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Derivadas de funciones algebraicas., Apuntes de Cálculo diferencial y integral

Instituto Tecnológico de MéridaCálculo diferencial y integral

Como se resuelven las derivadas de funciones algebraicas.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 05/05/2021

karina-merida
karina-merida 🇲🇽

3

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bg1
Derivada de Funciones Algebraicas
Capítulo 3
Derivada de Funciones Algebraicas
1.
f(x) = 100 - 3x
2
. Hallar f'(x).
2.
f(x) = 7x - 11. Hallar f'(x).
3.
f(x) = 8x
3
. Hallar f'(x).
4.
f(x) = x
5
. Hallar f'(x).
5.
f(x) = 2x
3
. Hallar f '(x).
6.
f(x) = x
2
- 9. Hallar f'(x).
7.
f(u) = 4u
2
- 5u + 6. Hallar f '(u).
3
2
5
8.
f(x) = -
5
x
4
- -
9
x
3
+ -
2
x
2
. Hallar f'(x).
9
.
f(x) = -
1
x
4
- -
7
x
3
+
6x
2
-
10x+ 4. Hallar f '(x).
4
3
10. f(x) = 4x
5
- 3x
3
+ 5x + 21. Hallar f'(x).
x
3 2
9x
11. f(x)y = - +
-+ b. Hallar f'(x).
a3
3x
a a
x
4
- b
2
x
2
12. f(x) =
b
4
- cx. Hallar f'(x).
1
1
1
13.
f(t) = -2- t
2
- -
4
t +-
3
. Hallar f '(t).
14.
f(x) = x
3
- 3x
2
+ 8x - 11. Hallar f'(x).
15.
f(t) = at
a
- bt
2
+ ct - d. Hallar f'(t).
16.
f(t) = t
3
- 6t
2
+ 5t - 7. Hallar f'(t).
17.
f(x) = x
2
+ 5x - 6. Hallar f'(x).
18.
f(x) = 2x
3
- x
2
+ 6x - 5. Hallar f'(x).
19.
f(x) = 12x
4
+ 17x
3
+ 14x
2
+ 2x - 3. Hallar f'(x).
20.
f(x) = mx
n
- nx
m
. Hallar f'(x).
21.
f(x) = (10x
4
- 11x
2
+ 1)
5
. Hallar f'(x).
22.
f(x) = (x
3
- 2)
4
. Hallar f'(x).
23.
f(x) = (1 - 2x)
3
. Hallar f'(x).
24.
f(x) =- (a + bx)
7
. Hallar f'(x).
25.
f(x) = x(x - 1)(x - 2). Hallar f'(x).
26.
f(x) = (x
2
- x)(x
2
+ 2). Hallar f'(x).
27.
f(x) = x
2
(x + 1)
3
. Hallar f'(x).
28.
f(x) = (x
2
+ 1)(x
2
- 1). Hallar f'(x).
29.
f(x) = (x + 2)(x - 5)
8
. Hallar f'(x).
30.
f(x) = x
2
(x
2
- 4)
3
. Hallar f '(x).
31.
f(x) = (x
3
+ 1)(x
2
- 4)
3
. Hallar f'(x).
32.
f(x) _1/7(. Hallar f'(x).
33.
f(s) = t
u3
. Hallar f'(t).
34.
f(x) =
x312.
Hallar f'(x).
3
35.
f(x) = 2117( -
Hallar f'(x).
7(
X
3
36.
f(x) =
x
2
/
-+ x-J. Hallar f'(x).
V(a
2
-b
2
)
3
37.
f(x)
1. Hallar f'(x).
38.
f(x) =-12x + 3 . Hallar f'(x).
39.
f(x) = (x + 1)". Hallar f'(x).
15
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Derivadas de funciones algebraicas. y más Apuntes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

Derivada de Funciones Algebraicas

Capítulo 3

Derivada de Funciones Algebraicas

  1. (^) f(x) = 100 - 3x2. Hallar f'(x).
  2. (^) f(x) = 7x - 11. Hallar f'(x).
  3. (^) f(x) = 8x3. Hallar f'(x).
  4. (^) f(x) = x5. Hallar f'(x).
  5. (^) f(x) = 2x3. Hallar f '(x).
  6. (^) f(x) = x2 - 9. Hallar f'(x).
  7. (^) f(u) = 4u2 - 5u + 6. Hallar f '(u).
  1. (^) f(x) = - 5

x

x

x

. Hallar f'(x).

