Desarrollo conocimiento numerico, Apuntes de Psicología

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Índice

Pág.

1. Presentación 3
2. Introducción teórica 4
3. Descripción de las exploraciones

3.1. Sujeto 8 3.2. Prueba de Piaget 3.2.1. Aspectos generales de las aplicaciones 9 3.2.2. Prueba 10 3.3. Pruebas de Gelman y Gallistel 3.3.1. Aspectos generales de las aplicaciones 11 3.3.2. Prueba 11 3.4. Pruebas sobre la comprensión del sistema numérico 3.4.1. Aspectos generales de las aplicaciones 13 3.4.2. Prueba 13 3.5. Cuestionario sobre las actividades numéricas en el contexto familiar 3.5.1. Aspectos generales de las aplicaciones 15 3.5.2. Cuestionario 16

4. Resultados globales e interpretación 18
5. Conclusiones 20
6. Valoración de las prácticas 21
7. Referencias bibliográficas 22
8. Anexo 23 1. PRESENTACIÓN Desarrollo del conocimiento del número

La teoría de Piaget contiene una serie de pruebas ( clasificación, conservación, seriación e inclusión ) que intentan explicar la comprensión del número que tienen los niños. Según Piaget el niño pasa por cuatro estadios básicos en el desarrollo intelectual:

• sensorio motor (0 a 2 años)
• preoperacional (2 a 7 años)
• operaciones concretas (7 a 11 años)
• operaciones formales (a partir de 11 años) En este trabajo nos centraremos concretamente en el estadio preoperacional. Éste estadio arranca según^ Piaget^ con la consecución del logro que marca el final del estadio sensorio motor: la función simbólica. Se trata de una adquisición de enorme relevancia de cara al funcionamiento cognitivo infantil, pues posibilita que la inteligencia de niños y niñas pase de ser eminentemente práctica (es decir, basada en el ejercicio y la ejecución real de las acciones) a poder funcionar de forma representativa (los esquemas de acción ya pueden ser además de prácticos simbólicos, interiorizados). Así, el niño o niña puede “manipular” la realidad, además de mediante acciones reales, vía signos, símbolos, imágenes, etc. Estas nuevas posibilidades que abre la función simbólica se reflejan en numerosos ámbitos, como por ejemplo el lenguaje o el juego. No obstante, las posibilidades de pensamiento y razonamiento infantil tienen aún limitaciones importantes, la más inmediata en esta etapa es que el niño o niña aún no es capaz de realizar operaciones mentales. Según Piaget una operación es un conjunto de acciones interiorizadas y organizadas en un sistema de conjunto, es decir , dependientes unas de otras. Para entender mejor lo anterior, ejemplificamos con una de las observaciones que permitieron a Piaget emitir estas conclusiones.

Veamos un ejemplo relacionado con la conservación número (figura 2).

Situamos frente al niño o niña dos series de elementos (por ejemplo fichas de diferente color), y le preguntamos si en ambas filas hay la misma cantidad de fichas. Una vez que verbaliza que esto es así (1), variamos l^ a apariencia de una de las filas, por ejemplo separando (2) o acercando (4) las fichas entre si, y en cada caso volvemos a^ preguntar si en ambas filas hay la misma cantidad de fichas. Los niños y niñas de estas edades, frente a esta situación, tienden a responder basándose en la apariencia del material, e indican que hay más (2) o menos (4) fichas oscuras.

Ésta observación permite comprobar que los niños de éstas edades son “ no conservadores ”, es decir, que creen que las cantidades varían según su distribución; esto es debido a que no saben descentralizarse y su realidad es totalmente perspectiva. Los niños de 2 a 6 años se basan mucho en la apariencia de las cosas, es decir, se dejan guiar por los datos perspectivos, por lo que parece, y no tienen en cuentas que muchas veces las cosas no son como parecen. Los niños preoperacionales, también se caracterizan por tener un concepto de irreversibilidad sobre las cosas; por lo que no entienden que ante un fenómeno determinado hay acciones que compensan otras acciones y que llevan al punto de partida (como por ejemplo la adición y la sustracción ). Finalmente, otra característica del pensamiento preoperacional es que sólo se fijan en los estados inicial y final de una transformación.

