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Ejercicio completo para los temas “Conocer una variable” hasta “Prueba de significación de la hipótesis nula”
diarios impresos que han leído en alguna ocasión. Una vez eliminadas las respuestas incorrectas, lo que^ Preguntamos a una muestra aleatoria de jóvenes (16 a 25 años) de la provincia por el nombre de los hemos obtenido es:
proceda realizar alguna estimación o decisión.^ Con estos datos, responde a las siguientes inquietudes, utilizando una confianza del 95% cuando
- Construye una tabla de frecuencias distancias estandarizadas de los valores que contenga, además de las columnas que consideres, las.
- Calcula la mediana y MAD¿Cuál es el número medio de diarios. impresos que ha leído en alguna ocasión la población provincial
- de 16 a 25 años?Aunque finalmente se acudió a una muestra de n=50, realmente se pretendía otra, que no pudo ser por restricciones económicas. Obtén cuál fue el tamaño que se calculó sabiendo que no se deseaba cometer un error de precisión mayor de 0,20, suponiendo la varianza poblacional con valor 3.
- Diversos indicios apuntan a que la mitad de los jóvenes de la provincia han leído diarios impresos. ¿Los datos que hemos recogido están indicando otra cosa? a lo sumo cuatro
**Soluciones
- Construye una tabla de frecuencias las distancias estandarizadas de los valores que contenga, además de las columnas que consideres,.**
media aritmética y de la desviación tipo. Mediante la tabla de frecuencias:^ Para obtener los valores de Z o distancia estandarizada, necesitamos calcular antes la cuantía de la
Con estos datos podemos abordar el cálculo de la media aritmética, que será
̄ X = ∑ n^ X i = 20050 = 4
materia prima necesaria para el cálculo de la desviación tipo:^ Esto nos permite generar una cuarta columna, con las distancias cuadráticas a la media, como
(^14 45 35 54 36 25 56 45 71 ) (^35 54 16 52 45 36 41 25 45 ) 2 5 4 5 4 3 5 4 3 2
Xi 1 fi 4 Xifi 4 (^23 57 ) (^45 1216 ) (^67 51 ) 50 200
S = √ ∑(^ X^ ni^ −^ ̄ X^ )= √ 10850 = 1,
para identificar la mediana en el siguiente apartado.^ He incluido en la tabla ya la solución en Zs y la columna de frecuencias acumuladas, que nos servirá Cada cálculo de distancia estandarizada se ha llevado a cabo mediante su correspondiente expresión: Z = X^ i^ − S^ X ̄ → (^1) 1,47^ −^4 = −2,04 ;^2 1,47^ −^4 = −1,36 ; ... ;^7 1,47^ −^4 = 2, 2) Calcula la mediana y MAD. Dado que contamos con n = 50 datos, Mdn = X (^) n + 21 = X (^) 502 + 1 = X (^) 25,5 = 4
valores de la tabla, es decir:^ Para calcular MAD, primero hemos de obtener las distancias absolutas a la mediana de todos los
Dado que hay varias distancias repetidas, agrupamos sus frecuencias:
trata de |Xi-Mdn|^ Como MAD ocupa también la posición central (mediana de distancias a la mediana), entonces se25,5, cuyo valor es 1, ya que todas las distancias entre la posición 13 y la 35 tienen ese valor. Así pues, MAD = 1.
Xi 1 fi 4 |Xi-Mdn| 3 (^23 57 ) (^45 1216 ) (^67 51 )
|Xi-Mdn| 0 fi 12 Fi 12 (^12 2310 ) 3 5 50
Xi 1 fi 4 Xifi 4 d2fi 36 Fi 4 Zi-2, 23 57 1021 207 169 -1,36-0, 45 1216 4880 160 2844 0,000, 67 51 307 209 4950 1,362, 50 200 108
- Resultados desde la muestra
impresos en la muestra. Dado que n = 50, hablamos de p = 28/50 = 0,56.^ En la tabla de frecuencias podemos encontrar que hay 28 jóvenes que han leído a lo sumo 4 diarios fluctuaciones propias del azar, por lo que nuestra labor consiste en evaluar en qué medida ese resultado^ Es obvio que 0,56^ ≠^ 0,50, pero esa diferencia de seis centésimas puede ser achacada a las apunta o no a una distancia significativa entre lo esperado y lo encontrado, es decir, si tiene suficiente cuantía como para descartar la idea de que la diferencia se debe al azar. Como en el problema no se pide resolver este asunto por un método concreto, vamos a resolverlo mediante tres: distancias directas, distancias estandarizadas y probabilidades. En cualquier caso se cumple la condición de normalidad, puesto que tanto πn como (1-π)n dan como resultado un valor al menos de cuantía 5.
- Distancias directas La distancia observada es 0,56 – 0,50 = 0,06. La máxima distancia que cabría esperar por azar, llamada error de precisión , es: σ (^) p = (^) √ π^ (^1 n^ −^ π)= (^) √ 0,5^ (^150 − 0,5)= 0, e (^) p = Z (^) seg σ (^) p = 1,96 · 0,7070 = 0,
- Distancias estandarizadas La distancia directa observada puede estandarizarse (para compararla con la distancia estandarizada de seguridad o Zseg) mediante el procedimiento que ya conocemos muy bien: Zobs = p^ σ− (^) p^ π= 0,56 0,0707^ −^ 0,50 = 0,
- Probabilidades La distancia estandarizada observada puede traducirse a un valor de probabilidad que denominamos grado de significación extremos, según hablemos de confianza o riesgo, respectivamente) acotada por una distancia estandarizada. Como se trata de una prueba de dos colas, hablamos del área central (o el área de los de valor extrema (riesgo) de 0,396. ±0,85. Según la tabla, hablamos de un área centrada (confianza) de valor 0,604 o bien de un área
- Decisión
- Distancias directas Como la distancia observada (0,06) se encuentra dentro de la máxima distancia esperable según la hipótesis nula (ep = 0,139), se mantiene H 0 , utilizando una confianza del 95%.
- Distancias estandarizadas Como la distancia estandarizada observada (Zobs = 0,85) se encuentra dentro de la máxima que cabría esperar según la hipótesis nula (Zseg = 1,96), se mantiene H 0 , utilizando una confianza del 95%.
- Probabilidades Como el riesgo de errar al rechazar la hipótesis nula (g.s. = 0,396) es grande, es decir, es mayor que el máximo riesgo asumible (α = 0,05), se mantiene H 0 , utilizando una confianza del 95%.
- Conclusión No, los datos que hemos recogido no están indicando otra cosa.
