∫dx/(x√(1-x²)) Integral indefinida, Exámenes de Cálculo para Ingenierios

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Triángulo rectángulo: Seno del ángulo: sin 𝜃 = 𝑥 Derivar con respecto a 𝑥: cos 𝜃

Entonces: cos 𝜃 𝑑𝜃 = 𝑑𝑥 Coseno del ángulo: cos 𝜃 =

2 Reemplazar en la integral:

cos 𝜃 𝑑𝜃 sin 𝜃 · cos 𝜃 Simplificando:

sin 𝜃 Identidad trigonométrica:

csc 𝜃 𝑑𝜃 Multiplicando: ∫ csc 𝜃 · cot 𝜃 + csc 𝜃 csc 𝜃 + cot 𝜃

Entonces:

csc 𝜃 cot 𝜃 + csc 2

csc 𝜃 + cot 𝜃 Cambio de variable: 𝑧 = csc 𝜃 + cot 𝜃 Derivar con respecto a 𝜃:

= − csc 𝜃 cot 𝜃 − csc 2

Entonces:

csc 𝜃 cot 𝜃 + csc 2

Reemplazar en la integral:

Propiedad de las integrales:

ln

2

|

• C

Derivar:

2

𝐋𝐀𝐒 𝐌𝐄𝐉𝐎𝐑𝐄𝐒 𝐂𝐋𝐀𝐒𝐄𝐒 𝐄𝐍 𝐋Í𝐍𝐄𝐀 +𝟓𝟗𝟑𝟗𝟕𝟗𝟎𝟕𝟗𝟓𝟗𝟐