Según la teoría del Procesamiento de la Información , la adquisición del número está guiada por unos procesos específicos, innatos y biológicos que el niño debe desarrollar con ayuda del contexto social. Gelman i Gallistel (1978) consideran que el niño preescolar ya dispone de un conjunto coherente de principios para operar con entradas de tipo numérico; lo que le falta y debe aprender es la representación algebraica, más abstracta, de estos principios. Estos autores, distinguen entre principios para calcular y principios de razonamiento numérico. Los primeros hacen referencia a las destrezas para contar:

Como podemos ver, la escritura de los números sigue unas reglas sencillas. Ahora bien, esta simplicidad a la hora de escribir los números, constituye una dificultad en el niño cuando debe adquirir estos conocimientos, ya que, les obliga a averiguar y entender unas normas que no son explícitas. Además, a esta dificultad le añadimos la complicación que supone pasar de escribirlos a nombrarlos. Esto se debe a que no hay una relación completa entre aquello que decimos (sistema verbal) con aquello que escribimos (sistema escrito). La escuela es el contexto donde los niños aprenden el sistema numérico, pero también la presencia del número en el contexto extraescolar, como por ejemplo la familia, es muy importante. Así los adultos y las personas más competentes guían y ayudan al niño a adquirir el conocimiento del número, sobretodo a partir de los 3-4 años.

En resumen, según Piaget hay una serie de factores que favorecen el desarrollo del individuo que son la maduración , el equilibrio y la experiencia social y física.

Los teóricos de Procesamiento de la Información, en cambio, proponen unos principios específicos en la adquisición del número:

• Principios de contar, mediante los cuales el niño desarrolla una estrategia individual.
• Principios de razonamiento numérico, que muestran el desarrollo de la comprensión de las transformaciones en el niño.

Finalmente, según la perspectiva socio-cultural de Vygotsky, en el aprendizaje es muy importante el contexto social del niño y los instrumentos culturales (en este caso, el sistema numérico).

3. DESCRIPCIÓN DE LAS EXPLORACIONES Desarrollo del conocimiento del número

3.1. Sujeto

NOMBRE: Carolina Capmany FECHA DE NACIMIENTO: 19 de setiembre de 1998 LOCALIDAD: Caldes de Montbui FECHA DE LA EXPLORACIÓN: 7 y 14 de mayo EDAD: 4 años y 8 meses. CURSO ESCOLAR: p- LENGUA HABITUAL: castellano (con la madre) – catalán (con el padre)

Carolina tiene un hermano de 8 años. Es una niña muy espabilada y bastante traviesa. Por las

mañanas a los dos hermanos les atiende una canguro de 7 a 9, hora en que van al colegio.

Comen en el comedor y a las cinco, un par de días a la semana va a buscar-los su padre y los

otros tres la canguro. Sus padres están separados desde hace un año y los niños viven con la

madre.

conclusiones nos hemos basado en la primera ya que creemos que fue la que reflejó realmente el conocimiento de la niña. Desde el primer momento Carol se mostró muy abierta e ilusionada con el “juego” que le habíamos propuesto. Cuando llegamos a casa, nos enseñó su habitación y sus juguetes. La prueba de Piaget la realiza con tranquilidad y ganas.

3.2.2. Prueba

- Conservación del número (cantidades discontinuas) Material: 6 botellas pequeñas de agua y 9 vasos.

Análisis e interpretación: La prueba de Piaget sobre la conservación del número consta de dos partes: la primera, hace referencia a la correspondencia término a término ; y la segunda parte, corresponde a la conservación del número. En la primera parte, se le pide a Carol que coloque delante de cada botella (colocadas en fila delante de la niña) un vaso. El sujeto esta primera parte la realizó correctamente aunque al principio le costó entender que era lo que le pedíamos. En la segunda parte, se juntan los vasos de manera que la fila de los vasos sea mas corta que la de las botellas. Seguidamente, se le pregunta al sujeto si hay más vasos, los mismos o hay menos. En nuestro caso, Carol nos respondió que había más botellas que vasos, (en el video la niña nos dice que existe el mismo número de elementos, pero esta respuesta nos la dio cuando realizamos el experimento por segunda vez, en la primera pasación dijo que existían más botellas que vasos). Luego le pedimos que contara las botellas y los vasos, entonces se dio cuenta de su error y rectificó. De acuerdo con los resultados podemos concluir que Carol se encuentra según Piaget en la etapa de intermedio. Ésta se caracteriza porqué el sujeto es capaz de realizar una correspondencia término a término entre las botellas y los vasos, pero cuando el experimentador junta la fila de los vasos, la niña deja de creer en la equivalencia y nos dice que hay más botellas que vasos.

