MECANICA PARA
MAQUINAS Y MECANISMOS
DINAMICA DEL SÓLIDO
RIGIDO.
Parte 3: DINAMICA DE
LOS SISTEMAS DE
PUNTOS MATERIALES.
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Es la Cinemáica del Sólido Rígido.
Tipo: Diapositivas
2025/2026
1 / 35
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MECANICA PARA
MAQUINAS Y MECANISMOS
DINAMICA DEL SÓLIDO
RIGIDO.
Parte 3: DINAMICA DE
LOS SISTEMAS DE
PUNTOS MATERIALES.
2
INDICE
Introducción.
Teorema de la cantidad de movimiento.
Teorema del momento cinético.
Respecto a un punto fijo.
Respecto a un punto móvil.
Formulación de los teoremas para el sólido rígido.
Teorema del momento cinético para el sólido rígido.
Movimiento del sólido rígido con un punto fijo.
Ecuaciones de Euler.
Energía cinética del sólido rígido.
4
INDICE
Introducción.
Teorema de la cantidad de movimiento.
Teorema del momento cinético.
Respecto a un punto fijo.
Respecto a un punto móvil.
Formulación de los teoremas para el sólido rígido.
Teorema del momento cinético para el sólido rígido.
Movimiento del sólido rígido con un punto fijo.
Ecuaciones de Euler.
Energía cinética del sólido rígido.
5
Teorema de la cantidad de movimiento.
Aplicando la 2ª ley de Newton a cada
una de las P partículas de un sistema
se obtiene:
Sumando las expresiones obtenidas
para cada punto del sistema:
sist
ext
sist
int
sist
P R
m a (P) F (P) F (P)
P
ext
P
P R int
m a (P) F (P) F (P)
F ( P) 0
sist
int
sist
ext
sist
P R
m a ( P) F (P)
De acuerdo al principio de acción y reacción:
Que conduce a:
7
Teorema de la cantidad de movimiento.
“La velocidad de cambio del vector cantidad de
movimiento de un sistema, es igual a la resultante de las
fuerzas de interacción exteriores que actúan sobre los
puntos del sistema”.
“ El centro de masas del sistema se mueve como si
fuese una partícula, con toda la masa del sistema
concentrada, sobre la que actuasen todas las fuerza de
interacción exteriores”.
m v (G)
dt
d
p
dt
d
F (P )
R R
sist
ext
F (P ) m a (G ) R
sist
ext
8
Teorema de la cantidad de movimiento.
El teorema de la cantidad de movimiento también puede
expresarse de la siguiente manera:
Realizando su integración temporal se obtiene el impulso
de las fuerzas exteriores que interactúan con el sistema
“El impulso total de las fuerzas exteriores que actúan
sobre los puntos de un sistema es igual al incremento de
la cantidad de movimiento total del sistema”.
Si no se ejercen fuerzas exteriores sobre el sistema no habrá
variación de la cantidad de movimiento total del sistema.
F (P) dt d p d m v (G) R R
sist
ext
R 2 R 1 R 2 R 1
t
t
sist
ext
F (P) dt p p m v (G) m v (G)
2
1
10
Sumando estas ecuaciones para todos los puntos del
sistema:
Ya que debido al principio de acción y reacción:
Teorema del momento cinético
TMC para un punto fijo.
Si se calculan los momentos
respecto de un punto O de las
fuerzas que actúan en cada
partícula del sistema, de acuerdo
a la ecuación de la dinámica, se
obtiene para cada partícula:
P
ext
P
P R int
OP m a (P) OP F (P) OP F (P)
sist
ext
sist
P R
OP m a (P) OP F (P)
OP F (P) 0
sist
int
11
Teorema del momento cinético
TMC para un punto fijo.
El momento cinético del sistema
respecto al punto O, en la referencia
R, es:
Derivando respecto al tiempo:
sist
R P R
L (O) OP m v (P)
sist
R P R
sist
P R
sist
R R P R
sist
P R
sist
R P R
L (O) OP m a (P )
dt
d
L (O) v (P) m v (P) OP m a (P )
dt
d
v (P )
dt
d
OP m v (P) OP m
dt
d
L (O )
dt
d
13
Teorema del momento cinético
TMC para un punto fijo.
La variación temporal del
momento cinético del sistema
respecto de un punto fijo O, es
igual al momento resultante
respecto del mismo punto O de
las fuerzas exteriores que actúan
sobre las partículas del sistema:
L (O) M (O )
dt
d
ext
R F
14
Teorema del momento cinético.
El teorema del momento cinético también puede expresarse de la
siguiente manera:
Realizando su integración temporal se obtiene el impulso angular de
las fuerzas exteriores.
“El impulso angular total de las fuerzas exteriores que actúan sobre
los puntos de un sistema es igual al incremento del momento cinético
total del sistema”.
Si no se ejercen fuerzas exteriores sobre el sistema, o su momento
resultante respecto de un punto es nulo, no habrá variación del momento
cinético total del sistema respecto de dicho punto.
M (O)dt dL (O)
F R ext
R 2 R 1
t
t
F
M (O)dt L (O) L (O)
2
1
ext
16
Teorema del momento cinético
TMC para un punto móvil. (momento cinético
relativo).
Derivando respecto al tiempo:
sist
RTB P R R
R R RTB
sist
RTB P RTB
sist
P RTB
sist
RTB RTB P RTB
sist
P RTB
sist
RTB P RTB
(v (P) v (B ))
dt
d
L (B) BP m
dt
d
como v (P) v (B) v (P )
v (P )
dt
d
L (B) BP m
dt
d
v (P )
dt
d
L (B) v (P) m v (P) BP m
dt
d
v (P )
dt
d
BP m v (P) BP m
dt
d
L (B )
dt
d
17
Teorema del momento cinético
TMC para un punto móvil. (momento cinético
relativo).
Puesto que:
Finalmente:
L (B) BP m a (P) m BP a (B )
dt
d
v (B )
dt
d
v (P) BP m
dt
d
L (B) BP m
dt
d
(v (P) v (B ))
dt
d
L (B) BP m
dt
d
R
sist
P
sist
RTB P R
sist
P R
sist
RTB P R
sist
RTB P R R
^
L (B) M (B) m BG a (B )
dt
d
RTB F R ext
BP m a (P) M (B )
ext
F
sist
P R
19
Teorema del momento cinético
TMC para un punto móvil. (momento cinético
absoluto).
Se puede utilizar en la expresión del momento cinético
la velocidad absoluta de los puntos del sistema
(momento cinético absoluto).
En este caso la expresión que proporciona el teorema
del momento cinético para un punto móvil diferirá de la
obtenida anteriormente.
sist
R P R
L (B ) BP m v (P)
20
Teorema del momento cinético
TMC para un punto móvil. (momento cinético absoluto).
Derivando respecto del tiempo la expresión del momento cinético
absoluto referido a un punto móvil:
L (B) M (B) m v (G) v (B )
dt
d
m BG v (B) M (B )
dt
d
m BP v (B) M (B )
dt
d
L (B )
dt
d
L (B) m v (P) v (B) M (B )
dt
d
L (B) v (P) m v (B) v (P) m v (P) M (B )
dt
d
L (B) v (P) m (v (B) v (P)) BP m a (P )
dt
d
m v (P )
dt
d
BP m v (P) BP
dt
d
L (B )
dt
d
R F RTB R
R F R F
sist
R P
R F
sist
R P RTB
F
sist
RTB P RTB
sist
R RTB P R
sist
RTB P R
sist
R RTB P R
sist
P R
sist
R P R
ext
ext ext
ext
ext
^