira alrededor del eje x con una
velocidad ω 2 = θ&^. El brazo de control O 2 A gira alrededor del eje
O 1 -O 2 a razón de ω 3 y también alrededor de un eje perpendicular al punto O 2 que el instante representado es
paralelo al eje x con una velocidad ω 4 = β&^. Finalmente, el
conjunto gira alrededor el eje O 2 A a la velocidad ω 5. Todas las velocidades angulares son constantes. Para la configuración mostrada, (a) Determinar la magnitud de ω, la velocidad angular
total. Considerar θ=60º y β= 45º, si ω 1 =2 rad/s, θ&^ = 1 , 5 rad/s,
ω 3 = ω 4 = ω 5 =0. (b) Expresar también la aceleración angular α del brazo O 1 O 2 como un vector. (7.16 Meriam-Kraige)
1.4.4 El disco circular B de radio r, gira sin deslizar efectuando un círculo de radio b sobre el disco fijo C. Escribir una expresión para la velocidad angular ω y la aceleración α del disco B si sus ejes rotan alrededor del eje vertical z a la velocidad angular constante ω0. (7.18 Meriam-Kraige)