  1. f(x) = -

x

x

  • 6x
  • 10x+ 4. Hallar f '(x). 4 3
  1. f(x) = 4x5 - 3x3 + 5x + 21. Hallar f'(x).

x3 2 9x

  1. f(x)y = - + -+ b. Hallar f'(x). a

3x

a a

x4 - b2x

  1. f(x) = b
    • cx. Hallar f'(x).
  1. f(t) = -2- t

2

    • 4

t +- 3

. Hallar f '(t).

  1. f(x) = x3 - 3x2 + 8x - 11. Hallar f'(x).
  2. f(t) = ata - bt2 + ct - d. Hallar f'(t).
  3. f(t) = t3 - 6t2 + 5t - 7. Hallar f'(t).
  4. f(x) = x2 + 5x - 6. Hallar f'(x).
  5. f(x) = 2x3 - x2 + 6x - 5. Hallar f'(x).
  6. f(x) = 12x4 + 17x3 + 14x2 + 2x - 3. Hallar f'(x).
  7. f(x) = mxn - nxm. Hallar f'(x).
  8. (^) f(x) = (10x4 - 11x2 + 1)5. Hallar f'(x).
  9. f(x) = (x3 - 2)4. Hallar f'(x).
  10. f(x) = (1 - 2x)3. Hallar f'(x).
  11. f(x) =- (a + bx)7. Hallar f'(x).
  12. (^) f(x) = x(x - 1)(x - 2). Hallar f'(x).
  13. f(x) = (x2 - x)(x2 + 2). Hallar f'(x).
  14. f(x) = x2(x + 1)3. Hallar f'(x).
  15. f(x) = (x2 + 1)(x2 - 1). Hallar f'(x).
  16. f(x) = (x + 2)(x - 5)8. Hallar f'(x).
  17. f(x) = x2(x2 - 4)3. Hallar f '(x).
  18. f(x) = (x3 + 1)(x2 - 4)3. Hallar f'(x).
  19. f(x) _1/7(. Hallar f'(x).
  20. f(s) = tu3. Hallar f'(t).
  21. f(x) =

x312. Hallar f'(x).

  1. f(x) = 2117( - Hallar f'(x).

X

3

  1. (^) f(x) =

x /-+ x-J. Hallar f'(x). 2

V(a2 -b2)

  1. f(x) 1. Hallar f'(x).
  2. f(x) =-12x + 3. Hallar f'(x).
    1. f(x) = (x + 1)". Hallar f'(x).
  1. (^) f(x) = x2.5147(. Hallar f'(x).
  2. f(x) = x3 18 - )2. Hallar f'(x).
  3. f(x) = x2 .35 1 Ec. Hallar f'(x).
  4. f(t) = t3(t + 1)3/2. Hallar f .(t).
  5. f(x) = (x2 - 1)312 VX2 - 4. Hallar f '(x).
  6. (^) f(x) = (2 - 3x)41/5- x2. Hallar f'(x).

1

  1. (^) f(x) -. Hallar f'(x). x
  2. f(x) = á. Hallar f'(x).
  3. f(x) = 1-

1

x

. Hallar f'(x).

  1. f(x) =

4

3x - 1

. Hallar f '(x).

  1. f(x) = i Hallar f'(x).
  2. f(x) = s Hallar f'(x).
  3. f(x) =

1

  • . Hallar f'(x). 2x

Cálculo 4000 Capítulo 3

  1. f(u) -J. Hallar f '(u).
    1. f(x) =1/2x + x2. Hallar f'(x).
    2. (^) f(H) =1/400 - H4. Hallar f '(H).
    3. f(x) =/2F)x. Hallar f'(x).
    4. f(x) = (1 - 2x). Hallar f'(x).
    5. f(x) =.J1-4x2. Hallar f'(x).
    6. f(z) -1)3. Hallar f '(z).
    7. f(x) =9 -r 17 c2. Hallar f'(x).
    8. f(x) =

