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MINISTERIO DE EDUCACION, CULTURA CIENCIA Y TECNOLOGIA "2012, Año Bicentenario de la Bandera Nacional”
FUNDAMENTOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO
El inicio de la escolaridad primaria constituye un reto para los estudiantes y maestros para el logro de la denominada alfabetización matemática inicial.^148 Sin embargo los enfoques clásicos o tradicionales, centrados en el domino de la técnica; concentrados en los algoritmos; privilegiando la muestra discursiva; ejercitando a los niños para que adquieran reglas y procedimientos, con etapas prefijadas y resultados previsibles, obtenían como resultados de la enseñanza muy poco de los objetivos esperados. Por ello es importante plantearse un cambio didáctico que garantice el acceso de todos/as los niños/as, a los conocimientos necesarios para usarlos en situaciones escolares y extraescolares y que establecen las diferencias entre un sujeto alfabetizado, de uno que no lo es. En general la escuela invierte mucha parte de su tiempo al abordaje de estos objetos culturales, pero casi siempre de manera aislada y de escasas relación con otras áreas de la enseñanza. Los mal denominados problemas de la vida cotidiana, son generalmente situaciones “aplicativas” de las operaciones, totalmente estereotipadas que simplifica y recortan el conocimiento. Al ser enunciados, para obtener los algoritmos aprendidos, que implican la selección de un cálculo, para la obtención de un resultado esperado, no representa un desafío para los estudiantes, ni constituye un desarrollo del pensamiento lógico. En cuanto a los saberes de geometría, plantear la asimilación de definiciones para distinguir los elementos y axiomas generales, con contenidos abstractos, no pueden ser comprendidos por los niños, cuyo sincretismo marcado solo permite la
(^148) Implica el domino de la numeración y el cálculo.
ÁREAS BÁSICAS
ÁREA DE MATEMÁTICA
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incorporación de conocimientos referidos a su realidad y entorno cercano,^149 determina comenzar con el estudio de la tridimensionalidad^150 para llevarlos a aprender los conceptos más abstractos. La perspectiva que adopta la presente propuesta curricular, está centrada en la construcción del sentido de los conocimientos matemáticos, a través de la resolución de problemas y la reflexión sobre estos, para propiciar en los educandos la cultura de una verdadera ciencia, que promueva un trabajo matemático al alcance de todos. Es decir la implementación en el aula de situaciones de enseñanza en la que los saberes previos ayuden a aprender nuevos, se elaboren estrategias inusuales y singulares que se contrasten, se establezcan relaciones, se elaboren conjeturas, se formulen hipótesis y se las comprueben.
APRENDIZAJES ESPERADOS Desarrollar la confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes. Capacitar para interpretar los resultados obtenidos como consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones. Adquirir actitudes para defender sus propios puntos de vista, sin desestimar las ideas y opiniones de otros, para debatirlas y elaborar conclusiones. Interpretar información presentada en forma oral o escrita (con textos, tablas, dibujos, gráficos). Usar las competencias comunicativas oral y escrita para la socialización de resultados y de los procedimientos utilizados para resolver problemas aritméticos, geométricos y de medida. Desarrollar estrategias de comparación de procedimientos utilizados para resolver Problematizar y analizar la validez y adecuación de las respuestas a la situación planteada. Posibilitar la exploración de la validez de afirmaciones propias y ajenas. Identificar datos e incógnitas en problemas aritméticos, geométricos y de medida. Reconocer y usar los números naturales a través de su designación oral y representación escrita. Reconocer y usar la organización decimal del sistema de numeración. Reconocer y usar las operaciones con distintos significados en la resolución de problemas.
(^149) No se trata de abandonar la pretensión de descentración, sino de lograr la misma de manera progresiva. (^150) Los objetos y cuerpos de existencia real o los denominados materiales concretos.
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Elaboración de preguntas a partir de distintas informaciones (Ej.: imágenes, enunciados incompletos de problemas, cálculos,...) y en progresión registrar y organizar datos de una lista y tablas; organizar gráficos.
CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS Es importante entender que por su etapa psicoevolutiva, los niños son capaces de comprender solo las cosas del entorno inmediato, con lo cual el docente deberá trabajar las nociones numéricas y de cálculo, desde situaciones que implique actividades lúdicas. Las situaciones problemáticas deben estar referidas a situaciones de la vida cotidiana, que implique desequilibrio cognitivo, sin pretender un rápido desprendimiento del egocentrismo y el pensamiento mágico. La comprensión del orden y la cardinabilidad deberán ser impulsados, desde problemas de compra, venta, conteo de materiales, en lo posible, concretos. Las simulación de roles, como el juego del almacenero, de la librería pueden brindar apoyo para hacer comprensible las abstracciones y convenciones matemáticas. Se propone tener en cuenta que los números naturales se usan para contar elementos de una colección, determinando cuantos son, y saber en qué posición se encuentran algunos de ellos cuando la colección esta ordenada, es decir ayudar a los estudiantes a distinguir la ordenabilidad y la cardinalidad; para ello se sugiere; Usar los números naturales de una, dos, tres y más cifras, a través de su designación oral y representación escrita, al comparar cantidades y números (incluidos los números para expresar medidas), en situaciones de uso en la vida real como lo son por ejemplo el número de camisetas de un equipo de fútbol, los números de líneas de colectivos, para compararlos entre sí. Analizar la relación entre el valor de la cifra y la posición que ocupa en el número (en términos de cienes, dieces y unos) en números hasta 1.000,comparando por ejemplo las edades de las personas familiares, el oren de sus nacimientos, Usar números naturales de una, dos, tres y más cifras,^157 a través de su designación oral y representación escrita, al comparar cantidades y números (incluidos los números para expresar medidas con distintas unidades), usan ejemplos de la vida cotidiana, como las numeraciones de las casas y calles y los lugares que cada una ocupa. Analizar la relación entre el valor de la cifra y la posición que ocupa en el número (en términos de miles, cienes, dieces y unos) en números hasta 10.000, en situaciones de la vida cotidiana como comparación de precios de diversos artículos, cálculos de distancias entre lugares, comparación de extensiones territoriales entre otras.
(^157) La gradualidad estará dada por la lógica disciplinar, dieces, cienes, miles y diez miles, y la capacidad del grupo clase para la progresiva exploración de números cada vez mayores.
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EJE GEOMETRÍA Y MEDICIONES Reconocer y usar las relaciones espaciales en espacios cercanos explorables o potencialmente explorables, en la resolución de situaciones problemáticas que requieran: Utilización de dichas relaciones para interpretar y describir en forma oral o gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas tomadas como referencias. Reconocimiento de cuerpos y figuras geométricas partiendo de sus características en situaciones problemáticas que requieran: Construcción y reproducción de modelos tridimensionales y bidimensionales con diferentes formas. Comparación y descripción de cuerpos y figuras según caras, vértices, lados, bordes curvos y rectos para que otros puedan reconocerlos.^158 Diferenciar distintas magnitudes y elaborar estrategias de medición en distintas unidades en situaciones problemáticas que necesiten: Medición y comparación de longitudes (peso y capacidad) usando medidas no tradicionales y en progresión medidas convencionales y no convencionales; unidades convencionales de uso frecuente y medios y cuartos de esas unidades. Utilización del calendario para ubicarse en el tiempo^159 y determinar su duración (mes en curso y días de la semana).
CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS El espacio y las nociones de cuerpo, figuras, sus elementos y propiedades, solo podrán ser incorporados desde la experiencia del propio cuerpo para de a poco ir tomando otros elementos de referencias, sería conveniente armar modelos con distintos materiales, atendiendo más al proceso a la manipulación que al resultado obtenido. Las actividades deben involucrar necesariamente la articulación con el arte y la educación física, que como áreas privilegiadas para fomentar la participación y la expresión de los niños serán importantes, en el pasaje necesario desde la tridimensionalidad a la bidimensionalidad. En cuanto al dibujo de los entes geométricos, los estudiantes deben realizar actividades en espacios amplios dentro de la escuela, los juegos no reglados y grupales que no impliquen competencia, son los más adecuados.
FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA PARA EL SEGUNDO CICLO
(^158) Y en progresión argumentar para discutir o validar características de cuerpos y figuras. (^159) La progresión es: mes en curso y día de la semana; meses semanas y días; uso del calendario y el reloj para ubicación en el tiempo y determinar duraciones.
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Reconocer la clasificación de figuras y cuerpos geométricos a partir de sus propiedades en la resolución de problemas. Producir y el analizar las construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y los instrumentos utilizados. Producir enunciados sobre relaciones geométricas y la discusión sobre su validez, avanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales. Comprender el proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad. Analizar y usar reflexivamente distintos procedimientos para estimar y calcular medidas.
