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CONCEPTOS BASICOS Y COMO SE APLICA EN LA VIDA COTIDIANA
Tipo: Ejercicios
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA “Educación pública de calidad” DIRECCIÓN ACADÉMICA CEA 12 “HUATULCO” PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I TAREA # 7: INVESTIGAR ACERCA DE ESTE TEMA CONJUNTOS: CONCEPTOS BÁSICOS Y SIMBOLOGÍA LO SIGUIENTE: DEFINICIÓN DE CONJUNTO: Se dice que un conjunto es una colección de objetos. Se puede entender que el conjunto está constituido por una multiplicidad de objetos, y estos a la vez se consideran una unidad. A los objetos suele llamárseles elementos del conjunto. Prácticamente todo objeto puede llegar a formar un conjunto, por ejemplo, un conjunto de conjuntos, todos objetos, excepto las colecciones. Lo que estudia la teoría de conjunto son los objetos que pertenecen a estos. Se cumplen los siguientes postulados:
Símbolo Descripción {} Las llaves (abrir y cerrar) se usan para referirse a un conjunto y delimitar sus elementos. Por ejemplo el conjunto vacío {}, el conjunto de los primeros 5 números naturales {1,2,3,4,5} ∈ Para indicar si un objeto pertenece al conjunto. ∉ Para indicar si un objeto no pertenece al conjunto. | Se llama pipe o barra vertical, se usa en lugar de las palabras “tal que”. n (C) Cordialidad del conjunto C. La letra C, puede variar: A, B, recordar que las mayúsculas se usan para representar conjuntos. U Conjunto Universo. Φ (^) Conjunto Vacío. También son usados las llaves {}, el símbolo para el vacío. ⊆ “Subconjunto de”, también como “es un conjunto de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto ⊂ Subconjunto propio de, también como “es un conjunto propio de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto ∩ Intersección de conjuntos. ∪ Unión de Conjuntos. ‘ (^) (A’) Complemento del conjunto A. También se usa la línea arriba … Los elementos del conjunto, continúan Entonces. Sí “a” entonces “b” ⇔ Si y sólo^ sí. ∼ No (negación). También se usa ∧ Y, conjunción. ∨ O, disyunción.
Aunque parece se no clara la definición del conjunto vacío, lo que se dice es, un elemento llamado no es igual a sí mismo. El resultado será que ningún objeto cumplirá esta propiedad. De esta manera se define al conjunto vacío_._ Hay una particularidad que resaltar. si existe la posibilidad de que objetos no sean conjuntos, por ejemplo , entonces existirá un conjunto sin elementos que será diferente del vacío. Es decir, el conjunto vacío no es igual al conjunto sin elementos. ¿QUÉ ES UNA COLECCIÓN? Una colección o también llamada clase es, la manera de referirnos a todos los objetos que cumplen una propiedad. Es decir: De tal forma que la expresión es otra forma de decir que cumple la propiedad. Se puede concluir que todo conjunto es una colección o clase de objetos determinada por una propiedad. Mientras que la afirmación inversa, no necesariamente se cumple: que toda clase sea un conjunto. OBSERVACIONES Los objetos que constituyen un conjunto, se les conoce como los elementos del conjunto. Un conjunto puede ser un elemento de un conjunto. La pertenencia es una relación de los elementos con el conjunto. Una relación no es una propiedad. La relación es cierta, se entiende que es un conjunto, mientras que x puede o no serlo. CONSTRUCCIÓN DE CONJUNTOS: Entiéndase que la construcción de conjuntos está basada en procedimientos empíricos, mentales, serán verdades dadas, sin necesidad de demostrarlas. Este procedimiento es intuitivo y hasta cierto punto, personal. Veamos la construcción de un conjunto: AXIOMA DEL CONJUNTO VACÍO: Este conjunto es posible construirlo sin usar objetos, o elementos. Se conoce como el conjunto vacío. ¿Cómo se ha construido? Sencillamente se determinó una propiedad: el conjunto sin elementos. Esa imagen que nos queda en la mente, es la que le da vida. Para, por decirlo de alguna forma, materializarlo, se simboliza con. Así de simple. AXIOMA DEL PAR: Dados dos objetos A y B, se puede construir el conjunto que contienen estos dos elementos y sólo estos dos. El cual se denota por {A,B} y se le llama el par de A y B. Un caso particular de este axioma es el conjunto cuyo único elemento es A, el cual escribimos como {A} al que se le llama el unitario de A (caso en el que A=B). Para cualquier número n finito de objetos es posible construir el conjunto.
SUBCONJUNTO: Sean dos conjuntos, es un subconjunto de si todos los elementos de también es elemento de. El cual se denota por. Es decir, Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, entonces, estos conjuntos serán iguales. También podemos decir que es el mismo conjunto, con diferente nombre. CLASES DE CONJUNTOS: Se puede dar una clasificación de los conjuntos, estos pueden ser
dos conjuntos se puede determinar si son o no iguales; además si son coordinables o no. CONJUNTOS HOMOGÉNEOS Y HETEROGÉNEOS: Es homogéneo un conjunto cuando los elementos que lo integran son de la misma especia. Y heterogéneos cuando son de diferente especie. CONJUNTOS ORDENABLES Y NO ORDENABLES: Es posible establecer un criterio de ordenación, de tal forma que permita determinar la posición de un elemento en relación a otro dentro del mismo conjunto, si es posible esto, se dice que es ordenable. Ejemplo de ellos es el conjunto de los números naturales. Si no se puede establecer un criterio de ordenamiento, entonces el conjunto es no ordenable. CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS: En palabras sencillas se dice que es finito si se puede contar. Es decir, que el número de elementos tenga un límite. Es infinito si no es finito. Así de sencillo, puede decirse que, si es incontable, entonces es infinito. Es decir, si siempre existe un número que sea mayor al límite. Los puntos en la recta, es un conjunto infinito.