b

  • 1,1 a2 - x2. Hallar f'(x). a
  1. f(x) = (x2 + 9)312. Hallar f '(x).
  2. f(x) = (a2" - X2/3 )31 2. Hallar f'(x).
  3. f(x) = (3x + 4)5/2. Hallar f '(x).
  4. f(x) = (x2 + 1)4/3. Hallar f'(x).
  5. f(x) = (7x - 9)315. Hallar f'(x).
  6. f(x) = (2ax - x2)5/2. Hallar f '(x).
  7. f(x) = (a2 - x2). Hallar f'(x).
  8. f(x) =1/x2 - 25. Hallar f'(x).
  9. f(x) = x2),F7.71. Hallar f'(x).
  10. f(x) = )(Va + bx. Hallar f'(x).
  11. f(t) = tVa2 + t2. Hallar f '(t).
  12. f(x) = (^) x2. Hallar f '(x).

1

  1. f(x) = x - -. Hallar f'(x).

2

  1. f(x) = 6x - - 3x . Hallar f'(x).
  2. f(x) =

1 1

-. Hallar f '(x). x-1 x

  1. f(x) -

1- x

. Hallar f'(x). x

  1. f(x) = xii (^) x2 + 16 7 4. Hallar f'(x). 1
  2. f(x) 2. Hallar f '(x). X - X
  3. f(x) = 4x2. Hallar f'(x).
  4. f(x) -

1

(1- x)

. Hallar f'(x).

  1. f(x) -

3x

4x +

Hallar f'(x).

  1. f(x) = x2 +

Hallar f'(x).

6x

Cálculo 4000 Capítulo 3

3

  1. f(x) - (^) 131. f(x) - x2X_ 4. Hallar f'(x).

4x

(x2 + 1)

  1. Hallar f'(x).

t

  1. f(t) - t3 c3 Hallar f '(t).
  2. f(x) =

(x - 2)

  1. Hallar f'(x). 8 -27x

t - a

  1. f(t) - t2 a2. Hallar f '(t).

x - 2

  1. f(x) - (x-4)(x-5) . Hallar f'(x).

  1. f(x) = (x2 +4)

  2. Hallar f'(x).

2x

  1. f(x) = x2 +4. Hallar f'(x).

2x

  1. f(x) = 2 4 . Hallar f'(x). x -

t

  1. f(t) - t2 +1. Hallar f '(t).

a

  • x
  1. f(x) = a
  • x . Hallar f'(x).

a

  • x
  1. f(x) = a
  • x

. Hallar f'(x).

1+x

  1. f(x) = 2. Hallar f'(x). 1-x
X
  1. f(x) = x

-5. Hallar f'(x).

X
  1. f(x) = x

. Hallar f'(x).

  1. f(x)

x+ I Hallar f '(x).

  1. f(t) = tt +

. Hallar f '(t).

x 3 - 27)

  1. f(x) =. Hallar f'(x). 4(70 + 8)

(x2 \ 2

  1. f(x) - x

+1. Hallar f'(x).

X
  1. f(x) =^. Hallar f'(x). X +

8(3x2 +4)

  1. f(x) = Hallar f'(x).

(x2 -4)'

x

  1. f(x) - Hallar f'(x).

u

  1. f(u) -^ Hallar f '(u).

x

  1. f(x) =^. Hallar f'(x).

V1-4x

x

  1. f(x). Hallar f'(x).

<4 -9x 2

2x

  1. f(x)^. Hallar f'(x).

Njx 2 - 9

x

  1. f(x) =^. Hallar f'(x). <25+x

x

  1. f(x) =Jaz

x

. Hallar f'(x).

V3x -

  1. f(x) =. Hallar f'(x). (2 - X)

Derivada de Funciones Algebraicas

1 16+x 2

  1. f(x) = 2. Hallar f'(x). x

11 X

2

  • a
  1. f(x) = 2.^ Hallar f '(x). x

Va2 + X

  1. f(x) -^. Hallar f'(x). x

X

2

  1. f(x) =^ I. Hallar f'(x). V2ax-a
  2. f(x) =1 1. Hallar f'(x). 1-x

1-x

  1. f(x) =11-. Hallar f'(x). 1+x

2x +

  1. f(x) -11x 2
- 3 . Hallar f'(x).

