¡Descarga Econometría 02 2016 y más Exámenes en PDF de Econometría solo en Docsity!
20612 –INTRODUCCIÓ A L’ECONMETRIA – (CURS 2015-2016)
2º EXAMEN PARCIAL
(Si no s’especifica res diferent, el nivell de significació que s’ha d’utilitzar és el 5%)
Exercici 1 ( 1,5 punts)
Donat el model Yt 1 2 X 2 t 3 X 3 t 4 X 4 t ut , utilitzant una mostra de 20 observacions, s’ha
procedit a la seva estimació, obtenint-se:
Yt X t Xt X 4 t 0 , 5
3 0 , 7
2 0 , 56
ˆ (^) 8 , 34 0 , 7 0 , 4 0 , 1 R^2 0 , 96
Analitza la possible existència de multicol·linealitat.
Exercici 2 ( 2 punts)
El model 1 s’ha estimat amb una mostra de vivendes de les que se disposa d’informació sobre les següents
variables:
Preu: preu de venda de la vivenda en euros.
Grandaria: grandària de la vivenda en m^2.
A_reformar: variable que té valor 1 si la vivenda necessita reformar i valor 0 si no necessita reformar.
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1- Variable dependiente: Preu Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 25551.6 18868.1 1.3542 0. Grandaria 1361.61 137.382 9.9111 <0.0001 *** Media de la vble. dep. 195943.1 D.T. de la vble. dep. 94966. Suma de cuad. residuos 1.45e+11 D.T. de la regresión 54972. R-cuadrado 0.671751 R-cuadrado corregido 0. F(1, 48) 98.23026 Valor p (de F) 3.39e- 13 Contraste de Chow de diferencia estructural con respecto a A__reformar - Hipótesis nula: no hay diferencia estructural Estadístico de contraste: F(2, 46) = 8.31352 con valor p = P(F(2, 46) > 8.31352) = 0.
a) Quin és l’objectiu del contrast de Chow del que se presenten els resultats?
b) Escriu les equacions dels models que intervenen al contrast.
c) Escriu la hipòtesi nul·la i alternativa en termes dels valors dels coeficients .
d) Interpreta el resultat del contrast. D’acord amb el resultat del mateix, és correcta l’estimació del model 1?
Hi hauria alguna estratègia d’estimació millor?
Exercici 3 ( 2 punts)
Se disposa d’una mostra de parelles casades on tant l’home com la dona fan feina.
S’han estimat 3 models amb les variables contingudes a la mostra ( faminc , renda familiar; hedu , nombre
d’anys d’educació de l’home; wedu , nombre d’anys d’educació de la dona; kl6 , nombre de fills menors de 6
anys). Les estimacions obtingudes se presenten a la següent taula de baix:
a) Comenta la significació de les variables a cada un dels models.
b) Compara el valor del coeficient de la variable hedu als tres models. Indica a que creus que es deuen les
diferències/similituds.
c) Quin model creus que és millor? Justifica la teva resposta.
Estimaciones de MCO Variable dependiente: faminc Modelo1 Modelo 2 Modelo 3
const - 5534 2.619e+04** - 7755 (1.123e+04) (8541) (1.116e+04)
hedu 3132** 5155** 3212** (802.9) (658.5) (796.7)
wedu 4523** 4777** (1066) (1061)
kl6 - 1.431e+04** (5004)
n 428 428 428 R^2 corregido 0.1574 0.1237 0. lnL - 5146 - 5155 - 5142
Desviaciones típicas entre paréntesis
- indica significativo al nivel del 10 por ciento ** indica significativo al nivel del 5 por ciento
Matriu de correlacions entre les variables hedu, wedu i kl
hedu wedu kl 1.0000 0.5943 0.1049 hedu 1.0000 0.1293 wedu 1.0000 kl
Exercici 4 ( 2 punts)
Se disposa de les següents dades anuals per a les variables Y i X:
obs 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Y 6 3 1 1 1 4 6 16 25 36 49 64
X -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
Se proposa estimar la relació lineal entre ambdues variables especificant la següent equació:
Yt 1 2 Xt u t on ut u (^) t 1 t
a) Quin tipus d’esquema s’està suposant per al terme de pertorbació.
b) Quines son les conseqüències de l’estimació d’aquest model per MQO sobre les propietats dels
estimadors i la validesa de la inferència?
