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Ing. Manuel Ñauñay P. MSc.
DEBER DE CÁLCULO
Encontrar la derivada de las siguientes funciones utilizando la definición:
1. =xn
2. y=x3+1
x+x2
4−x2 3. y= 1
√1+√x
4. y=cosx+tan𝑥 5. y=𝑎𝑥
6. y=log𝑎𝑥
Hallar la derivada 𝒅𝒚
𝒅𝒙
7. y=(3x2+4x+8)√x − 1 Rpta 15x2
2√x−1
8. y= 1
(x+a)m.1
(x+b)n Rpta − n(x+a)+m(x+b)
(x+a)m+1.(x+b)n+1
9. y=√x2+1+√x2−1
√x2+1−√x2−1 Rpta. 2x
√x4−1(√x4−1+x2)
10. y=√1−√x
1+√x Rpta. − 1
2(√x+1)√x−x2
11. 𝑦=𝑒𝑥(sen3𝑥−3cos3𝑥) 𝑅𝑝𝑡𝑎. 10𝑒𝑥sen3𝑥
12. y=arctg√1−cosx
√1+cosx Rpta. 1
2
13. y= cosx
2(senx)2−1
2ln(tgx
2) Rpta.− 1
(senx)3
14. 𝑦=ln(𝑒𝑥+√1+𝑒2𝑥) 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑒𝑥
√1+𝑒2𝑥
15. y=arctgex−e−x
ex+e−x −arctgcosx+2senx
senx−2cosx Rpta. 1
cosh2x+1
16. y=ln(√2senx+1+√2senx − 1) Rpta. cosx
√4(senx)2−1
17. y=ln√1+senx
1−senx Rpta. 1
cosx
18. y=ln[√1+x−√1−x
√1+x+√1−x]+2arctg√1−x
1+x Rpta. 1
x√1−x
1+x
19. y=arcsec[ex+e−x
2]−arctg[ex−e−x
2] Rpta.0
20. y=1
8ln(1−cos2x
1+cos2x)− cos2x
4(sen2x)2 Rpta. (csc2x)3
