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Boletín 3. Introducción a la Inferencia Estadística. Distribuciones en el muestreo
1. Resuelve:
a) Sea { } una m.a.s. de una distribución . Calcular:
(∑
)
b) Sea una población . Utilizando una m.a.s. de tamaño 25, calcule: (
)
donde denota la cuasivarianza muestral (
son independientes).
2. Determinar los siguientes valores:
a) El 0.95 cuantil de la distribución
y
.
b) Si sigue una distribución determinar, | | así como el valor que verifica | |
.
c) El cuantil de la distribución .
3. Calcular los siguientes valores:
a) Si X sigue una distribución
, así como el valor
b) Si X sigue una distribución determinar: .
c) Si X sigue una distribución determinar: , así como el valor .
4. Responder a las siguientes cuestiones
a) Dada una m.a.s. de tamaño 100 de una distribución , calcular la probabilidad de que la media
muestral y la poblacional difieran más de 0.5.
¿De qué tamaño habría que seleccionar la muestra para poder afirmar, con probabilidad 0.9, que la media
muestral diferirá de la poblacional en menos de 0.1?
b) Se selecciona una muestra aleatoria simple de 9 unidades de una distribución . Si es la
cuasivarianza muestral, encontrar el valor de k tal que ( ) .
5. Sea una m.a.s. de una variable aleatoria con función de densidad:
a) Estimar el parámetro por máxima verosimilitud.
b) Buscar un estimador para por el método de los momentos.
6. Se supone que el precio de los productos vendidos en una tienda en decenas de miles de euros es una
variable aleatoria con función de densidad:
a) Obtener el estimador máximo verosímil del parámetro .
b) Obtener el estimador del parámetro por el método de los momentos.
c) Si en una muestra aleatoria simple de 5 artículos, los precios en euros fueron: 1000, 7000, 5000,
8000 y 9000, obtener una estimación puntual del parámetro .
7. Dada la función de densidad {
Determinar el estimador máximo verosímil del parámetro a partir de una muestra aleatoria de
tamaño n. Con la siguiente muestra de tamaño 10, calcular una estimación máximo verosímil del
parámetro : 1.77, 1.98, 2.50, 1.15, 2.93, 4.44, 1.98, 1.47, 1.53, 5.24
8. Obtener el estimador máximo verosímil de la duración media sin fallos un cierto componente electrónico
si se sabe que sigue una distribución exponencial con función de densidad:
{