3.3. Pruebas Gelman y Gallistel

3.3.1. Aspectos generales de las aplicaciones Antes de realizar esta prueba descansamos una media hora para merendar. Esta prueba que duró aproximadamente 30 min., fue la que se hizo más pesada para Carol, empezó ilusionada porque no sabía de qué se trataba pero poco a poco se fue cansando y nos insistía en acabar rápido.

3.3.2. Prueba Material: una bandeja y 40 pinzas de dos colores diferentes.

- Principio de contar - Principio "uno a uno": Carol etiquetaba cada pinza con un número diferente en todas las series que le pasamos, la de 2-3 y 4-5. Por ésta razón podemos calificarla de perfecta , ya que señalaba con el dedo cada pinza y decía el número en voz alta. - Principio "cardinal": Cuando acababa de contar la serie, notábamos que Carol enfatiza el último número de cada serie que le presentábamos y si le preguntamos cuantas pinzas había en ésta, nos contestaba rápidamente con el último número que había dicho, por esta razón también la hemos puntuado como perfecta. - Principio "de orden estable": En todas las series presentadas, Carol siempre utilizaba las mismas etiquetas para cada pinza y el mismo orden, empezaba por un extremo y acababa por el otro. También lo hemos puntuado como perfecta. - Principios de razonamiento numérico

• Principio “de equivalencia”: Esta prueba se subdivide en dos partes, donde Carol se da cuenta de que no varía el número de elementos; por esta razón podemos calificarla de conservadora.

En la fase 1, en un principio la niña tiene más pinzas que la experimentadora, pero cuando cambiamos el número de pinzas en seguida se da cuenta de que ahora es ella quien tiene menos. En la fase 2 la experimentadora junta sus pinzas de manera que

Antes de empezar ésta prueba estuvimos descansando unos 15 minutos. Carol tenía ganas de empezar ya que le dijimos que era la última y que después recibiría un premio. Se sentía el centro de atención y esto le gusta mucho. En total la prueba duró unos 15 minutos.

3.4.2. Prueba

Material: Hojas de respuestas del texto guía (adjunto en anexos), lápiz y cámara.

- Escritura de numerales Primero le hicimos la pre-prueba: le dijimos que escribiera un número pero no entendía el concepto de número, empezó escribiendo la letra “a”, luego le escribimos nosotras uno, le enseñamos que eso era un número y que ella dibujara el que quisiera. Para empezar la prueba le dijimos que dibujara el 3 (entendía mejor el concepto de dibujar que no el de escribir) y lo hizo correctamente. Como lo había escrito correctamente pasamos al siguiente número, pero no sabía escribir ninguno de los de la lista; al ver esto le pedimos que escribiese otros números para no hacerle perder el interés por la prueba. Carol tan solo escribe del 0 al 5 y el 7, el 4 lo entiende pero no sabe escribirlo bien, el 5 lo hace al revés y a veces confunde el 1 con el 7. Carol no consigue ningún ítem de los expuestos, lo cual quiere decir que la niña no tiene aún la capacidad de escribir numerales expresados verbalmente; solo sabe escribir los que conoce y le han enseñado en la escuela, que posteriormente practica en casa. - Lectura de numerales Carol pasó la pre-prueba sin dificultad y por esto empezamos directamente la prueba. Le señalamos el número 7, al principio nos contestó que era el 1 pero luego rectificó y lo dijo correctamente. Luego le señalamos el 13 pero ya no conocía este número y nos respondió como si fuesen dos números independientes el 1 y el 3. Sólo acertó un ítem. - Generación de numerales escritos La pre-prueba la realizó sin problemas y seguidamente pasamos a la prueba. El primer ítem (3-4-5-6…) lo hizo correctamente pero ni el segundo ni el tercero fue capaz de escribirlo. Podemos decir que Carol no entiende el concepto de serie, solo entiende los números tal y como se los han enseñada, es decir, en dirección creciente.

3.5. Cuestionario sobre las actividades numéricas en el contexto familiar

3.5.1. Aspectos generales de las aplicaciones Para realizar la entrevista decidimos que fuera Alba, la canguro, quien hiciera las preguntas a la madre, ya que, como es obvio, la conoce más que a las otras componentes del grupo. Esto permitía crear una situación menos tensa y más agradable para la madre.

E: ¿Éste interés lo manifiesta solo en éstas situaciones o en algunas otras también? M: A veces cuando estoy ayudando a Adriá ( es el hermano ) a hacer los deberes, como no estás por ella coge un papel y escribe números o letras, te los enseña y te pregunta si están bien. Pero bueno, supongo que tú ya lo sabes (refiriéndose a Alba, la canguro). E : Sí, es cierto, lo hace muy a menudo, le gusta mucho que estén por ella.

E: ¿Hasta que número sabe contar? M: Bueno cuenta bien hasta el 17, luego pasa directamente al 20 sin decir el 18 y el 19. Luego del 20 al 29 lo dice bien pero el treinta para ella es el ventidiez, ventionce, etcétera.

E: ¿Sabe leerlos? M: Sí, pero solo reconoce hasta el 7, los otros no.

E: ¿Y como los sabes que lo lee bien? M: Bueno tú ya lo sabes ¿no? Seguro que te ha enseñado el libro de los números y te los ha leído todos, algunos se los inventa, se equivoca o se confunde. Creo que es con el 10, ella dice que es el 8, y el 7 también lo confunde con 1, pero bueno, va mejorando ¿no? Dímelo tu que eres la experta y además pasas tú más horas con ellos que yo… (Se ríe).

E: ¿Los sabe escribir? M: Sí pero muy pocos, creo que solo hasta el 7. No sé si te has fijado pero el cuatro a veces lo hace bien y otras no, se hace un buen lío con la dirección de los palitos. Ah! Es curioso, el cinco lo hace al revés... E: ¿Cuándo escribe los números? M: Bueno ya te lo he dicho antes que a veces cuando su hermano está haciendo deberes los escribe, o si le han enseñado algún otro nuevo en la escuela o se lo has enseñado tú. Aunque la verdad es que ya no le hace tanto caso, al principio sí le hacía gracia pero ahora ya no le presta el mismo interés por los números, por los menos conmigo porque me dijiste que tú se los enseñas ¿no? E: Bueno de vez en cuando si se aburre le enseño letras o números.

E: ¿Y tú le enseñas los números o crees que es competencia de la escuela?

M: Buf, no me lo había planteado nunca, como ya los practica también contigo… No sé es pequeña ¿no? aún tiene mucho tiempo para aprenderlos. A mi me enseña los que ya sabe pero yo no le enseño de nuevos. Ya sabes que a las 9 cuando llego hago la cena y poco más, están cansados y los fines de semana me dedico más a jugar con ellos.

E: ¿Sabes de alguna actividad que haga en el colegio que le ayude a aprender los números? M: Las fichas de la escuela, con ellas aprenden a escribirlos y a relacionarlos con el número de objetos.

E: ¿Qué hacéis tú y Carol cuando estáis juntas? M: Buf, la verdad es que solas no estamos casi nunca, durante la semana como mucho les pongo una película, estoy cansada. Los findes me los llevo a ver a sus abuelos o de vez en cuando voy a Barcelona, al Tibidabo o algún parque como la Ciutadella. Cuando estoy en casa con Carol le gusta que le hagan cosquillas, que la peinen, y ya sabes cosas de niñas.

E: ¿Alguna de vuestras actividades facilita el aprendizaje del número? M: Ahora que lo dices normalmente Carol mostraba interés por los números cuando Adriá hacía los deberes pero desde que tú estás aquí los viernes cuando llego ya los tiene todos hechos y el fin de semana no tengo que preocuparme de ello.

