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Tarea 1 (2 puntos)
a) En el número de cuatro cifras 293c (c puede tomar los valores de 0 a 9), ¿qué valores debe tener la cifra c para que el número sea divisible por 3?. b) El número de dos cifras 9a (a puede tomar los valores de 0 a 9) es divisible por 2 y el número de dos cifras 5a es divisible por 3. Hallar el valor de a. En cada apartado se pide:
- Resolver el problema
- Indicar los contenidos matemáticos que se han aplicado
SOLUCIÓN:
a) 1 punto
Resolución: 0.8 puntos Sabemos que c es un número del conjunto{0,1,....9}. Para que 293c sea divisible por 3 la suma de sus cifras ha de ser divisible por 3. Luego 2+ +3+c=14+c ha de ser divisible por 3. Por tanto 14+c debe tomar los valores 15, 18 o 21 (no 24 porque entoncs c=10). Luego c puede tomar tres valores c = 1, 4 o 7.
Conocimientos matemáticos: 0.2 puntos Regla de divisibilidad por 3.
b) 1 punto
Resolución: 0.8 puntos Para que 9a sea divisible por 2, a tiene que ser 0 o cifra par {0,2,4,6,8} Para que 5a sea divisible por 3, la suma del valor absoluto de las cifras, 5+a, tiene que ser divisible por 3 ( 5+a=6, 5+a=9, 5+a=12). Luego a = 1, 4 o 7. El números que cumplan ambas condiciones es 4.
Conocimientos matemáticos: 0.2 puntos Reglas de divisibilidad por 2 y por 3
Tarea 2
Estas figuras están hechas con segmentos:
Figura 1 Figura 2 Figura 3
a) ¿Cuántos segmentos forman la figura 7? (responder sin dibujarla). Justificar la respuesta. (0. puntos)
b) ¿Cuántos segmentos habrá en la figura 113? Justificar la respuesta. (0.5 puntos)
c) Buscar una regla general para calcular el número de segmentos de la figura n: c)..a c1. Utilizando un método recursivo. (0.5 puntos)
c)..b c2. Utilizando un método directo. Indica la descomposición de la figura para obtener la regla general (0.5 puntos) d) ¿Es posible que una configuración tenga 107 segmentos? ¿Por qué? (0.25 puntos)
SOLUCIÓN: a) 13+4+4+4+4= 29 segmentos. A la figura 3 que tiene 13 segmentos se le añaden 4 segmentos cuatro veces, que son los términos que van desde la figura 3 hasta la 7.
b) 13 + 4 x 110 = 453 cerillas. A los 13 segmentos de la figura 3 hay que añadirle 4 segmentos 110 veces.
c1) Con el mismo razonamiento que en el aparatdo anterior, a los 13 segmentos de la figura 3 se le anaden 4 segmentos, n-3 veces: 13+ 4 (n-3)
c2) OJO: Este método no se apoya en figuras anteriores sino en la estructura de las figuras. Se puede hacer de distintas maneras por descomposición de una figura en partes disjuntas, sumando las cerillas de cada parte, o por descomposición en partes no disjuntas, sumando los elementos de cada parte y restando los que se han contado dos veces.
- Ejemplo 1: Una figura tiene en la fila horizontal de abajo, en la fila horizontal de arriba y en dirección oblicua el mismo número de segmentos que el número de la figura; en horizontal un segmento más que el número de la figura. En total: 3n + (n+1) = 4n + 1
- Ejemplo 2: Una figura está compuesta por cuadrados con una diagonal, tantos como el número de la figura, Pero algunos lados verticales se han contado dos veces y hay que descontarlos: 5n – (n-1) = 4n + 1
d) Varias formas de argumentar:
- No es posible porque el número de segmentos es un múltiplo de 4 más 1. Y si dividimos 107 entre 4 nos sobran 3 y no 1, por tanto no es de la forma anterior..
- La figura 25 tiene 101 segmentos, las siguientes 105, 109 ... Por tanto no hay figuras con 107 segmentos exactamente.
Tarea 4 (2 puntos)
A Marcos, un niño de 5 años, se le propone la siguiente tarea:
- Escribe los números ordinales que faltan.
- ¿Cuántos coches hay dibujados?
a) Resuelve la tarea (utilizando los dibujos de arriba) de la forma en la que lo haría un niño que no fuera capaz de seguir el “principio de orden estable” de los números ni el “principio de cardinalidad” y descríbe estos principios. (0.25 por cada principio) b) (^) ¿En qué contexto matemático se está realizando la tarea? (0.25 puntos) ¿Qué otros contextos matemáticos hay? Explica en qué consiste cada uno de ellos (0.25 puntos). c) Si se preguntara lo mismo y el dibujo fuera el siguiente:
¿En qué nivel de organización de la cantinela debería de estar un niño para poder resolver la actividad correctamente? Justifica tu respuesta. (0.5 puntos) d) Explica brevemente cómo modificarías la actividad del apartado c para que pudiera ser resuelta por un niño que se encontrara en un nivel de organización de la cantinela inmediatamente superior. Identifica este nivel y justifica tu respuesta. (0.5 puntos)
a)
- No principio de orden estable: Colocaría números incorrectos de la cantinela debajo de los coches.
- No principio de cardinalidad: Comtaría otra vez los coches para responder a la pregunta 2.
b) La tarea está en un contexto ordinal. Otros contextos matemáticos son: cardinal y de medida.
c) Como mínimo debe de estar en el nivel de cadena cortable ya que debe de saber comenzar a contar por un número distinto del uno.
d) Para que pueda ser resuelta la tarea del apartado anterior en un nivel de cadena superior (cadena numerable o bidireccional) , el primer número que debe de aparecer sería el 1º ya que en dicho nivel los niños no son capaces de empezar a contar por un número distinto de 1.
Tarea 5 (2 puntos)
Resuelve el siguiente problema utilizando la técnica del recortado y relacionando la representación gráfica con el algoritmo de la operación:
¿Cuánto dinero necesito para comprar 27 camisetas si cada una de ellos vale12 euros?
- Si hace el dibujo: 1 punto indicando las unidades, decenas y centenas.
- Si relaciona el dibujo con el algoritmo de la operación: 1 punto
Hacerlo como el ejemplo de la práctica:
En este caso:
