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CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL
1 OBGETIVOS
General
Estudiar el momento lineal
Aplicar el principio del momento lineal
Específicos
Verificar la conservación de la cantidad de momento lineal en el choque unidimensional de dos partículas.
Determinar si se conserva o no la energía cinética durante el choque.
Determinar el coeficiente de restitución del choque.
FUNDAMENTO TEORICO
CANTIDAD DEL MOMENTO LINEAL.
La cantidad de momento lineal, es un vector que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad y cuyo modulo es el producto de la masa por la velocidad.
Derivando respecto al tiempo:
Si la masa es cte.
Que es otra manera de interpretar la segunda ley de Newton, si la cantidad de movimiento de un cuerpo varía en función del tiempo, existe una fuerza neta actuando sobre ella.
Consideremos dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero que están aislados de sus alrededores. Por la tercera ley de Newton las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y opuestas. Podemos escribirla como.
y
Además , que se escribe , que es lo mismo:
Si la derivada de una magnitud es nula, eso significa que la magnitud permanece cte. entonces. La cantidad de movimiento total de un sistema aislado permanece cte. o en ausencia de fuerzas externas permanece cte.
Los choques, como el que se muestra en la fig. 14.1 pueden ser frontales (unidimensionales) y oblicuos (en dos dimensiones). Si no existen fuerzas externas que actúen sobre los objetos en colisión, entonces se considera la cantidad de movimiento.
Los choques frontales son las más fáciles de describir ya que solamente precisan la aplicación del principio de conservación del momento lineal (ecuación 14.2) y la definición de coeficiente de restitución:
Cuando dos cuerpos chocan parte de la energía que se llevan se utilizan en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que está perdida sea despreciable. Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico (o perfectamente elástico), en este caso la conservación del momento lineal y de la energía cinética determina la velocidad de las partículas luego del choque. El coeficiente de restitución para ese choque es: e=1.
U choque es plástico cuando se produce la mayor pérdida de energía posible y compatible con la conservación de movimiento lineal total. En el caso de choques frontales, esto supón que ambas partículas quedan adheridas una a otra y el coeficiente de restitución es cero. e=0.
Finalmente, un choque se denomina inelásticos no se conserva la energía cinética y luego del choque las partículas se mueven con velocidades distintas, en ese caso el e varía entre 0 y 1.
En el experimento se verificara la conservación de la cantidad de movimiento, para eso se medirán las velocidades de dos deslizadores antes y después de la colisión.
MATERIALES.
- Carril de aire.
- Dos deslizadores.
- Balanza
CALCULOS Y GRAFICOS
Choque plástico
- Con la cantidad y la masa del deslizador que tiene la aguja de colisión, calcule la cantidad de movimiento antes de la colisión.
- Con la velocidad luego de la colisión, calcule la cantidad de movimiento después de la colisión (m1+m2)V. donde m2 es la masa del deslizador que tiene la plastilina.
- Repita los cálculos para las otras colisiones. Como se realizaron dos laboratorios solo se tomó{o un conjunto de datos.
- Calcule la diferencia en porcentaje de la cantidad de movimiento, empleando la siguiente expresión.
0
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,1 0,2 0,3 0,
Series
Choque elástico
1. Con las velocidades antes de la colisión y las masas de los deslizadores, calcule la cantidad de movimiento antes de la colisión. 2. Con la velocidad después de la colisión y las masas de los deslizadores , 3. Calcule la cantidad de movimiento del sistema antes de la colisión con la cantidad de movimiento después de la cantidad de movimiento después de la colisión. 4. Calcule el coeficiente de restitución para cada uno de los choques. 5. Verifique si se conserva la energía cinética
Determinando las velocidades después del choque
N Sx1 Sx2 Sy
Errores de las medidas en las distancias
Esx1 = Esx1 = 1,33 Sx1 = 58,2 ± 1,3 [cm]
Sx1 = 58,2[cm] ± 2,3%
Esx2 = Esx2 = 0,37 Sx2 = 86,2 ± 0,4 [cm]
Sx=86,2[cm] 0,5%
u1y= (660,5 – 27,51,3)/66 u1y = -0, 042 Como: *Como se muestra en la tabla anterior. Pero para ver la conservación de la cantidad de movimiento tomare en cuenta estos últimos arreglos.
En el eje “x”: Pox=Pfx Pox = m 1 u 1 =662,1= 138,6[g.m/s] Pfx = m 1 v1y + m 2 v2x = 661,5+27,5*2,1=156,8 [g.m/s]
Eoc=Efc ------- Evaluando la conservación de la energía cinética
Emo=Emf Para evaluar si se conserva la energía total del sistema seria necesario considerar más factores como ser la energía potencial que se tiene en un principio y en el final la energía cinética de rotación.