1+x

  1. f(x) =^2.^ Hallar f'(x). 1-x

x

  1. f(x) -^ Hallar f'(x). (4 - X2 )3/
  2. f(x) = x2 + 5x + 1. Determinar en qué intervalo

f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = x2 - 6x + 5. Determinar en qué intervalo

f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = x3 - 12x. Determinar en qué intervalo

f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = 2x3 - 5x

. Determinar en qué intervalo

f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x + 5. Determinar en qué

intervalo f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 4. Determinar en qué

intervalo f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = x4 + 4x2 - 7. Determinar en qué intervalo

f es 1) creciente; 2) decreciente.

  1. f(x) = 3x4 + 4x3 - 96x2 - 192x. Determinar en qué

intervalo f es 1) creciente; 2) decreciente.

x

  1. f(x) - (^). Determinar en qué intervalo f es 2x-
  1. creciente; 2) decreciente.

x

(^2) • Determinar en qué intervalo f es 1) x +

creciente; 2) decreciente.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto (2,-3)

a la curva f(x) = 1 - x2.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto (2,2) a

la curva f(x) = x2 + 2x - 6.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto (5,2) a

la curva (^) y2 = x - 1.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto

(5, -2) a la curva y2 = x - 1.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto (3,3) a

la curva f(x) = ,37(

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto

(-2,2) ala curva f(x)

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en los puntos

(3,4) y (-4,3) a la curva f(x) =V25- x

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en los puntos

(-8,4) y (-1,1) a la curva f(x) = x2/3.

  1. f(x) -

Derivada de Funciones Algebraicas

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto

(3,216) a la curva f(x) = (x2 — x)3.

  1. Hallar la pendiente de la Tangente en el punto

(8,1/2) a la curva xy — 4y — 2 = O.

  1. Hallar la inclinación de la Tangente en el punto (1,1)

a la curva f(x) = x8.

  1. Hallar la inclinación de la Tangente en el punto (1,1)

a la curva f(x) = x2.

  1. Hallar la inclinación de la Tangente en el punto (1,1)

a la curva f(x) = x3.

  1. Hallar la inclinación de la Tangente en el punto (1,1)

a la curva f(x) = x2/3.

1~ MI Mal 11= MI MI MI 1•

Johannes Kepler ( 1571 -1630.)

Matemático alemán. Es recordado por el principio de continuidad y

su Geometría sólida de los barriles de vino contiene anticipaciones

sorprendentes del Cálculo. Ignorando probablemente lo escrito por

Nicole Oresme, asienta la misma afirmación: en la proximidad del

punto de una curva en la que la ordenada es máxima o mínima, es

donde dicha ordenada varía más lentamente.

Respuestas

  • Capítulo 3

  1. —6x

  2. —1/2x^ 2) 7

  3. no existe^ 3) 24x

  4. 3/2^ 4) 5x

  5. (^5) 5) 6x

  6. 15 6) 2x

  7. 1 7) 8u —

  8. (^0) 8) 12x3 /5 — 2x2 /3 + 5x

  9. 2 —2x^ 9) X^3 —7x2 + 12x — 10

  10. —1/2x2^ 10) 20x4 — 9x2 + 5

  11. a) 0; b) ao /b0 ; c) no existe^ 11) 3x2 /a3 + 6x/a2 + 9/a

  12. (4x3 —2b2x) /b4 — c

  13. t-1/

  14. 3x2 —6x + 8

  15. 3at2 —2bt + c

  16. 3t2 —12t + 5

  17. 2x+

  18. 6x2 —2x + 6

  19. 48x3 + 51x2 + 28x + 2

  20. mn(xn- 1^ -^ Xm-1)

  21. 10x(10x4 —11x2 +1)4 (20x

  22. 12x2 (x3 —2)

  23. —6 (1 — 2x)

  24. 7b(a + bx)

  25. 3x2 —6x + 2

Cálculo 4000 Anexo 1

4x3 - 3x2 + 4x - 2

x (x + 1)2 (5x + 2)

4x

(9x + 11) (x - 5)

8x (x2 - 1) (x2 - 4)

6x(x3 + 1)(x2 - 4)2 (2x3 - 4x + 1)

1/ 3t 213

3-f; / 2

(1 /5)(2 /-s,/4 +3 /x,r)-()