EJE NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES Reconocimiento y uso de los números naturales,^160 de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: interpretación, recopilación, comunicación y comparación de cantidades y números argumentando sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre procedimientos de cálculo utilizando el valor posicional de las cifras. Reconocimiento y uso de fracciones y expresiones decimales de uso social habitual^161 en situaciones problemáticas que requieran: interpretación, recopilación, y comparación del resultado de una medición, de un reparto o una partición a través de distintas escrituras con fracciones; interpretar, registrar o comparar cantidades utilizando expresiones con una o dos cifras decimales; interpretación de la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales de uso frecuente para una misma cantidad comparar, entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente a través de distintos procedimientos. Reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: adición y sustracción con distintos significados partiendo de diferentes informaciones, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; multiplicación y división con distintos significados,^162 utilizando
(^160) A partir de 4º grado se incluyen números de hasta 4 ó 5 cifras, pero la complejidad de las mismas no depende necesariamente de la cantidad de cifras de los números, sino del tipo de tarea y del las relaciones que se necesiten realizar 161. El uso social habitual, incluirá expresiones tales como 11/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/8 y escrituras aditivas y multiplicativas como 1 +1/2; 1/4 + 1/4; 3 x 1/4, etc. 162 La progresión sería sumar, restar, multiplicar y dividir para calcular de doble y mitad, triple; partiendo de información en gráficos, cálculo mental; exacto; escrito; con calculadora
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distintos procedimientos – con y sin calculadora–, decidiendo si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS El segundo ciclo todos los esfuerzos de la enseñanza deben estar encaminados en fortalecer los aprendizajes en el área a través de juegos y articulaciones con las demás disciplinar. Es importante tener en cuenta que al finalizar el juego, el docente, debe recoger los aprendizajes desarrollados y los analizarlos con el grupo de estudiantes, de manera de fijar los nuevos razonamientos realizados para que el crecimiento lógico en espiral sea posible. (Desarrollo de meta cognición) Para ello se recomienda Loterías con propiedades (números primos, compuestos, pares impares, múltiplos, divisores etc.), utilizar memotest numéricos o con actividades de software matemáticos; trabajo con tablas de doble entrada en programa Excel para resolución de problemas: compra, venta, ganancia, planteo de problemas a partir de catálogos de venta de electrodomésticos para que los escolares elaboren y resuelvan situaciones problemáticas; resolución de crucinúmeros, sopa de números; elaboración de situaciones problemáticas a partir de un cálculo, construcción de pictogramas. Se recomienda el abordaje de las fracciones por medio del trasvasamiento (el litro el ½ litro y ¼ litro).
EJE GEOMETRÍA Y MEDICIONES Reconocimiento y usar las relaciones espaciales en espacios cercanos explorables o potencialmente explorables, en la resolución de situaciones problemáticas que requieran: Ubicación de objetos en el espacio y/o sus representaciones en el plano en función de distintas referencias. Interpretación y elaboración de croquis teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los elemento representados. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y análisis de construcciones, considerando propiedades involucradas, en situaciones problemáticas que requieran: descripción, reconocimiento y comparación de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos, teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus ángulos; descripción, reconocimiento, comparación y representación de cuerpos identificando las formas y el número de caras; clasificación de figuras explicando los criterios adoptados, copiar y construcción de figuras a partir de distintas informaciones, mediante el uso de instrumentos de geometría^163 composición y descomposición figuras utilizando
(^163) Regla, escuadra compás y transportador
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realidad social como construcción colectiva, susceptible de ser modificada en función de ejercer poder ciudadano. En el área de matemática se promoverá el análisis de las transformaciones numéricas, realizadas en los procesos de cálculos, revisando las combinaciones operatorias, para conseguir además, de los resultados, la capacidad de dar cuenta y comunicar en forma oral o escrita, el quehacer matemático presentando justificaciones, y fundamentando, el trabajo de propio o del grupo. El educando debe incrementar su capacidad de hacer matemática, logrando la autonomía propia del pensamiento lógico y la abstracción. Para ello deberá explorar y ejercitar el planteo de hipótesis y las formas apropiadas de validación en función del tiempo disponible y de las tareas propuestas; saberes necesarios de incorporar ya que forman parte de la obtención de modos más económicos, coherentes y efectivos, en la resolución de problemas. En relación a la geometría, es el momento de incorporar de las unidades de medida, sus órdenes y equivalencias, como así también en la producción, análisis y validación de diferentes representaciones gráficas del espacio en el marco de resolver problemas matemáticos.
LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EN EL TERCER CICLO
La formación de ciudadana, es la tarea central de la escuela primaria, para el tercer ciclo; lo cual no implica que los pasos previos para su concreción no hayan comenzado en los ciclos anteriores, porque la reflexión permanente, sobre los acontecimientos de la realidad, la fundamentación y justificación de los procedimientos realizados, la revisión conjunta de las hipótesis y los resultados obtenidos en los trabajos experimentales, van marcando los pasos iniciales requeridos, para el desarrollo del pensamiento crítico. La construcción de ciudadanía involucra un proceso de intercambio democrático, que promueve la pertenencia a un común y recrear un lazo que aúna la diversidad cultural, haciendo lugar a las peculiaridades de cada quién, reconociendo como importante la existencia de la heterogeneidad; sin olvidar que esta construcción está alineada a la forma en que se viven las relaciones institucionales. Una escuela que no vive el desafío de la permanente búsqueda del consenso y el respeto por las opiniones diversas, torna difícil que sus estudiantes puedan pensar en la democratización como característica irrenunciable de un ciudadano responsable, considerado y comprometido. Desde esta perspectiva, debe brindar las distintas herramientas cognitivas y el espacio necesario para la comprensión de la realidad, de los hechos cotidianos, entendidos como un proceso que es
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desencadenado por distintas causas y que provoca consecuencias, tanto cuando el resultado sea favorable como cuando tiene un impacto negativo en lo social. A diario nos enfrentamos a una gran cantidad de información, y mucha de ella es información estadística (que abarcan distintos aspectos de la realidad como lo político, lo económico, lo deportivo entre otros). En virtud de alcanzar a comprender lo que se intenta transmitir, los estudiantes se enfrentan a la necesidad de entender los resultados de distintas investigaciones para sacar sus propias conclusiones. Esto los coloca frente al desafío de escuchar, leer, ver y decidir la veracidad de algunos datos. Si consideramos, además, la introducción de las nuevas tecnologías, esto precipita el acceso y la propagación de la información. Como consecuencia de ello, todos los campos de estudios, ponen un gran énfasis en la recolección e interpretación de datos, por lo cual la estadística se ha transformado en el eje metodológico del conocimiento. En virtud de esto, toda persona educada, debería estar familiarizada con los conceptos estadísticos. Si bien la estadística, en la representación, social está asociada al cálculo de promedios y porcentajes; “específicamente se trata de hallar el rango de valores dentro del cual pueden encontrarse los datos o la mayoría de ellos, es decir, caracterizar su variabilidad y, más generalmente, su distribución completa. Diferentes según sea la forma en que se distribuyen Conocer la distribución de los datos, es lo importante. Un promedio puede tener significados muy diferentes según sea la forma en que se distribuyen los valores.”^164 Alguna de las finalidades que motivan la introducción de nociones de estadística, pueden ser: Justificar resultados obtenidos. Entender resultados de investigaciones. Comparar rendimientos. Diseñar pautas publicitarias.(textos apelativos) Observar, y comparar precios, para apuntar al consumo que combine calidad y precios. Obtener promedios. Se propone poder construir instrumentos que ayuden a descubrir falseamiento de datos, distinguir entre lo que no se puede concluir a partir de una muestra; entender gráficos y tablas, entender el significado del margen de error, tomar decisiones basadas en datos certeros, llevar adelante estudios estadísticos sencillos. Los pasos generales a llevar adelante en búsqueda de investigar algo, consta de diferentes momentos como:
(^164) KELMANSKY Diana: “Estadísticas, para todos” Bs. AS. 2009
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Comparar las producciones realizadas al resolver problemas, el análisis de su validez y de su adecuación a la situación planteada. Producir e interpretar conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras más generales. Explicitar conocimientos matemáticos expresados con distintas representaciones, estableciendo relaciones entre ellos. Comparar el uso de la organización decimal del sistema de numeración; y de los números racionales sus propiedades y distintas representaciones en función de la situación planteada. Usar y explicitar las operaciones en distintos campos numéricos en la resolución de problemas. Usar y explicitar las jerarquías y propiedades de las operaciones en la resolución de problemas de cálculo. Analizar y usar reflexivamente los distintos procedimientos para estimar y calcular en forma exacta y aproximada, incluyendo el encuadramiento de los resultados. Producir y validar enunciados sobre relaciones y propiedades numéricas, avanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales. Reconocer, usar y analizar variaciones funcionales o no, en sus diferentes representaciones en situaciones diversas. Reconocer y usar expresiones algebraicas y el análisis de su equivalencia en situaciones diversas. Usar y explicitacitar las propiedades de figuras y cuerpos geométricos en la resolución de problemas. Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones necesarias y suficientes para su construcción. Producir y validar conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas, avanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales. Usar y explicar los sistemas de unidades de medida para distintas magnitudes. Analizar y usar reflexivamente distintos procedimientos para estimar y calcular medidas, considerando la pertinencia y la precisión de la unidad elegida para expresarlas y sus posibles equivalencias. Interpretar y usar nociones básicas de estadística para estudiar fenómenos, comunicar resultados y tomar decisiones.
