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produce Tela Mezclilla
(TON) Algodón (TON) Poliéster (Ton) Elastano
X1 15,000.
X2 14,000.
X3 13,000.
Totales Z 200.00^ 80.00^ 15. Mínimo Mínimo Mínimo
X1: Numero de unidades de Tela de Mezclilla tipo I que se requiere fabricar. X2: Numero de unidades de Tela de Mezclilla tipo II que se requiere fabricar. X2: Numero de unidades de Tela de Mezclilla tipo III que se requiere fabricar.
Modelo de programación lineal ( Modelo Normal)
Función Objetivo:
Sujeto a:
El método Simplex Dual No trabaja con Variables Artificiales Multiplicamos todas las restricciones de mayor o igual por - Para cambiar sentido de la desigualdad
Utilidades (USD)
Tela Mezclilla Clase I
Tela Mezclilla Clase II
Tela Mezclilla Clase III
Algodón para Fabricación
Poliéster para Fabricación
elastano para fabricación.
Condición de no negatividad
𝑍=15000𝑥_1+14000𝑥2+13000𝑥
0,76𝑥_1+0,70𝑥_2+0,60𝑥_3 ≥
0,22𝑥_1+0,26𝑥_2+0,3𝑥_3 ≥
0,02𝑥_1+0,04𝑥_2+0,10𝑥_3 ≥
𝑥_1;𝑥_2;𝑥_3 ≥
Función Objetivo:
Sujeto a:
Tabla Inicial Variables No básicas
Z
X1 X2 X3 S
S1 0 -0.76^ -0.70^ -0.60^ 1.
S2 0 -0.22^ -0.26^ -0.30^ 0.
S3 0 -0.02^ -0.04^ -0.10^ 0.
Min Z 0.00^ 0.00^ 0.00^ 0.
Valor mas negativo 15000.00^ 14000.00^ 13000.00^ 0. Razón 19,736.84^ 20,000.00^ 21,666.67^ 0.
Escogemos La razón Mas negativa; pero si el pivote es Positivo se tomara la siguiente Interacción 1 Variables No básicas
Z
X1 X2 X3 S
X1 15000 1.00^ 0.92^ 0.79^ -1.
S2 0 0.00^ -0.06^ -0.13^ -0.
S3 0 0.00^ -0.02^ -0.08^ -0.
Min Z 15000.00^ 13815.79^ 11842.11^ -19736.
Valor mas negativo 0.00^ 184.21^ 1157.89^ 19736. Razón 3,211.01^ 9,166.67^ 68,181.
Escogemos La razón Mas negativa; pero si el pivote es Positivo se tomara la siguiente Interacción 2 Variables No básicas
Algodón para Fabricación
Poliéster para Fabricación
elastano para fabricación.
Condición de no negatividad
Variables Básicas
Variables Básicas
Variables Básicas
𝑥_1;𝑥_2;𝑥_3; ≥
𝑀𝑖𝑛 𝑍−15000𝑥_1−14000𝑥2−13000𝑥
−0,76𝑥_1−0,70𝑥2−0,60𝑥
−0,22𝑥_1−0,26𝑥_2−0,3𝑥_3 ≤−
−0,02𝑥_1−0,04𝑥_2−0,10𝑥_3 ≤−
0(𝑆1+ 𝑆
𝑀𝑖𝑛 𝑍=15000𝑥_1+14000𝑥_2+13000𝑥_3+
0(𝑆_1+ 𝑆_2+ 𝑆_3)
Ejercicio 3. Método simplex dual. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Atlantic Textiles Company, produce tela mezclilla clase 1, tela mezclilla clase 2 y tela mezclilla clase 3 para la industria de la confección. ***Producir tela mezclilla clase I, genera un costo de USD15.000 y requiere 0,76 toneladas de algodón, 0,22 toneladas de poliéster y 0,02 toneladas de elastano. Producir tela mezclilla clase II, genera un costo de USD14.000 y requiere 0,70 toneladas de algodón, 0,26 toneladas de poliéster y 0,04 toneladas de elastano. Producir tela mezclilla clase III, genera un costo de USD13.000 y requiere 0, toneladas de algodón, 0,30 toneladas de poliéster y 0,10 toneladas de elastano. La empresa dispone en su planta de producción como mínimo de 200 toneladas de algodón , de 8 0 toneladas de poliéster y de 15 toneladas de elastano. ¿Qué cantidad de cada clase de tela mezclilla debe producir la empresa Atlactic Textiles Company para tomar decisiones y obtener el menor costo posible con los recursos disponibles? A partir de la situación problema:
- Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.
- Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual.
Estandarizamos el Modelo de PL
Sujeto a: R1: (TON) Disponibilidad de Algodón para Fabricación
R2: (TON) Disponibilidad de Poliéster para Fabricación
R3: (TON) disponibilidad de elastano para fabricación.
0 0^ Solución S2 S 0.00 0.00 -200.00 (^) Entra X1 Ala Base y sale S 1.00 0.00 -80. 0.00 1.00 -15. 0.00 0.00 $ -
0.00 0.
ra la siguiente
0 0^ Solución S2 S 0.00 0.00 263. 1.00 0.00 -22.11 (^) Entra X2 A la Base Y sale S 0.00 1.00 -9. 0.00 0.00 $ 3,947,368.
0.00 0. 0
ra la siguiente
Solución
𝑀𝑖𝑛 𝑍=15000𝑥_1+14000𝑥_2+13000𝑥_3+
0(𝑆_1+ 𝑆_2+ 𝑆_3)
−0,76𝑥_1−0,70𝑥_2−0,60𝑥_3+𝑆_1=
−0,22𝑥_1−0,26𝑥_2−0,3𝑥_3+
𝑆_2=−
−0,02𝑥_1−0,04𝑥_2−0,10𝑥_3+
𝑆_3=−
𝑥_1;𝑥2;𝑥3;𝑺; 𝑺𝟐;𝑺𝟑 ≥
2+13000𝑥_3+
X1 X2 X3 Capacidad Función Objetivo 15000 14000 13000 Restricción 1 0.76 0.70 0.60 >= 200 Restricción 2 0.22 0.26 0.30 >= 80 Restricción 3 0.02 0.04 0.10 >= 15
Solver X1 0. X2 222. X3 74.07 Función Objetivo: MIN Z $ 4,074,074.
Solución Simplex Artificial X1 0.00 No se debe fabricar Tela de Mezclilla tipo I. X2 222.22^ unidades de Tela de Mezclilla tipo II es la que se debe fabricar. X3 74.07^ unidades de Tela de Mezclilla tipo III es la que se debe fabricar. S1 0.00 Se utiliza la cantidad mínima de algodón en toneladas S2 0.00 Se utiliza la cantidad mínima de poliéster en toneladas S3 1.30 Se necesita 1,30 Toneladas Adicionales de elastano para esa producción
𝑀𝑖𝑛 𝑍−15000𝑥_
Formula Sujeto a: 4074074.07 Z R1: (TON) Disponibilidad de Algodón para Fabricación
16.30 R2: (TON) Disponibilidad de Poliéster para Fabricación
R3: (TON) disponibilidad de elastano para fabricación.
e debe fabricar. se debe fabricar. eladas neladas ano para esa producción
0,76𝑥_1+0,70𝑥_2+0,60𝑥_3 ≥
0,22𝑥_1+0,26𝑥_2+0,3𝑥_3 ≥
0,02𝑥_1+0,04𝑥_2+0,10𝑥_3 ≥
𝑀𝑖𝑛 𝑍−15000𝑥_1−14000𝑥2−13000𝑥
