¡Descarga COMO INTERPRETAR UN CASO y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!
Problemas
Interpretar un caso
Vicente Manzano-Arrondo, 2012-201 4 Problemas de cálculo
Ejercicio 1 resuelto
Tras preguntar a un grupo de personas cuántos días han pasado desde la última
vez que tomaron un café en un bar, la tabla de frecuencias resultante es (d2 representa la
distancia cuadrática a la media):
Xi fi Xifi d2fi 2 4 8 16, 3 9 27 9, 4 1 4 0, 6 3 18 12, 7 2 14 18, 9 1 9 25, Σ 20 80 80,
Con estos datos, demuestra que la suma de distancias estandarizadas tiene el
valor 0.
Solución
Para resolver el problema hemos de calcular primero la columna de distancias
estandarizadas, para lo que es necesario obtener primero los valores de la media
aritmética y la desviación tipo:
X ̄ = ∑^
X i f i
n
= 4 S =
∑ ( X^ i −^ X ̄^ ) 2
f i
n
Aplicando entonces la expresión Zi =
X i − X ̄
S
se obtiene:
Xi fi Xifi d2fi Zi 2 4 8 16,00 -1, 3 9 27 9,00 -0, 4 1 4 0,00 0, 6 3 18 12,00 1, 7 2 14 18,00 1, 9 1 9 25,00 2, Σ 20 80 80,
La suma de la columna Zi no resuelve el problema. Sabes que hay 20 datos,
aunque solo 6 valores. Sumar los 6 valores distintos de distancia estandarizada no es
sumar las 20 distancias que realmente existen. De hecho, si se te ocurre hacerlo, verás
que esa columna suma 3,5. Observa que, por ejemplo, no hay una Zi=-1, sino 4 datos que
se alejan de la media en 1 desviación tipo por debajo. Luego, habrá que sumar -1 cuatro
veces. Esto se soluciona del mismo modo que hemos hecho con la columna Xifi que nos
ha permitido sumar los 20 datos:
Xi d2fi 2 4 8 16,00 -1,00 -4, 3 9 27 9,00 -0,50 -4, 4 1 4 0,00 0,00 0, 6 3 18 12,00 1,00 3, 7 2 14 18,00 1,50 3, 9 1 9 25,00 2,50 2, Σ 20 80 80,00 0, Media 20 4,00 2, fi Xifi Zi Zifi n D.t.
Ejercicio 2 resuelto
Hemos preguntado a un grupo de personas cuántas veces han accedido a su
centro de trabajo en transporte público durante las dos últimas semanas. Los resultados
son:
1) Construye una tabla de frecuencias con las siguientes columnas: valores,
frecuencias y distancias estandarizadas. Y 2), ordena los valores según cuán difieren de
la media, utilizando las distancias estandarizadas.
Solución
Primeramente, construimos la tabla con las dos columnas básicas, a la que
añadimos dos más para facilitar los cálculos:
Para la columna de distancias estandarizadas habrá que calcular antes la media
aritmética y la desviación tipo. Para el caso de la media aritmética:
X ̄ =∑^
X i f i
n
Para el caso de la desviación tipo:
Xi fi Xifi d2fi 1 1 1 9, 2 2 4 8, 3 5 15 5, 4 10 40 0, 5 1 5 1, 9 1 9 25, 10 1 10 36, Σ 21 84 84,
Xi fi %i %ai Pi 2 4 20 20 20 3 9 45 65 65 4 1 5 70 70 6 3 15 85 85 7 2 10 95 95 9 1 5 100 99 Σ 20 100
Para pasar de percentiles a valores, partimos de la tabla donde los identificadores
de los percentiles se reparten en filas (dígito de las decenas) y columnas (dígito de las
unidades). Cada casilla se corresponde con el valor de cada percentil, leyendo la tabla.
Así por ejemplo, el valor 4 ocupa las posiciones de porcentaje acumulado que van desde
la 66 hasta la 70, ambas inclusive. Luego:
Ejercicios propuestos
1. Resuelve la misma situación que el ejercicio resuelto 2 con los siguientes datos:
2. Calcula las distancias estandarizadas, los tres cuartiles y los percentiles 15 y 87 del
siguiente conjunto de datos:
Xi fi 1 5 2 6 4 9 6 11 9 9 Σ 40
3. ¿Cuál es el valor de la mediana de un conjunto de datos donde sabemos que Q 1 =8,
D 6 =17, P 38 =12, Q 3 =20 y P 46 =17?
Ejercicios de exámenes