En relación a las pruebas de Conocimiento del sistema numérico , podemos observar que los resultados difieren mucho de las otras pruebas. Los motivos de esta gran diferencia es que hasta ahora, el niño sólo debía tener en cuenta el concepto de cantidad, mientras que en estas pruebas tiene que haber adquirido la representación simbólica de éstos, que se trata de un proceso complejo de adquisición lenta y progresiva. Creemos que las pruebas son demasiado complejas para una niña de 4 años y 8 meses. Otro de los motivos es que no hay una relación directa entre el registro oral y el registro escrito: a nivel oral, el sistema numérico se produce por una suma consecutiva, mientras que el sistema escrito es compacto. El último motivo, es que el niño debe tener una jerarquía lógica para poder entender el sistema de la escritura de los números.

Según la perspectiva socio-cultural, el desarrollo del sujeto se debe principalmente a las interacciones de Carol con su entorno (escuela, familia...). Si pasamos a analizar el ambiente familiar, creemos que la madre tiene una idea más o menos acertada sobre las competencias numéricas de Carol, por los motivos expuestos posteriormente. La madre nos ha comentado que no tiene un especial interés con los números (la canguro nos lo ha corroborado, ya que es la que pasa gran parte del tiempo con ella, y es quien le ayuda a realizar actividades educativas). En la entrevista nos explica a la perfección los números que conoce la niña. Nos especifica que al contar se salta el 18 y el 19, que sabe contar hasta 29, ya que luego pasa directamente al "veintidiez", "veintionce"... Y que siempre confunde el 10 con el 8 (tal y como se ve reflejado en el vídeo). Para la madre el papel de la escuela es muy importante, ya que allí es dónde debe iniciarse el aprendizaje numérico. En casa, con la canguro debe repasar lo aprendido en el colegio, pero no anticiparse a ello. Ir al ritmo individualizado de Carol, sin forzarla ni agobiarla a la hora de aprender. De este modo, podemos decir que la madre tiene una idea más o menos acertada de las habilidades numéricas de Carol.

5. CONCLUSIONES Desarrollo del conocimiento del número

A nivel general podemos concluir basándonos en los resultados obtenidos en al pruebas que nuestro sujeto presenta un desarrollo adecuado para su edad, del conocimiento del sistema numérico.

En la prueba de Piaget , Carol obtiene una puntuación intermedia, ya que era capaz de realizar una correspondencia término a término entre las botellas y los vasos antes de la transformación, pero deja de creer en esta equivalencia cuando se separan los elementos. Consideramos este último hecho como prueba de que el niño no es conservador.

En la prueba de Gelman y Gallistel obtiene una puntuación alta en el apartado de Principios de Contar: realiza correctamente el Principio uno a uno , muestra evidencia del principio de contar, no cometió ningún error de denominación, ni de separación ni de coordinación. Tampoco comete ningún error en el Principio de Orden Estable , usa la misma lista y el mismo orden para las dos series. Y el Principio Cardinal es puntuado como perfecto, ya que para ella el último elemento contado de la serie tiene un estatus especial, es el que representa la numerosidad de la serie. Esta comprensión se manifiesta en tres situaciones: cuando enfatiza el último elemento contado, cuando hace coincidir la cantidad con la etiqueta asignada al último elemento en ambas series (la suya y la del entrevistador) y cuando da el resultado sin contarlo uno por uno. El Principio de Razonamiento Numérico en los dos apartados de esta prueba existe una diferenciación de resultados, una la realizó correctamente y la otra fue calificada de inseguro- dudoso, ya que en la prueba de Transitividad el sujeto se equivoca en algún ensayo, en ocasiones no hace distinción entre restitución y transformación.

En la prueba de Comprensión del Sistema Numérico los resultados obtenidos no son muy favorables, ya que en las tres pruebas acierta muy pocos ítems. No damos importancia a estos resultados ya que la niña es muy pequeña como para realizar correctamente esta prueba, sabe lo que le han enseñado en la escuela, y está en su nivel de desarrollo correcto correspondiente a su edad.