Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Conceptes basics de probabilitat, Apuntes de Estadística

Universitat de Girona (UdG)Estadística

Asignatura: Estadística, Profesor: , Carrera: Ciències Ambientals, Universidad: UdG

Tipo: Apuntes

Antes del 2010

Subido el 30/11/2006

dodgi17
dodgi17 🇪🇸

4.1

(28)

11 documentos

1 / 12

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
ESTADÍSTICA – Ciències Ambientals Transparències - PROB_Conc 0
ESTADÍSTICA
Ciències Ambientals
CONCEPTES BÀSICS
DE PROBABILITAT
TRANSPARÈNCIES
Curs acadèmic 2004-05
Carles Barceló i Vidal
Àrea d’Estadística i Investigació Operativa
Departament d’Informàtica i Matemàtica Aplicada
Universitat de Girona
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Conceptes basics de probabilitat y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

ESTADÍSTICA Ciències Ambientals

CONCEPTES BÀSICS DE PROBABILITAT

TRANSPARÈNCIES

Curs acadèmic 2004-

Carles Barceló i Vidal Àrea d’Estadística i Investigació Operativa Departament d’Informàtica i Matemàtica Aplicada Universitat de Girona

ATZAR vs SEGURETAT

  • Fenòmens aleatoris vs fenòmens deterministes

Molts fenòmens naturals o artificials no són deterministes , és a dir els seus resultats no són predictibles. Malgrat això, molts d’ells exhibeixen “patrons de comportament regular” a llarg termini. Aquests fenòmens s’anomenen aleatoris.

EXEMPLE

Llancem una moneda a l’aire, obtindrem cara o creu?

  • Segle XVIII, el francès Buffon llança una moneda 4040 vegades. Resultat: 2048 cares F_Relat: 2048/4040= 0.5069 (50.69%)
  • Any 1900, Karl Pearson llança una moneda 24000 vegades. Resultat: 12012 cares F_Relat: 12012/24000=0.5005 (50.05%)
  • Segona guerra mundial, John Kerrich llança una moneda 10000 vegades. Resultat: 5067 cares F_Relat: 5067/10000= 0.5067 (50.67%)

PROBABILITAT

APROXIMACIÓ INTUÏTIVA

  • Donat un fenomen aleatori, el conjunt de tots els possibles resultats que es poden arribar a obtenir en una realització qualsevol del f.a., s’anomena espai mostral, i es simbolitza amb la lletra Ω.
  • Els subconjunts de Ω, és a dir, les col·leccions de possibles resultats del al f.a., s’anomenen esdeveniments associats al f.a. Els simbolitzarem amb les lletres A, B, ...

EXEMPLE

  • Fenomen aleatori: “Llançament d’un dau”
  • Espai mostral: Ω={1,2,3,4,5,6}
  • Esdeveniment 1: “Obtenir puntuació parell” → A={2,4,6}
  • Esdeveniment 2: “Obtenir puntuació major que 4” → B={5,6}

1

  • La probabilitat d’un esdeveniment A és el valor al que s’aproxima la seva freqüència relativa fN(A) quan el nombre N de repeticions del f.a. es fa “infinitament” gran. És a dir,

fN(A) → P(A), quan N → +∝

ASSIGNACIÓ DE PROBABILITATS

  • Com podem assignar una probabilitat P(A) a un esdeveniment A associat a un fenomen aleatori?
    • Per condicions de simetria.

P( )=^

_^1

Regla de Laplace

Si a priori, per raons de simetria, es pot suposar que tots els resultats individuals d’un f.a. tenen la “mateixa probabilitat” de sortir, aleshores, la probabilitat P(A) d’un esdeveniment A qualsevol associat al f.a. és igual a

nombre total possibles resultats

nombre resultats favorables a A nombre elements P A nombre elements A

_ _ _ _{ } _ _{ } ( ) _ _{ }= = Ω

  • Empíricament

P( )=^?

P(A) ≅ fN(A), per a un valor de N “suficientment gran”

OPERACIONS ENTRE ESDEVENIMENTS

  • La intersecció o conjunció de dos esdeveniments A i B és aquell esdeveniment A ∩ B que es realit- za sempre que s’obtingui un resultat que alhora sigui d’ A i de B.
  • La unió o disjunció de dos esdeveniments A i B és aquell esdeveniment A ∪ B que es realitza sem-pre que s’obtingui un resultat d’ A , de B o d’ambdós alhora.

Si A i B són incompatibles [A∩B=∅] , es compleix que: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

En general, es compleix que:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

RELACIONS ENTRE ESDEVENIMENTS

EXEMPLE

  • Fenomen aleatori: “Llançament d’un dau simètric”
  • Espai mostral: Ω={1,2,3,4,5,6}
  • A: “Obtenir punt. parell” → A={2,4,6} → P(A)=3/
  • B: “Obtenir punt. major que 4” → B={5,6} → P(B)=2/
  • C: “Obtenir punt. major que 2” → C={3,4,5,6} → P(C)=4/
  • D: “Obtenir punt. menor que 5” → D={1,2,3,4} → P(D)=4/
  • E: “Obtenir punt. menor que 3” → E={1,2} → P(E)=2/
  • Negació “No obtenir puntuació menor que 3” → Ω-E={3,4,5,6} P(Ω-E)=1-P(E)=1-2/6=4/
  • B i E són incompatibles: B ∩ E = {5,6} ∩ {1,2} = ∅

PROBABILITAT CONDICIONADA

EXEMPLE

  • Fenomen aleatori: “Llançament d’un dau simètric”
  • Espai mostral: Ω={1,2,3,4,5,6}
  • A: “Obtenir punt. parell” → A={2,4,6}Ω → P(A)=3/
  • B: “Obtenir punt. major o igual que 4” → B={4,5,6}Ω → P(B)=3/

Ω 1

A|B = "Obtenir punt. parell sabent que és major o igual que 4" = {4,6} Ω*

P(A|B)=2/

P(B)

P(A B)

P(A |B)=

PROBABILITAT CONDICIONADA

INDEPENDÈNCIA D’ESDEVENIMENTS

  • La probabilitat de l’esdeveniment A condicionat a l’esdeveniment B [probabilitat que passi l’esdeveniment A sabent que ha passat l’esdeveniment B ] es defineix com

P(B) P(A |B)=P(A ∩^ B).

  • De la mateixa manera la probabilitat de l’esdeveniment B condicionat a l’esdeveniment A [probabilitat que passi l’esdeveniment B suposant que ha passat l’esdeveniment A ] es defineix com

P(A)

P(A B)

P(B |A)=

.

  • Es compleix que:

P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B|A) P(A ∩ B) = P(B) ⋅ P(A|B)

  • Es diu que dos esdeveniments A i B són independents sempre que P(A|B) = P(A) [ó P(B|A) = P(B)]
  • Si dos esdeveniments A i B són independents aleshores es compleix que P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)