Problemas resueltos
La curva normal
Vicente Manzano-Arrondo, 2013
Podríamos llevar a cabo todo tipo de ejercicios. Algunos son muy simpáticos desde
el punto de vista gráfico, tomados casi como manualidades con figuras de cartulina que
simulan curvas normales. Pero no nos vamos a entretener en ello, para ir más
directamente al grano. Las situaciones a las que nos vamos a enfrentar de forma habitual
serán casos de estimación estadística, donde nos interesará manejar áreas o
probabilidades centradas; y también situaciones de decisión estadística (mediante la
prueba de significación de la hipótesis nula), en las que necesitaremos manejar áreas
extremas, bien sea en un solo de los extremos (pruebas de una cola o unilaterales) como
en los dos (pruebas de dos colas o bilaterales). Así que vamos a ocuparnos de ello.
Para resolver los problemas, ten en cuenta que las tablas que manejamos utilizan
únicamente puntuaciones tipo (son tablas de la curva normal estandarizada), mientras
que todos los enunciados se expresan en puntuaciones directas. Así que tendrás que
pasar de Z a X o de X a Z según cada ocasión.
Problema 1
Contamos con un test para medir cociente intelectual que, según el manual de
instrucciones y las investigaciones que lo sustentan, suministra puntuaciones que se
distribuyen según una ley normal en la población, como media aritmética de valor 50 y
desviación tipo de 15. Con esta información, responde a las siguientes preguntas:
1. Qué valores de C.I. muestra el 90% central de la población.
2. Cómo es el 7% de los C.I. más raros.
3. Qué valores tiene el 10% de los C.I. más elevados.
4. Cuál es la probabilidad de encontrar valores de C.I. superiores a 65.
5. Qué porcentaje de personas tienen un C.I. inferior a 40.
6. Cuántas personas, de un total de 2000, cabe esperar que tengan valores de C.I.
alejados de la media en no más de 20 puntos.
Problema 2
Joseph von Martínez ha inventado una escala para medir resistencia individual a la
opresión. Su instrumento suministra valores que siguen una ley normal con media 75 y
desviación tipo 8. Con esta información.
1. ¿Qué valores acotan el 20% superior en la población?
2. ¿Y el 77% central?
3. ¿Y el 66% más extremo?
4. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a personas con una resistencia a la opresión
al menos de 87 puntos?
5. ¿Y de que sea, como mucho, de 67?
6. ¿Qué porcentaje de personas se alejan de la media en
a) al menos 10 puntos?
b) a lo sumo 6 puntos?
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