Hoja de Ejercicios 1
Inferencia Estad´ıstica: Estimaci´on
1. (Examen septiembre 2013) Para una poblaci´on con media poblacional µy con varianza
poblacional σ2, se propone el siguiente estimador de µbasado en una muestra aleatoria
simple de 4 observaciones obtenidas independientemente una de la otra:
ˆµ=1
4y1+1
3y2+1
3y3+ay4
a) ¿Qu´e valor debe tomar apara que ˆµsea insesgado?
b) Obt´en la varianza de ˆµ.
2. Considera el estimador ˆµ=1
2yi+1
2yj, donde yieyjson dos observaciones muestrales
seleccionadas aleatoriamente de una muestra aleatoria simple de nobservaciones (n≥2).
Se sabe que E(ˆµ) = µy que Var( ˆµ) = σ2/2.
a) ¿Es ˆµun estimador insesgado? Justifica tu respuesta.
b) ¿Es ˆµconsistente? Justifica tu respuesta.
c) ¿Son consistentes todos los estimadores centrados (insesgados)?
3. Sean y1ey2una muestra de dos observaciones aleatorias de una poblaci´on normal con
par´ametros N(µ, σ2). Considera los siguientes estimadores:
¯y=1
2y1+1
2y2
ˆµ1=1
4y1+3
4y2
ˆµ2=1
3y1+2
3y2.
a) Demuestra que los tres estimadores son insesgados.
b) ¿Cu´al es el m´as eficiente?
c) ¿Cu´al estimador elegir´ıas para estimar µy por qu´e?
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