c) Les estimacions de MQO de l’equació proposada son les següents:
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1990-2001 (T = 12) Variable dependiente: Y Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p Const 8.0122 4.05896 1.9740 0.07664 * X 4.45591 0.919174 4.8477 0.00067 *** Media de la vble. dep. 17.66667 D.T. de la vble. dep. 21. Suma de cuad. residuos 1501.071 D.T. de la regresión 12. R-cuadrado 0.701497 R-cuadrado corregido 0. F(1, 10) 23.50052 Valor p (de F) 0. Rho 0.853150 Durbin-Watson 0. Contraste LM de autocorrelación hasta el orden 1 - Hipótesis nula: no hay autocorrelación Estadístico de contraste: LMF = 14.067 con valor p = P(F(1,9) > 14.067) = 0. Contraste RESET con cuadrados y cubos: p-valor = 4.03e-
Exercici 5 [2,5 punts ]
S’ha estimat per MQO la següent equació de salaris:
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1- Variable dependiente: wage Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 16.0358 2.236 7.1717 <0. educ 2.02448 0.13543 14.9486 <0. exper 0.134547 0.0281474 4.7801 <0. fulltime 4.10463 1.02922 3.9881 0. married 1.64337 0.745349 2.2048 0. female - 3.77888 0.729015 - 5.1835 <0. metro 3.80786 0.865217 4.4010 0. black - 2.42067 1.14848 - 2.1077 0. asian - 1.67202 1.76383 - 0.9479 0. Media de la vble. dep. 20.61566 D.T. de la vble. dep. 12. Suma de cuad. residuos 121694.3 D.T. de la regresión 11. R-cuadrado 0.260511 R-cuadrado corregido 0. F(8, 991) 43.63935 Valor p (de F) 4.20e- 60
S’ha utilitzat una base de dades que conté 1000 treballadors americans i que prové del Louisiana Department
of Health and Human Service. En aquest model, el salari ( wage , guanys per hora) s’explica per educ (anys
d’educació), exper (anys d’experiència), married (una variable fictícia igual a 1 si el treballador està casat),
female (una variable fictícia igual a 1 si el treballador és dona), metro (una variable fictícia igual a 1 si el
treballador viu a una àrea metropolitana), fulltime (una variable fictícia igual a 1 si el treballador està a temps
complet), i race (una variable categòrica amb tres categories: white , black i asian ).
a) Comenta els coeficients estimats per a les variables educ, fulltime, black i asian.
b) Son totes les variables individualment significatives al nivell de significació del 1%? Explica perquè.
c) Explica perquè no és possible incloure les tres categories de la variable race a l’especificació del model
que s’ha estimat.
d) Els gràfics de dispersió dels residus versus les variables explicatives educ i exper son els següents:
Creus que el model pateix heteroscedasticitat? Com especificaries en aquest cas l’esquema
d’heteroscedasticitat per a estimar el model per Mínims Quadrats Ponderats? Utilitza la notació matricial.
e) Utilitzant els resultats de l’estimació del següent model per MQO, contrasta la significació conjunta de les
categories de la variable race :
i i
i i i i i Female Metro
Wage Educ Exper Fulltime Married
3 , 8592 3 , 56009
ˆ 16 , 1383 2 , 02243 0 , 133968 3 , 95807 1 , 92391
R^2 = 0,256729 VR = 122316,
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20
residual
educ
Regression residuals (= observed - fitted wage)
0
10
20
30
40
50
60
10 20 30 40 50 60
residual
exper
Regression residuals (= observed - fitted wage)
SOLUCIONS
Exercici 1
0 , 57 0 , 7
0 , 4 3
t ratioX 0 , 2 0 , 5
0 , 1 t ratioX 4
Donat que t 16^0.^025 2 , 11 , les tres variables son no significatives. Però el coeficient de determinació indica una
bona bondat d’ajust. Per tant, els t-ratios poden estar donant una informació equivocada degut a l’existència
de multicol·linealitat.
Exercici 2
a) Comprovar si hi ha estabilitat estructural en la relació entre preu i grandària, per a les vivendes que
necessiten reformar i les que ja estan reformades.
b) Model conjunt: Pr eui 1 2 Grandariai ui
Models separats:
- Vivendes reformades: Pr eui 1 R 2 RGrandariai ui
- Vivendes no reformades: Pr eui 1 NR 1 NRGrandariai ui
c) Escriu la hipòtesi nul·la i alternativa en termes dels valors dels coeficients .
R NR R NR Ho : 1 1 ; 2 2
R NR R NR Ha : 1 1 i/o 2 2
d) El p-valor del contrast és menor que 0,05, per tant, se rebutja la hipòtesi nul·la, de manera que no hi ha
estabilitat estructural. L’estimació del model 1 no és correcta i s’haurien d’estimar dues regressions
separades per a les vivendes reformades i les no reformades.
Exercici 3
a) Als tres models totes les variables son significatives.
b) En el model 1 i 3 els coeficients son similars. En el model 2 la diferència és considerable. En el model 2
s’omet la variable wedu , que te una correlació elevada amb la variable hedu , per tant, se genera un biaix
per omissió de variable rellevant gran. Al model 1 només s’omet la variable kl6 , que té una correlació molt
dèbil amb hedu , per tant el biaix per omissió de variable rellevant que se genera és molt petit.
c) El model 3, que conté totes les variables significatives i té un coeficient de determinació corregit més
elevat.
Exercici 4
a) AR(1)
b) Els estimadors dels coeficients de regressió no son de variància mínima, l’estimador de la variància del
terme de pertorbació és esbiaixat (sobrevalora), la inferència no és vàlida.
c) Valors crítics de l’estadístic DW al 5% per a n = 12 i k = 1: dL = 0.9708 i dU = 1.3314. El valor de l’estadístic
DW en el model estimat és 0.321828 < dL = 0.9708. Per tant, se rebutja la hipòtesi de no autocorrelació.
1 , 25 0 , 56
0 , 7 t ratioX 2
1000
2
1
educ
educ
educ
i
1000
2
1
educ
educ
educ
T
Si l’esquema d’heteroscedasticitat fos var(ui) = ^2 educ^2 , llavors:
E UU ' ^2
(^21000)
(^22)
(^21)
educ
educ
educ
i
1000
2
1
educ
educ
educ
T
e) Se tracta d’un contrast de nul·litat d’un subconjunt de paràmetres.
H 0 : black asian 0
HA : black i / o asian 0
VRnr n k Ho certa
VRr VRnr r
F
Fr , n k
F < 3
- 05
F 2 , 991 NRHo
La variable race no és conjuntament significativa.
