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Ley de Ohm. Circuito RLC serie
Ley de Ohm. Circuito RLC serie
V(t)
a b
d c
I(t)
2 L C
2
Z = R +X−X
I R
I X X
Vcos
Vsen
0
0 L C 0
2 L C
2
V 0 =I 0 R +X−X
V 0 =I 0 Z
R
X X
arctg L^ C
V( ) t =Vab ( )t +Vbc( )t +Vcd( )t
V sen 0 ( ω t + φ) = I R sen 0 ( ωt ) + I X cos 0 L ( ωt ) − I X cos 0 C ( ωt)
I( ) t =I 0 sen( ω t)
= = ^ − 2
Vcd t VCt I 0 XCsen t π ω
Vab ( )t =VR( )t =I 0 Rsen( ωt)
( ) ( ) (^)
= = ^ + 2
Vbc t VLt I 0 XLsen t π ω
V( ) t = V 0 sen(ω t+φ)
sen ( α ± β)=sen αcos β±sen βcos α
V 0 cos( )φ =I 0 R
V sen 0 ( φ) = I 0 ( XL −XC)
Impedancia del circuito
Ley de Ohm
a
b "
r
- Forma binómica (a+bi)
- Forma trigonométrica r (cos" + i sen")
- Forma polar r"
- Forma exponencial r ei"
- Forma cartesiana (a,b)
Números complejos
Técnica fasorial
Corriente Alterna Técnica fasorial
Se asigna a la magnitud física correspondiente un número complejo (un vector), de tal forma que la magnitud sea la parte real o la imaginaria del mismo.
V^ ( ) t^ = V 0 sen(^ ω t+φ)
i i( t)
0
i t
V 0 e Ve e
ω φ φ ω
iφ
V = V 0 e
Parte constante: FASOR
Información del valor de pico y la fase inicial
Como T es normalmente constante, se puede trabajar sólo con el fasor y añadir la parte temporal cuando se desee obtener la señal
- Su módulo es la impedancia del circuito
- Es independiente del tiempo
- Es característico de cada circuito y de su régimen
I estacionario
V
Z =
Fasor impedancia o Impedancia compleja
Resolución de circuitos de corriente alterna
Técnica fasorial
Asociación de impedancias (complejas)
Ley de Ohm en forma fasorial
Leyes de Kirchhoff
- La suma de todos los fasores intensidad que llegan a un nudo es igual a la suma de los fasores intensidad que salen del mismo.
- La suma de todos los fasores tensión en una malla es igual a cero.
Serie
∑
n
i 1
Paralelo Yp Yi
La ADMITANCIA compleja es el inverso de la IMPEDANCIA compleja Y (^) ∑ =
=
n
p (^) i 1 Zi
1 Z
1
∑
=
n
i 1
Zs Zi
V =IZ
Z =R+i X
Y =G+i B
ZR = R
R
YR = i
L
e L
Y 2
i L ω ω
π = =−
−
Z Le^2 L i
i L ω^ ω
π = = i C
1 e C
1 Z 2
i C ω ω
π = =−
−
Y Ce^2 C i
i C ω^ ω
π = =
Resistencia Inductor Capacitor
resistencia reactancia
conductancia susceptancia
I
G
ω t
φ
ω t+ φ
V =VR +VL+VC
Circuito RLC serie
Corriente Alterna Diagrama de fasores
N
XL > XC Circuito inductivo N > 0
XC > XL Circuito capacitivo N < 0
XL = XC Circuito resonante N = 0
Reactancia del circuito
R =Zcos φ
X =Zsenφ
Para cualquier circuito
Potencia en C.A.
Factor de potencia Cos N
2
2 e
2 m e Z
R P =I R=V
Potencia activa
Pm =VeIe
Pm =VeIecosφ
Potencia aparente Señales sinusoidales
Potencia. Factor de potencia
m (^0 ) P 1 V I cos 2
= φ
Ley de Ohm para valores eficaces
En los elementos reactivos puros (condensador e inductor) no existe transferencia neta de energía desde el generador. Existe un almacenamiento periódico de energía que se devuelve al generador en el siguiente semiciclo.
Sólo las resistencias consumen potencia
Potencia reactiva (^) Pr =I^2 eX
PL (t) PC (t)
Pr =VeIesen φ
Corriente Alterna Resonancia
Resonancia
Un circuito de corriente alterna puede entrar en resonancia en amplitud (intensidad máxima) y en energía (potencia máxima). Habrá dos frecuencias de resonancia.
I 0 máxima Z
V
I 0 = 0 Z^ =R
Z mínima
ω= ωo X= 0 B= 0
Potencia máxima Pm^ =I 0 V 0 φ=^0 cosφ=^1
To es la frecuencia angular natural del circuito
Circuito RLC serie LC
ωo =
T << To Corriente limitada por la Capacitancia
T >> To Corriente limitada por la Inductacia
Ejemplo: Funcionamiento de un
circuito de sinton¡zación de
aparatos de radio y televisión
Resonancia. Transformadores
Transformadores
R pequeña
R grande
Anchura de resonancia
L
R
∆ω=ω 2 −ω 1 =
T 1 y T 2 son las frecuencias para las que la potencia media es la mitad de la máxima
Factor de calidad
Circuito RLC serie
R
L Energíadisipadaporciclo
Energíamáximaalamcenada Q 2 o
ω = π =
Inducción mutua
dt
d V 2 t N 2 N 2 B
φ = ε =−
dt
d V 1 t N 1 N 1 B φ = ε =− n N
N
V
V
1
2
1
(^2) = =
Relación de transformación
Transformadores reales 1
2 P
P R = Rendimiento