  18. •

15(3x+4)312/

8x(x2 +1)1/3/

21/5(7x - 9)2/

5(a - x)(2ax - x2 )3/

__5x (a2 x2)

x /Vx2 - 25

(3x + 1) /

(2a + 3bx) / 2a --,17-bx

(a2 + 2t2 ) /^ -1P7E t

(1 - 2x2 ) /Vii7(

3x2 /1/(a2 -b2 )3 - 2x /Nr1 +^ 2(x6 - 8)^ /^ X2^ N/7- 16^7 ---F

3/2V3x +

4x(3x2 - 2) /

1/V2x + 3

1/3(x+ 1)2/

3VT1/

(6x - 10x2)^ /-1/51Zc

x2 (24 - 5x3 ) /3 8-x

2x(3 - 7x)/

(1 +x)/ 3t3 (2t2 + 1) ,./t-

-2H3 /x%400-H

p/y

-2/3(1 - 2x)2/

x(4x2 - 13))(771 /

(2 - 3x)3 (15x2 - 2x - 60)

-1/x

-4/x

1/(1 - x)

-12/(3x - 1)

-2/x 3

  • 3/x 4

/•,-T(

-4x/V1-4x

3(z - 1)2 /

-x / -k/9 - x

-b2x /a2y

3x1.177- 9

-3 S777c

2

Respuestas

  1. (^) 1/2 (^) 101) -15x2 12(X3 - 27) 3"

  2. 2x + 1/x

  3. -3x'/4+ 3x-

  4. (^) 6 + 213x

  5. 6/5(1 - 2x)8/

  6. (1 - 2x)/x2 (x - 1) 2

  7. -31/(5x - 3)

  8. -1/x

  9. -43/(5x - 7)

  10. (^) (2x - 1)/(x - x2)

  11. -5/(x - 1) 2

  12. 2/(1 - x)

  13. -6/(x - 4) 2

    • 4/(2x + 1)

  15. (^) 7/(x + 5) 2

83 ) (5 + 3p2)/(5 -132)3 (^) 109) (^) -5/(x - 3) 2

  1. (^) -30/(9 + p)

  2. (^) -53/(5x - 9) 2

  3. (^) -x

± 8x

— 4x

  1. (^) -2a/(a + x) 2

  2. (^) -6x3 - 4x

5/(3x + 1) 2

  1. (^) -2/x3 - 2x (^) 113) 2/(x + 1)

  2. -1/2t2 - 6/5t3 114) (4 + 9x2)/(4 - 9x2) 2

  3. 1 + 11x2 - 8/x3 + 27/x4 115) 4(1 - 3x2)/(x2 + 1)

  4. -10/3x3 + 21/4x4 (^) 116) 6(4 - x2)/(x2 + 4) 2

  5. -15t2 /(t3 - 1)6 117) (^) 6x(2x + 1)/(4x + 1) 2

  6. (^) -1/2x3/2 118)^ (a2 + 2at - t2)/(t2 + a2) (^2)

  7. -4/(8x)3/2 119)^ (2 + 4x - x2)/(x - 4) 2 (x- 5)

  8. (^) -1/x (^) 4/3 120)^ -4(4 + 16x - 3x2)/(x2 + 4)

  9. -1/(2x)3/2 + 15x1/3 121)^ 16x/(x2 + 4) 2

  10. (^) -a/2(ax + b)312 122)^ -16x/(x2 - 4)^2

97 ) -3/2(3u + 5)

3/2 (^) 123) (^) 2t/(t2 + 1) 2

  1. x/(a2 x2)3/2 124) (^) 4a2 x/(a2 - X2 ) 2

99 )^ -3x/(x2 + 4)^

3/2 125) (^) -4ax/(a + x2) (^2)

  1. (^) 4x/(1 - x2) 2 1 + u (^) /tr12 11 -

Respuestas

  1. -1/4 (^) 197) 83 °
  2. -3/4; 4/3 198)^63 °
    1. 1/4 194)
    1. -1/4 195)
    1. 1/2 196) -1/
      1. -1/3; -2/3 199)^72 °
      1. 34 °
    1. -4/
    1. 1/
    1. 1/
    1. 1/
    1. -27/
    1. -6/
    1. -1/
    1. -1/
    1. 8/
    1. 3/
    1. 1/