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Documento que contiene un examen parcial sobre el tema de Cálculo, con preguntas relacionadas a conjuntos numéricos, nombres complejos y funciones de variable real. Las preguntas incluyen identificar supremos, inferiores, raíces y formas binomias de nombres complejos, así como verificar igualdades y determinar valores de variables que satisfagan ciertas condiciones. Además, se piden relacionar funciones con sus gráficas correspondientes y expresarlas de manera compacta utilizando la función de Heaviside.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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Conjunts numèrics
★ Marcar l’opció correcta.
A. Sup ( Ω 1 ) = 2 B. Max ( Ω 1 ) = Sup ( Ω 1 ) = 2 C. Sup ( Ω 1 ) = 1 D. Min ( Ω 1 ) = 0
★ Marcar l’opció correcta.
A. Sup ( Ω 2 ) = 5/ B. Min ( Ω 2 ) = -5/ C. Inf ( Ω 2 ) = Min ( Ω 2 ) = - D. Sup ( Ω 2 ) = 5/
Nombres complexos
★ La forma binòmica de 1−𝑖 és: 1− 3𝑖
★ Indicar quina de les següents opcions NO compleix amb la igualtat 𝑧^2 + 33 = 0:
3
− 3·π 2 ·𝑖
3
π 3 ·𝑖
3
★ Marcar quin ha de ser el valor de 𝑎: 𝑎 ∈ ℜ , per tal que 𝑧sigui un imaginari pur.
C. Per tot valor de 𝑎. D. Per cap valor de 𝑎.
Funcions de variable real
Siguin ℎ, 𝑘 : ℜ → ℜles funcions definides per:
ℎ(𝑥) = 𝑥−5 i 𝑥^5
𝑘(𝑥) = 2𝑒
(^1) 𝑥
(^1) 𝑥 +𝑒
− (^1) 𝑥
★ El domini de la funció ℎés:
A. (− ∞, 0) ∪ [5, + ∞) B. (− ∞, 0] ∪ [5, + ∞) C. (− ∞, 0) ∪ (5, + ∞) D. (− ∞, 0] ∪ (5, + ∞)
★ La funció 𝑘té simetria parell:
A. Vertader B. Fals
★ La funció de la gràfica, que té per domini tot els ℜ, es pot expressar de manera compacta utilizant la funció de Heaviside 𝑢(𝑥), de la següent manera:
A. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥)·(1 − 𝑢(𝑥 − π)) + 3·𝑠𝑖𝑛(𝑥)·(𝑢(𝑥 − π) − 𝑢(𝑥 − 5π 2 ) + 3·𝑢(𝑥 − 5π 2 )) B. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥)·(1 − 𝑢(𝑥)) + 3·𝑠𝑖𝑛(𝑥)·(𝑢(𝑥) − 𝑢(𝑥 − 5π 2 ) + 3·𝑢(𝑥 − 5π 2 )) C. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)·(1 − 𝑢(𝑥)) + 3·𝑠𝑖𝑛((𝑢(𝑥) − 𝑢(𝑥 − 5π 2 )) + 3·𝑢(𝑥 − 5π 2 ))
★ Indicar quina és l’expressió equivalent a la funció 𝑓(𝑥) = (^) |𝑥 2 − 2𝑥 − 3|.
A. 𝑓(𝑥) = (𝑥^2 − 2𝑥 − 3) + (− 2𝑥^2 + 4𝑥 + 6)·𝑢 (𝑥 + 1) + (2𝑥^2 − 4𝑥 − 6)·𝑢 (𝑥 − 3) B. 𝑓(𝑥) = (𝑥^2 − 2𝑥 − 3) + (2𝑥^2 − 4𝑥 − 6)·𝑢 (𝑥 + 1) + (− 2𝑥^2 + 4𝑥 + 6)·𝑢 (𝑥 − 3) C. 𝑓(𝑥) = (𝑥^2 − 2𝑥 − 3) + (− 2𝑥^2 + 4𝑥 + 6)·𝑢 (𝑥 − 1) + (2𝑥^2 − 4𝑥 − 6)·𝑢 (𝑥 − 3) D. Totes les anteriores son correctes.
