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EESO N°

MATEMÁTICA 1° año

Prof. Ana María Pesci

“El conjunto de los Números Enteros”

Los números naturales (N) se utilizan básicamente para contar y para expresar

cantidades enteras. Pero no son suficientes, por ejemplo, para expresar deudas o

temperaturas bajo cero, y es necesario recurrir a los números negativos. Los

números naturales, el cero y los números negativos forman el conjunto de los

Números Enteros. Este conjunto numérico se simboliza con la letra Z.

Z = { … ; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; +1; +2; +3; +4; +5; … }

 El 0 no es positivo ni negativo.

 Los números menores que 0 se llaman números negativos y se los escribe

con el signo menos (-) delante.

 Los números mayores que 0 se llaman números positivos , pueden

escribirse con un signo + delante pero también sin él. Cuando delante de

un número no hay escrito un signo, se entiende que dicho número es

positivo.

Actividad N°

1. Lee el siguiente texto y contesta las preguntas.

Las alturas sobre el nivel del mar

En América, el punto más alto es el Cerro Aconcagua, en la República

Argentina, que se encuentra a 6962 metros sobre el nivel del mar. El

punto más bajo está en el Valle de la Muerte, en Estados Unidos, una

depresión situada a 86 m bajo el nivel del mar. En el mundo, el punto

más alto es el Monte Everest (ubicado en la cordillera del Himalaya, en

la frontera entre Nepal y el Tíbet) que mide aproximadamente 8850

metros de altura sobre el nivel del mar. La extensión de agua más baja

de la Tierra es el Mar Muerto (situado entre los límites de Israel y

Jordania), a 400 metros bajo el nivel del mar, aproximadamente.

a. ¿Cuál es la diferencia de altura entre el Monte Everest y el cerro

Aconcagua?

b. ¿Qué lugar está más cerca del nivel del mar, el Mar Muerto o el Valle

de la Muerte? ¿Cuántos metros?

c. Al oeste del Valle de la Muerte se encuentra la cordillera Panamint,

que alcanza una altura máxima de 3367 m en el pico Telescope. ¿Qué

diferencia de altura hay entre la cima de este pico y el punto más bajo de

la depresión? ¿Cómo hicieron para calcular este dato?

Actividad N° 2

1) Representa en la recta numérica los números indicados, considerando la

unidad más conveniente.

a) Algunos números enteros menores que 4.

b) Algunos números enteros mayores que - 2.

c) Los números 3, - 6, - 1, 5, - 3, 1.

d) - 100, - 200, 0, - 150, 300 y 350.

2) Escribe <, > o = según corresponda.

3) Escribe en orden creciente los años de nacimiento de estos sabios griegos.

· Platón: 427 a. C.

· Arquímedes: 287 a. C.

· Aristóteles: 384 a. C.

· Eratóstenes: 284 a. C.

· Eudoxo de Cnido : 406 a. C.

Módulo o valor absoluto

El módulo o valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta

numérica. El módulo de un número es una distancia y es siempre positivo.

Al módulo de un número

a se lo simboliza entre dos barras verticales:

a

Ejemplos:

 El módulo de 3 es 3. Se escribe 3  3

 El módulo de - 3 es 3. Se escribe  3  3

 El módulo de - 9 es 9. Se escribe  9  9

 El módulo de 9 es 9. Se escribe 9  9

Números opuestos

Dos números son opuestos cuando tienen igual módulo y distinto signo.

Ejemplos:

 5 y - 5 son opuestos

 11 y - 11 son opuestos

 En general, el opuesto de a se escribe - a

Actividad Nº

1. Completa los siguientes cuadros:

Anterior Número Siguiente

Módulo Número Opuesto

2. Completa con el número correspondiente:

a) El número a es el opuesto de - 7. a =

b) El número b es igual al módulo de - 10. b =

c) El número c es el siguiente del opuesto de 3. c =

• Actividad Nº

Sumas algebraicas

Ejemplos:

Supresión de paréntesis

Para suprimir un paréntesis, se debe tener en cuenta el signo que lo antecede:

 Si es un + (más), los signos que están dentro del paréntesis No cambian.

 Si es un – (menos), los signos que están dentro del paréntesis CAMBIAN.

Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se

suman todos los números positivos y se le resta la suma de todos los negativos.

Multiplicación de números enteros

f. El producto de una cantidad par de factores negativos ……………. da por

resultado un número positivo.

3. La multiplicación entre números enteros, ¿es conmutativa? ¿Cómo puedes

explicarlo?

4. La multiplicación entre números enteros, ¿es asociativa? ¿Cómo puedes

explicarlo?

División de Números Enteros

Para dividir números enteros se aplica, igual que en la multiplicación, la regla de los

signos.

Veamos algunos ejemplos:

(+12):(+2) = +6 (-15):(+3)= - 5 (+40):(-2)= - 20 (-35):(-5)= +

Actividad N°

3 ) Resuelve las siguientes operaciones.

a. (3-10).(-8+13)=

b. (-7+21):(- 1 - 1)=

c. (11-19).(-6+12)=

d. (- 1 - 23):(5-11)=

e. (6-17).(-21+17)=

f. (-37+9):(-5+9)=

4. Colocar el número que verifique las igualdades.

a. (….. + 1). (-7)= +21 f. ……. 4 : (-5) = +

b. 28 : (….. – 5)= - 7 g. - 42 : (……) : (-2) = - 3

c. - 8. (…. + 10)= - 64 h. (….. + 3). 2 : (-3) = +

d. (…. – 4) : (-2)= +6 i. - 10 : (….. + 1). 6 = +

e. - 24 : (…..). 3= +9 j. - 20 : (….. + 1) = +