Boletín 2. Variables aleatorias. Modelos de distribuciones de probabilidad discreta y continua.
1. Los animales atendidos en una clínica veterinaria pueden requerir el internamiento en dicho centro
durante 0, 1, 2, 3 ó 4 días, con probabilidades respectivas 0.4, 0.3, 0.15, 0.10 y 0.05 respectivamente. La
ganancia obtenida por la clínica con la atención de uno de estos animales es 50+Cx euros, donde C es una
cantidad constante y x representa el número de días de estancia del animal en el hospital. Determinar el
valor de C de manera que la ganancia media obtenida por la clínica sea 100 €.
2. Un supermercado compra 5 envases de leche desnatada a un precio al por mayor de 1€ por envase y la
vende a 1.2 € por envase. Después de la fecha de caducidad, la leche que no se vendió se devuelve al
distribuidor recibiendo de éste las 4/5 partes del precio de compra. Si la distribución de probabilidad de la
variable aleatoria X=”número de envases que no se vendió” es:
0
1
2
3
4
5
1/15
2/15
2/15
3/15
4/15
3/15
Determinar la ganancia esperada. ¿Cuál es la probabilidad de tener una ganancia positiva?
3. Para establecer el precio a pagar por cada litro de leche, una central lechera ha dividido la leche de su
factoría en tres categorías:
Categoría 1:
Categoría 2:
Categoría 3:
Contenido en materia grasa inferior al 4%
Contenido en materia grasa entre el 4% y el 5%
Contenido en materia grasa superior al 5%
Por estudios anteriores se sabe que el porcentaje de materia grasa por litro de leche procesado por esta
empresa es una variable aleatoria X con función de densidad:
( ) { ( )
a) Calcular la constante para que la anterior función sea una función de densidad y la función de
distribución.
b) Calcular el porcentaje medio de grasa por litro de leche.
c) Si el precio de un litro de leche pagado por esta empresa es de 0.3 € para la categoría 1, 0.4 € para la
categoría 2 y 0.5 € para la categoría 3, obtener el precio medio del litro de leche pagado por la
empresa láctea.
4. Las patatas de un campo alcanzan un peso X en gramos cuya distribución es N(100, 60). Las patatas se
dedican a siembra y se venden a 0.15 € si tienen un peso comprendido entre 50 y 230 gramos. Las que
superan los 230 gramos se venden para consumo a 0.10 € unidad, y las que no alcan zan los 50 gramos se
venden a 0.05 €. Si se sabe que la producción fue de 100000 patatas, calcular los ingresos esperados.
5. Una empresa fabrica rodamientos cuyo diámetro en mm es una variable aleatoria con función de
densidad: ( ) { ( )
Se consideran defectuosos los rodamientos cuyo diámetro esté fuera del intervalo (6, 9) mm. Se pide:
a) Valor de k y la función de distribución
b) Porcentaje de rodamientos defectuosos producidos por la empresa.
c) Diámetro medio de los rodamientos producidos y la desviación típica.
d) ¿Cuál ha de ser el diámetro máximo admisible para que el porcentaje de rodamientos defectuosos
por tener un diámetro demasiado grande sea del 17.92%?
6. Sea ( ). Se sabe que ( ) y ( ) . ¿Cuánto valen ?