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Reconocer y usar nociones de probabilidad para cuantificar la incertidumbre y argumentar en la toma de decisiones y/o evaluar la razonabilidad de inferencias.
EL NÚMERO Y LAS OPERACIONES Reconocimiento y uso de los números naturales y de expresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de la organización del sistema decimal de numeración en situaciones problemáticas que requieran: Interpretación, recopilación, comunicación, comparación y encuadre de cantidades, y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver. Argumentación sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número usando descomposiciones ligadas a la estructura del sistema de numeración como la conversión de expresiones fraccionarias decimales y porcentajes usuales (50%=1/2=0,5), expresiones fraccionarias, decimales finitos, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica.^166 Comparación de la organización del sistema decimal a través de distintos procedimientos incluyendo la representación en la recta numérica. Comparación de fracciones y/o expresiones decimales intercalando fracciones decimales entre otros números; fracciones y/o expresiones decimales con la de otros sistemas, posicionalidad y la función del cero la del sistema sexagesimal. Interpretación de afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números. Números naturales de las fracciones y las expresiones decimales. Reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: Operación seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaboración y comparación de distintos procedimientos^167 para calcular valores de cantidades que se corresponde o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. Explicitación de las características de las relaciones de proporcionalidad directa. Análisis de las relaciones entre cantidades y números para determinar y descubrir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad. Argumentación sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos.
(^166) En progresión en 6º y 7º (^167) Incluyendo la relación de proporcionalidad.
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Reconocimiento y utilización de relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintas representaciones (tablas, proporciones, constante de proporcionalidad...) y distinción de aquéllas que no lo son. Explicitación y análisis de propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa (al doble el doble, a la suma la suma constante de proporcionalidad) e inversa (al doble la mitad, constante de proporcionalidad) Análisis de la variación de perímetros y áreas en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras. Interpretación y producción de tablas e interpretación de gráficos cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continúas. Uso de distintas expresiones simbólicas en situaciones problemáticas que requieran: Exploración y explicitación de relaciones (entre múltiplos y/o divisores de un número,...) y propiedades de las operaciones con números naturales (distributiva, asociativa,...) en forma oral y escrita.
CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS En este ciclo se recomienda trabajar con situaciones problemáticas que partan de los saberes previos y resulten desafiantes para el estudiante; como así también desterrar los planteos estereotipados que dificultan la reflexión y se encaminan a una única manera de resolución.
LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDA Reconocimiento y uso de las relaciones espaciales y de sistema de referencia en situaciones problemáticas que requieran: Ubicación de puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado. Interpretación, elaboración y comparación de representaciones del espacio (croquis, planos), explicitación de las relaciones de proporcionalidad utilizadas. Proposición de problemas que implique investigación uso de la metodología propia, y el análisis de las estadísticas. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y el análisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: Descripción, comparación y clasificación de figuras en base a las propiedades conocidas. Producción y comparación de planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia reproducción y construcción de figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilización de compás, regla, transportador y escuadra, evaluación de la adecuación de la figura obtenida.
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Ampliación y reducción de figuras explicitando las relaciones de proporcionalidad involucradas. Composición y descomposición de figuras y argumentación sobre las propiedades de las figuras obtenidas utilizando las de las figuras iniciales. Análisis de afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. Comprensión del proceso de medir, consideración de diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: estimación y medición efectivamente de cantidades, elección del instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida. Argumentación sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilización de las relaciones de proporcionalidad que organiza las unidades del SIMELA. Análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimación y cálculo de medidas en situaciones problemáticas que requieran: Cálculo de cantidades con estimación del resultado que se espera obtener y evaluación de la pertinencia de la unidad elegida para expresar el resultado. Elaboración y comparación de distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos, con el establecimiento de equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para obtener rectángulos. Análisis de la variación del perímetro y del área de una figura cuando varía la longitud de sus lados. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y el análisis de construcciones explicitando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: Análisis de figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) para su caracterización y clasificación. Exploración y argumentación acerca del conjunto de condiciones (sobre lados, ángulos, diagonales y radios) que permiten la construcción de una figura (triángulos, cuadriláteros y figuras circulares). Inclusión de relaciones entre cantidades de igual o de distinta naturaleza: escalas, cambios de unidades, ampliaciones o reducciones de figuras, velocidades, espacio y tiempo. Con avance en el reconocimiento de relaciones de inclusión jerárquica como: “el cuadrado es un rombo”, “el cubo es un prisma”, entre otras. Construcción de figuras a partir de diferentes informaciones (propiedades y medidas) utilizando compás, regla, transportador y escuadra, con explicitación de los procedimientos empleados y evaluación de la adecuación de la figura obtenida.
