UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CARRERA DE LICENCIATURA EN FINANZAS
INVESTIGACION OPERATIVA
DEBER 4 – UNIDAD 2
AUTOR:
TATIANA VELASQUEZ
AULA: F6-2
DOCENTE: EDUARDO PARREÑO
PERÍODO: 2021 – 2021
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Introducción a la Algebra Matricial: Tipos de Matrices y Operaciones Básicas - Prof. Lasso, Resúmenes de Finanzas Públicas
Conceptos básicos de la algebra matricial, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices, operaciones como la suma y multiplicación de matrices, y el cálculo de la matriz transpuesta y la inversa. El autor utiliza ejemplos para ilustrar los conceptos.
Tipo: Resúmenes
2020/2021
1 / 6
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CARRERA DE LICENCIATURA EN FINANZAS
INVESTIGACION OPERATIVA
DEBER 4 – UNIDAD 2
AUTOR:
TATIANA VELASQUEZ
AULA: F6- 2
DOCENTE: EDUARDO PARREÑO
PERÍODO: 2021 – 2021
Consultar sobre el Álgebra Matricial: El álgebra matricial nos proporciona una notación concisa y clara para la formulación y resolución de tales problemas, muchos de los cuales serían casi imposibles de plantear con la notación algebraica ordinaria.
Conceptos básicos de matrices
Una matriz es una tabla de números compuesta por filas y columnas. La dimensión de una matriz es n x m siendo n el número de fila y m el número de columnas. Nos referimos a la posición de un número de la matriz AA como (i,j), donde i es el número de la fila a la que pertenece y j el de la columna. Si el número de filas coincide con el de columnas, se dice que la matriz es cuadrada. En caso contrario, se dice que es rectangular. a) Definiciones de los diferentes tipos de matrices Vector: Un vector es una matriz que solo tiene una fila o una columna. Matriz cuadrada: Es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. Matriz identidad: En ocasiones llamada unidad es una matriz cuadrada para la cual todos los elementos a lo largo de la diagonal principal son iguales a 1 y todos los otros elementos son iguales a 0. Matriz diagonal: Una matriz cuadrada es diagonal cuando todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son nulos. Matriz escalar: Una matriz diagonal es escalar cuando todos los elementos de la diagonal principal son idénticos. Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada es triangular superior si todos los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz triangular inferior: Una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. Traspuesta de una matriz: La transpuesta de una matriz A de orden m x n es una matriz de orden n x m, denotada por A´, cuyas filas son las columnas de A, y cuyas columnas son las filas de A. Matriz ampliada: se obtiene al combinar dos matrices, esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas.
Multiplicación de matrices por un vector Sean A una matriz de m x n y X un vector de n x 1. Considere el producto d) Matriz transpuesta La matriz transpuesta (o traspuesta) de la matriz A se denota por AT^ y es la matriz que tiene por filas a las columnas de A. Si la matriz A es de dimensión m x n , entonces la dimensión de AT^ es n x m. e) Inversa de una matriz cuadrada El producto de una matriz inversa es igual a la matriz identidad, es decir 𝐴. 𝐴−^1 = 𝐴−^1. 𝐴 = 𝐼 esta matriz se puede calcular de dos métodos: el método de Gauss y el método de determinantes. (BUDNICK, 2007) Pasos para resolver la matriz inversa por el método gauss:
- Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz AA en un lado y a la matriz identidad en el otro. Por ejemplo,
- Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz AA en la identidad. En el ejemplo, es suficiente restar la fila 2 a la fila 1:
- Al terminar, la matriz BB del lado derecho es, precisamente, la inversa de A:B= 𝐴−^1. Pasos para resolver la matriz inversa por determinantes: 1 Calculamos el determinante de la matriz. En el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.
2 Hallamos la matriz adjunta Es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto. 3 Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta. 4 La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta. c. Un ejemplo utilizando el método de la matriz ampliada para resolver un sistema de ecuaciones. {
Para encontrar la matriz ampliada separamos al sistema de ecuaciones A= (
) B= (
Entonces juntamos la matriz A y B para obtener la matriz ampliada (