Calculo para el coeficiente de restitución El coeficiente de restitución es la misma para ambos ejes, entonces se analizara en el eje “x”
*Pero como u 2 =
Choque elástico Coeficiente de restitución e=0,
CONCLUSIONES
Pudimos concluir en esta práctica que todo dependía en función del coeficiente de
restitución si era plástico; ambos cuerpos iban con la misma velocidad claro que lo impulsaba el
que iba en persecución del que estaba en reposo y fueron a la misma dirección que el cuerpo que
poseía velocidad; sin embargo para el choque elástico; al colisionar ambos se iban de sentido
contrario entre sí, demostrando así la deferencia entre ambos experimentos.
En este experimento se pudo verificar, por medio experimental y con la ayuda de recursos teóricos, que la cantidad de movimiento es lineal esto con la ayuda del grafico vectorial de la cantidad de movimiento inicial y final ya que la dirección de los dos vectores está orientada en la misma dirección se dice puede que la cantidad de movimiento es lineal y que es casi conservable.
También por otra parte se pudo apreciar que la energía cinética inicial no se conserva esto debido a que el choque no es perfectamente elástico ya que para un choque perfectamente elástico se debe tener un coeficiente de restitución de “e=1”.
En conclusión considerando los puntos citados anteriormente se puede decir que con el experimento se pudo determinar que en un choque “perfectamente elástico” la cantidad de movimiento lineal se conserva y también la energía cinética.
0
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,5 1 1,
Series Series
4. ¿En qué casos el coeficiente de restitución puede adoptar los valores mayores a 1?
R.- En ningún caso cuando se hable de colisiones; ya que existen elástica “e=1”
inelástica “0<e<1” y plástica “e=0”
5. De que factores depende el coeficiente de restitución
R.- De las velocidades de los objetos en colisión; antes y después de interactuar
6. ¿Por qué las fuerzas internas de un sistema no pueden producir un cambio de velocidad de
dicho sistema?
R.- Por que ya están dentro del análisis y además no afectan la ley P 0 = Pf
7. ¿Podría usted exponer otra manera de calcular la energía mecánica transformada en otras
energías?
R.- Ec RT
3 energía cinética de los gases
8. ¿Si la velocidad de una partícula de masa “m” se duplica, su energía cinética también se
duplica? ¿se triplica? Por qué?
R.-^2 // 2 2 2
E^1 mv E mv
c c Se duplica también su energía
9. En qué casos puede adoptar valores negativos la energía cinética?
R.- No toma valores negativos
10. Un cuerpo de 2 kg de masa choca elásticamente contra otro cuerpo en reposo y después de
ello continúa moviéndose en su dirección original con un cuarto de su rapidez inicial: a) ¿Cuál fue la masa del cuerpo con el que chocó?; b) ¿Cuál es la rapidez del centro de masa de los cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2 kg fue de 4 m/s?
R.- ...... 1
PA pB mAvA mA vA mBvB 4 .......^2
B A A
B A v v
v
v v
e
Resolviendo el sistema: m B mA mB 1 , 2 kg
11. Se cree que el meteoro Cráter en Arizona se forró por el impacto de un meteorito con la tierra
hace unos 20000 años. La masa del meteorito se calcula que fue de 5*10^10 kg, y su rapidez en 7.2 km/s ¿Qué rapidez impartiría a la tierra tal meteorito en una colisión frontal?
R.- PT PM mTvT mMvM ( mM mT ) vf
T M
fm ft
v v
v v
e
Resolviendo el sistema: v=8.4(m/s)
12. Después de una colisión totalmente inelástica (plástica) dos objetos de la misma masa y de la
misma rapidez inicial se mueven con una rapidez igual a la mitad de la inicial. Determinar el ángulo entre las velocidades de los dos objetos
R.-
tan
tan
e
BIBLIOGRAFÍA:
Medidas y errores, “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta”,2012; Física Mecánica 2º edición; “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta”, Prácticas de Física I “Ing.: Álvarez Ing.: Huayta” 2007:
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
- 7.1. OBJETIVOS……………………………………………………………………………...Pág. ÍNDICE
- 7.1.1. General………………………………………………………………………....Pág.
- 71.2. Específico……………………………………………………………………....Pág.
- 7.2. FUNDAMENTO TEÓRICO……………………………………………………………..Pág.
- 7.2.1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL…………………………………....Pág.
- 7.2.2. TERCERA LEY DE NEWTON……………………………………………….Pág.
- 7.2.3. TIPOS DE CHOQUES……………………………………………………….Pág.
- 7.2.4. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN………………………………………... Pág.
- 7.3. MATERIALES Y EQUIPOS.……………………………………………………………Pág3.
- 7.4. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………Pág.
- 7.5. CÁLCULOS Y GRÁFICOS……………………………………………………………..Págs.
- 7.5.1. CHOQUE PLÁSTICO……………………………………………………….. .Pág.
- 7.5.2. CHOQUE ELÁSTICO……………………………………………………….. .Pág.
- 7.6. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES…………………………………………Pág.
